Đề kiểm tra Chương II môn Hình học 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của
A. Ba đường trung trực của tam giác.
B. Ba đường cao của tam giác.
C. Ba đường phân giác trong của tam giác.
D. Ba đường trung tuyến của tam giác.
Cho hai đường tròn cm), cm) và cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. Tiếp xúc trong.	B. Tiếp xúc ngoài.	C. Đồng tâm.	D. Ngoài nhau.
Cho đường tròn cm) có dây không đi qua tâm . Gọi là trung điểm của . Biết cm, khi đó độ dài của dây bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Cho tam giác vuông tại có cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng.	B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng.	D. Có vô số trục đối xứng.
Cho đường tròn cm) và điểm nằm ngoài sao cho cm. Kẻ tiếp tuyến , với (, là các tiếp điểm). Khi đó số đo của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm) Cho tam giác cân tại , nội tiếp đường tròn . Kẻ đường cao , gọi là giao điểm của với ( khác ).
a) Chứng minh là đường kính của .
b) Biết cm, cm. Tính bán kính của .
(4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính . Điểm thuộc nửa đường tròn ( khác , ). Tia cắt tiếp tuyến tại của tại .
a) Tính số đo của .
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh là tiếp tuyến của .
d) Gọi là hình chiếu của trên và là trung điểm của . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
- HẾT -
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ 1
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của
A. Ba đường trung trực của tam giác.
B. Ba đường cao của tam giác.
C. Ba đường phân giác trong của tam giác.
D. Ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Cho hai đường tròn cm), cm) và cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. Tiếp xúc trong.	B. Tiếp xúc ngoài.	C. Đồng tâm.	D. Ngoài nhau.
Lời giải
Ta có nên đựng hay hai đường tròn tiếp xúc trong.
Cho đường tròn cm) có dây không đi qua tâm . Gọi là trung điểm của . Biết cm, khi đó độ dài của dây bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Ta có cm.
Cho tam giác vuông tại có cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
 vuông tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của .
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng cm.
Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng.	B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng.	D. Có vô số trục đối xứng.
Lời giải
Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đó.
Cho đường tròn cm) và điểm nằm ngoài sao cho cm. Kẻ tiếp tuyến , với (, là các tiếp điểm). Khi đó số đo của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 vuông tại .
Mà (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Nên .
(3 điểm) Cho tam giác cân tại , nội tiếp đường tròn . Kẻ đường cao , gọi là giao điểm của với ( khác ).
a) Chứng minh là đường kính của .
b) Biết cm, cm. Tính bán kính của .
Lời giải
a) cân tại nên đường cao cũng là đường trung tuyến. Do đó là trung điểm của .
Từ đó suy ra tại .
Mà tại .
Nên 3 điểm thằng hàng. Hay là đường kính của .
b) Đặt .
Ta có cm và .
 vuông tại cm.
(4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính . Điểm thuộc nửa đường tròn ( khác , ). Tia cắt tiếp tuyến tại của tại .
a) Tính số đo của .
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh là tiếp tuyến của .
d) Gọi là hình chiếu của trên và là trung điểm của . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
Lời giải
a) có đường trung tuyến vuông tại .
b) vuông tại có đường cao .
c) vuông tại có là đường trung tuyến .
Xét và có
 (chứng minh trên).
 là cạnh chung.
.
Do đó (cạnh - cạnh - cạnh).
 (2 góc tương ứng).
Vậy là tiếp tuyến của .
d) Ta có và .
Giả sử cắt tại .
Áp dụng định lí Thales vào có 	(1)
Áp dụng định lí Thales vào có 	(2)
Mà 	(3)
Từ (1), (2), (3) hay là trung điểm của .
Mà là trung điểm của nên .
Vậy 3 điểm , , thẳng hàng.