Giáo án Đại số Lớp 9 - Chủ đề 2: Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

Chủ đề
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Vấn đề cần giải quyết
- Quy tắc liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các quy tắc trên vào làm một số dạng bài tập.
II. Nội dung chủ đề
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
Hoạt động khởi động
Hoạt động hình thành kiến thức
ND 1: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Tiết 2
ND 2: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Tiết 3,4
Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động tìm tòi, mở rộng
III/Mục tiêu bài học:
a. Về kiến thức:
+ Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
+ Vận dụng kiến thức để khai phương một tích khai phương một thương, nhân, chia các căn thức bậc hai
+ Biết vận dụng kiến thức giải các bài toán thực tế
b. Về kỹ năng:
Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khai phương một thương, nhân chia hai căn bậc hai
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
	- Thu thập và xử lý thông tin.
	- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
	- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
	- Viết và thuyết trình trước tập thể.
	- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
c. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Cẩn thận, chính xác trong làm toán
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
IV. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
ND 1
Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Học sinh nắm được công thức
Học sinh áp dụng được công thức 
Vận dụng khai phương một tích, 
Sử dụng tính toán trong các bài toán thực tê
ND 2
Định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Học sinh nắm được công thức
Học sinh áp dụng được công thức 
Vận dụng khai phương một thương, 
Sử dụng tính toán trong các bài toán thực tê 
V. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo mức độ
*Câu hỏi nhận biết:
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của một số?
Câu 2. Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa?
Câu 3. Quy tắc khai phương một tích?
Câu 4. Quy tắc nhân các căn bậc hai?
Câu 5. Quy tắc khai phương một thương?
Câu 6. Quy tắc chia hai căn thức bậc hai?
*Câu hỏi thông hiểu
Câu 7.Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức: và 
 và ? 
Câu 8, Hãy tính và so sánh: và ?
Câu 9. Nêu điều kiện của các biểu thức trong căn khi khai phương một tích?
Câu 10. Nêu điều kiện của các biểu thức trong căn khi khai phương một thương?
Câu 11. Bạn An viết , đúng hay sai? Hãy lấy ví dụ?
Câu 12. bạn Bình viết ,đúng hay sai? Hãy lấy ví dụ ?
Câu 13. Nêu điều kiện của x, y khi nhân hai căn thức ? Thực hiện phép nhân?
Câu 14. . Nêu điều kiện của x, y khi chia hai căn thức? Thực hiện phép chia?
*Câu hỏi và bài tập vận dụng mức độ thấp:
Câu 15, Tính a, b,
Câu 16, Rút gọn: với a 0 
Câu 17, Tính a, b, 
Câu 18, Tính a, b, c, 
Câu 19, Rút gọn và tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) với x = 
b) với a = 2 và b = 3
Câu 20
a, So sánhvà 
b, Với a > 0; b > 0 chứng minh
Câu 21 a) So sánh;
 và - 
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì - < 
Câu 22, Tìm x
 a, b, - 6 = 0
 c, = -2 d, 
*Câu hỏi và bài tập vận dụng mức độ cao
Câu 23,Cho các biểu thức:
a, Tìm x để các biểu thức A, B có nghĩa? 
b, Với giá trị nào của x thì A = B
Câu 2, Cho các biểu thức:
a, Tìm x để các biểu thức C, D có nghĩa? 
b, Với giá trị nào của x thì C = D
Câu 24, Tìm x thoả mãn điều kiện 
=2
Câu 25, Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa rồi biến đổi chúng về dạng tích
Câu 26. Cho ABC vuông tại A. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài là 1cm, 4cm.
a) Tính độ dài hai cạnh góc vuông, qua đó tính tỉ số giữa hai cạnh góc vuông
b) Nêu các cách tính diện tích ABC
Câu 27: Em hãy tìm công thức tính đường chéo của hình vuông cạnh a
Câu 28. Em hãy tìm công thức tính đường cao của tam giác đều cạnh a
V. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động:
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh đồng thời giới thiệu vào bài mới
*Nội dung: Giáo viên đưa ra bài tập 
Bài tập: Trong dịp tết trung thu nhà trường tổ chức thi cắm trại cho học sinh. Vị trí cắm trại của mỗi lớp được bố trí trên một địa điểm đã kẻ lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1m. Sau khi tính toán lớp 9A đã thiết kế vị trí trại như sau:
Hãy tính độ dài các cạnh đáy của trại:
Diện tích đất mà lớp 9A đã dùng để cắm trại
*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm trả lời câu hỏi.
B1 Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh	
B2: Học sinh hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao
Giáo viên quan sát, nhắc nhở, hỗ trợ
B3: Các nhóm báo cáo kết quả làm việc
GV Quan sát và nghe kết quả báo cáo của các nhóm
B4: Giáo viên nhận xét, đánh giá kết quả của các nhóm, động viên, khích lệ tinh thần làm việc của các nhóm
*Sản phẩm: Hoàn thành các phương án giải quyết được tình huống. Bước vào bài mới
2. Hoạt động hình thành kiến thức
Nội dung 1: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
* Mục tiêu 
+ Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 
+ Vận dụng các quy tắc khai phương, một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
*Nội dung:
Phiếu 01: Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức: và 
 và ? 
Phiếu 02: Chứng minh: =với số a0và b0
Phiếu 03. Tính: a, 
 b, 
Phiếu 04. Tính .
Phiếu 05: Nêu quy tắc khai phương một tích? Quy tắc nhân các căn thức bậc hai ? 
* Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm
B1. Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm
Yêu cầu: + Các nhóm làm theo thứ tự các phiếu 
 + Thời gian thực hiện 20 phút
 + Các nhóm báo cáo kết quả nhóm
Học sinh lắng nghe yêu cầu
B2: + Học sinh thực hiện nhiệm vụ được giao
 + GV: Quan sát, nhắc nhở, hỗ trợ
B3 + HS: Các nhóm báo cáo kết quả làm việc. Đồng thời theo dõi báo cáo của các nhóm khác để nhận xét, bổ sung
GV: quan sát các kết quả nhóm, nghe báo cáo của các nhóm.
B4: - GV: + Đánh giá, nhận xét các kết quả của các nhóm; động viên, khích lệ tinh thần làm việc của các nhóm
+ Chính xác hóa kết quả làm việc của các nhóm.
- HS: + Lắng nghe và kiểm tra lại kết quả làm việc nhóm.
 Định lý: Với hai số a0và b0 ta có =
Tổng quát: Với A, B là các biểu thức không âm ta có: 
 + Ghi lại nội dung bài vào vở.
- GV: phát phiếu học tập, củng cố nội dung bài học.
- HS: Hoàn thành phiếu bài tập được giao
*Sản phẩm: Hoàn thành các phiếu học tập
Vận dụng được định lí, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai làm bài tập
Nội dung 2: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
* Mục tiêu: + Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 
 + Vận dụng các quy tắc khai phương, một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
*Nội dung
Phiếu 01: Hãy tính và so sánh: và ?
Phiếu 02: Chứng minh: = với số a 0 ; b> 0
Phiếu 03. Tính a, b, c, 
Phiếu 4. Qua bài tập trên nêu quy tắc khai phương một thương? Quy tắc chia hai căn thức bậc hai?
Phiếu 05. Đối với biểu thức A không âm, biểu thức B dương quy tắc trên còn đúng không? Phát biểu bằng lời
* Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm: Kĩ thuật khăn trải bàn
B1. Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm
Yêu cầu: + Các nhóm làm theo thứ tự các phiếu 
 + Thời gian thực hiện 20 phút
 + Các nhóm báo cáo kết quả nhóm
Học sinh lắng nghe yêu cầu
B2: + Học sinh thực hiện nhiệm vụ được giao
 + GV: Quan sát, nhắc nhở, hỗ trợ
B3 + HS: Các nhóm báo cáo kết quả làm việc. Đồng thời theo dõi báo cáo của các nhóm khác để nhận xét, bổ sung
GV: quan sát các kết quả nhóm, nghe báo cáo của các nhóm.
B4: - GV: + Đánh giá, nhận xét các kết quả của các nhóm; động viên, khích lệ tinh thần làm việc của các nhóm
+ Chính xác hóa kết quả làm việc của các nhóm.
- HS: + Lắng nghe và kiểm tra lại kết quả làm việc nhóm.
 Định lý: Với hai số a0và b > 0 ta có 
Tổng quát: Với A là biểu thức không âm, B là biểu thức dương ta có: 
 + Ghi lại nội dung bài vào vở.
- GV: phát phiếu học tập, củng cố nội dung bài học.
- HS: Hoàn thành phiếu bài tập được giao
*Sản phẩm: Hoàn thành các phiếu học tập
Vận dụng được định lí, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc
3. Hoạt động luyện tập: 
* Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng định lí và các quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép chia với phép khai phương vào tính toán và rút gọn biểu thức.
* Nội dung: Thực hiện các bài tập:
Nội dung 1. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Câu 1, Tính
a, b,
c, d,
Câu 2, Rút gọn: 
a, với a 0 b,
c, với a 0 
Câu 3. Giải quyết bài toán ở phần khởi động:
Trong dịp tết trung thu nhà trường tổ chức thi cắm trại cho học sinh. Vị trí cắm trại của mỗi lớp được bố trí trên một địa điểm đã kẻ lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1m. Sau khi tính toán lớp 9A đã thiết kế vị trí trại như sau
 Nội dung 2: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 1 Tính a, b, 
 c, d, e, 
Bài 2. Rút gọn a/ b/
B1: GV giao nhiệm vụ: hoàn thành các bài tập 1; 2;3
HS: tập trung theo dõi, lắng nghe yêu cầu.
B2: HS: thực hiện nhiệm vụ được giao
+ Bài 1: Hoạt động cặp đôi
+ Bài 2: Hoạt động nhóm - sử dụng kỹ thuật ổ bi: HS trao đổi với từng bạn trong nhóm và tìm ra đáp án chính xác
+ Bài 3: Hoạt động cá nhân.
 GV: quan sát, nhắc nhở, hỗ trợ.
B3: HS: Các nhóm báo cáo kết quả làm việc. Đồng thời theo dõi báo cáo của các nhóm khác để nhận xét, bổ sung
GV: quan sát các kết quả nhóm, nghe báo cáo của các nhóm.
B4: - GV: + Đánh giá, nhận xét các kết quả của các nhóm, của cá nhân; động viên, khích lệ tinh thần làm việc của HS
+ Chính xác hóa kết quả làm việc.
- HS: 
+ Lắng nghe và kiểm tra lại kết quả.
+ Ghi lại nội dung bài vào vở.
*Sản phẩm: Vận dụng kiến thức về liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương giải được các bài toán liên quan
4. Hoạt động vận dụng:
* Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng kiến thức để làm các bài tập rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, tìm x và giải quyết bài toán thực tiễn
* Nội dung:
Câu 1, Rút gọn và tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) với x = 
b) với a = 2 và
Câu 2
a, So sánhvà 
b, Với a > 0; b > 0 chứng minh
Câu 3
a So sánh; và - 
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì - < 
Câu 4, Tìm x
 a, b, - 6 = 0 c, = -2 d, 
Câu 5 Cho các biểu thức: 
a, Tìm x để các biểu thức A, B có nghĩa? 
b, Với giá trị nào của x thì A = B
Câu 6. Cho ABC vuông tại A. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài là 1cm, 4cm.
a) Tính độ dài hai cạnh góc vuông, qua đó tính tỉ số giữa hai cạnh góc vuông
b) Nêu các cách tính diện tích ABC
* Phương thức hoạt động: 
B1. Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh lắng nghe yêu cầu
B2 : HS thực hiện nhiệm vụ được giao:
Bài 1,2,3. Học sinh hoạt động cặp đôi để làm
Bài 4. Học sinh hoạt động cá nhân để làm
Bài 5,6. Học sinh trao đổi trong nhóm để tìm ra cách giải
GV. Quan sát, hỗ trợ học sinh
B3. Học sinh báo cáo kết quả đồng thời theo dõi kết quả của các nhóm khác để nhận xét, bổ xung
B4 - GV: + Đánh giá, nhận xét các kết quả của các nhóm, của cá nhân; động viên, khích lệ tinh thần làm việc của HS
+ Chính xác hóa kết quả làm việc.
- HS: 
+ Lắng nghe và kiểm tra lại kết quả.
+ Ghi lại nội dung bài vào vở.
* Sản phẩm: Học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức để giải quyết được các dạng toán liên quan
5. Hoạt động tìm tòi – mở rộng
*Làm bài tập
Câu 6, Cho các biểu thức:
a, Tìm x để các biểu thức C, D có nghĩa? 
b, Với giá trị nào của x thì C = D
Câu 7, Tìm x thoả mãn điều kiện 
a, =2
Câu 8, Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa rồi biến đổi chúng về dạng tích
a, b, 
Câu 27: Em hãy tìm công thức tính đường chéo của hình vuông cạnh a
Câu 28. Em hãy tìm công thức tính đường cao của tam giác đều cạnh a
* Tìm các bài toán thực tế liên quan đến kiến thức của bài học
B1. Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh lắng nghe yêu cầu
B2 : HS thực hiện nhiệm vụ được giao (Thực hiện ở nhà) 
KÝ DUYỆT CỦA BGH