2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021

 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10THPT
Năm học: 2020-2021 ( Lần 1)
 Đề A
Môn thi: Toán học 
 Đề A
Thời gian:120 phút
Câu 1: ( 2,0 điểm) a. Cho . Tính a+b và a.b
 Đề A
Giải phương trình: .
Cho hệ phương trình: . 
 Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 2: ( 1.5 điểm)
 a. Rút gọn biểu thức: 
 b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P):y = x2. 
Câu 3:( 2.5 điểm) Cho pt: x2 +mx + m+3 = 0
 a) Giải pt với m= - 4
 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm là nghịch đảo nhau
 c) Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn 
Câu 4: ( 3.0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB,KAC)
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: MPK = MBC.
 c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 : ( 1.0 điểm) Giải phương trình: 
 Đề B
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10THPT
Năm học: 2020-2021 ( Lần 1)
Môn thi: Toán học 
Thời gian:120 phút
Câu 1: ( 2,0 điểm) a. Cho . Tính a+b và a.b
Giải phương trình:.
Cho hệ phương trình: . 
 Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( -2; 1). 
Câu 2: ( 1.5 điểm)
 a. Rút gọn biểu thức: 
 b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = 3x - 2 và Parabol (P):y = x2. 
Câu 3:( 2.5 điểm) Cho pt: y2 +my + m+3 = 0
 a) Giải pt với m= 7
 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm là nghịch đảo nhau
 c) Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn 
Câu 4: ( 3.0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB,KAC)
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: .
 c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 : ( 1.0 điểm) Giải phương trình:
 PHẦN LỜI GIẢI
Câu 1: a) a+b =6; a.b = 2
	 b) ĐKXĐ kq : x1= - 1 ( loại) ; x2= 2
 c) Thay x = 2 và y = -1 vào hệ đã cho ta được: . 
Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; - 1).
Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; - 1).
Câu 2: a) ĐKXĐ: thì A = 
 	b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: 
 - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2.
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)
Câu 3: a) m= - 4 ta có pt : x2 +(-4) x +(-4) +1 = 0 x2 – 4x -3 = 0 có nghiệm x1= 2- ; x2= 2+
	 b) m= -2 c) m=-2 ; m= 
Câu 4: a) Ta có:(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
 b) Tứ giác CPMK có (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp(1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: (cùng chắn ) (2). Từ (1) và (2) suy ra (3)
c) 
Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. 
Suy ra: (4). Từ (3) và (4) suy ra .
Tương tự c/m được . Suy ra: ∆MPK ∆MIP
MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. 
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) 
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC.
Câu 5: Đặt 
(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a = b = c = 2
Suy ra: x = 2023, y = 2024, z = 2025.