Giáo án Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ngày soạn: 
CHỦ ĐỀ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
(Thời gian: 4 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: 
- Biết đựơc cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
2. Kĩ năng:
- Thực hiện được một số phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc hai của biểu thức đại số.
 3. Thái độ:
Rèn ý thức học tập cho HS
4. Định hướng phát triển năng lực , phẩm chất : 
* Năng lực :Có cơ hội : - Hình thành và phát triển tư duy lô gic.
 - Giải quyết vấn đề thực tiễn.
 - Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với giáo viên.
* Phẩm chất: Góp phần phát triển : - Sự nhạy bén linh hoạt trong tư duy.
 - Tính chính xác, kiên trì.
II. Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học
1. Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.
2. Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.
3. Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng nhóm, phiếu học tập.
III. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV
- Phiếu học tập,thước. 
2. Chuẩn bị của HS
- Vở ghi, bút, SGK.
IV. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định tổ chức
Tiết theo PPCT
Tiết 8
Tiết 9
Tiết 10
Tiết 11
9A
Ngày dạy
Sĩ số
9B
Ngày dạy
Sĩ số
9C
Ngày dạy
Sĩ số
9D
Ngày dạy
Sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới
Hoạt động HS - GV
Nội dung bài dạy
HĐ1. Khởi động
Mục tiêu: Khắc sâu lại kiến thức cũ dẫn đến cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
Hình thức: Hoạt động nhóm 4-5 HS.
- GV: HS thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi
Đáp án:
 = 
Tính a) ; b) 
HĐ 2. Hình thành kiến thức
Mục tiêu: 
Biết đựơc cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.
Hình thức: Nhóm, cá nhân.
Qua bài tập trên em hãy thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi:
- Cho HS làm ?1
- Đẳng thức trên được chứng minh dựa trên cơ sở nào ?
HS: thực hiện
Đáp án: 
?1. 
(vì a ³ 0 ; b ³ 0).
Đẳng thức trên được chứng minh dựa trên cơ sở dùng hằng đẳng thức 
GV: 
- Yêu cầu HS làm ví dụ 1( HS hoạt động cá nhân)
Đáp án: Ví dụ 1: a) 
 b) = .
GV lưu ý: Đôi khi phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Yêu cầu HS làm ví dụ 2 ( HS hoạt động nhóm)
Đáp án: 
GV: Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Yêu cầu HS làm ?2 ( HS hoạt động nhóm)
Đáp án:
?2. a) 
= = 
= 
b) 
=
= = 
Yêu cầu HS làm theo nhóm ví dụ 3
Ví dụ 3 : a)
= vì x,y ≥ 0
b) 
= 
= vì x≥ 0 ; y<0
- Yêu cầu HS làm ?3( HĐ cá nhân)
Đáp án
?3. a) với b ≥ 0
b) với a < 0 
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1. Với a ³ 0 ; b ³ 0 , hãy chứng tỏ
Đẳng thức trong ?1
Cho phép ta thực hiện biến đổi 
Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 1: Tính
a) 
 b) 
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
 ?2. Rút gọn biểu thức
TQ: A, B là 2 biểu thức mà B0 ta có , tức là:
 Nếu A0, B0 thì 
 Nếu A < 0, B0 thì 
Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) với x,y ≥ 0
 với x ≥ 0 ; y<0
?3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) với b ≥ 0
b) với a < 0
GV: Ngược lại với phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có phép biến đổi đưa thừa số vào trong đấu căn.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm đọc ví dụ 4 và thực hiện ?4
HS đọc ví dụ 4 – SGK
Áp dụng làm ?4
Đáp án:
?4 
a) 
b) 
c) (a ³ 0)
d) 
 (a ³ 0)
Yêu cầu HS làm ví dụ 5(HĐ cá nhân)
Đáp án
▪ Cách 1: 
 Suy ra 
▪ Cách 2: 
 Vì nên 
GV lưu ý : Đưa một thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn có tác dụng:
 + So sánh các số được thuận tiện.
 + Tính giá trị gần đúng các biểu thức số với độ chính xác cao hơn.
 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
TQ: A 0, B 0. Ta có: 
 A < 0, B 0. Ta có: 
Ví dụ 4 – SGK
?4. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 
b) 
c) với a ³ 0
d) với a ³ 0
Ví dụ 5. So sánh với 
HS hoạt động cá nhân: 
GV yêu cầu HS đọc, nghiên cứu ví dụ 1 – SGK và trả lời câu hỏi :
Trong VD1a,b , biểu thức lấy căn là gì? Có mẫu là mấy?
Đáp án: Ví dụ 1 a: biểu thức lấy căn là , có mẫu là .
Ví dụ 1 b : biểu thức lấy căn là , có mẫu là .
Phép biến đổi biểu thức như trên gọi là khử mẫu của biểu thức lấy căn
GV lưu ý HS ký hiệu chứ không phải B
Yêu cầu HS hoạt động nhóm thực hiện ?1
Đáp án:
?1. 
a) 
b) C1: 
 C2: 
c) = 
C2: 
c) = 
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a) 
b) 
TQ: Với A,B là hai biểu thức, 
với B. A ³ 0 ;B ¹ 0, ta có : 
?1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) b) C1: c) 
HS hoạt động cá nhân: 
GV yêu cầu HS đọc, nghiên cứu ví dụ 2 – SGK và trả lời câu hỏi :
Trong VD2 b, c biểu thức liên hợp của căn thức ở mẫu là gì? 
Đáp án: Ví dụ 2 b: biểu thức liên hợp của căn thức ở mẫu là là .
Ví dụ 2 c : biểu thức liên hợp của căn thức ở mẫu là là .
Phép biến đổi biểu thức như trên gọi trục căn thức ở mẫu.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm thực hiện ?2
Đáp án:
a) 
b) 
 = 
c) 
 (a > b > 0)
4. Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu.
a) 
b) 
c) 
= 
* TQ: với A, B ; B > 0:
a) 
b) A , B, C ; A ³ 0 ; A ¹ B2:
c) A, B, C ; A ³ 0 ; B ³ 0 ; A ¹ B.
?2: Trục căn thức ở mẫu.
a) ; 
b) ; với a ≥ 0 và a ≠ 1 
c) (a > b > 0)
HĐ 3. Luyện tập
Mục tiêu: Áp dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu vào biểu thức đơn giản.
Phương pháp: Trình bày, vấn đáp.
Hình thức: Hoạt động cá nhân, nhóm
GV cho HS hoạt động cá nhân bài tập 1
HS thực hiện làm bài
HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài tập 1
GV cho HS hoạt động cá nhân bài tập 2
HS thực hiện làm bài
HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài tập 2
Bài tập 1: Đưa thừa số ra – vào trong dấu căn
Bài tập 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Trục căn thức ở mẫu :
HĐ4. Vận dụng – Tìm tòi, mở rộng
Mục tiêu: Vận dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu vào giải bài tập.
Phương pháp: Trình bày, vấn đáp.
Hình thức: Hoạt động cá nhân, nhóm
GV cho HS hoạt động cá nhân bài 58 –SBT (a,b,c)
HS thực hiện làm bài
3 HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài 58 - SBT
a)
= 5 + 4 - 10 = - .
b) 
= 
= 7 - 6 + = 2.
d) 
e)==
==
GV cho HS hoạt động cá nhân bài tập 2
HS thực hiện làm bài
4 HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài tập 2
a) 3 và 
Ta có : 3 = > nên 3 > 
b) 7 và 3
Ta có 7 = > = 3nên 7 > 3
c) và 
Ta có: = 
 = 
Ta thấy < nên < 
d) và 6
Ta có: = ; 6 = 
Ta thấy >nên < 6
GV cho HS hoạt động cá nhân bài tập 3
HS thực hiện làm bài
 HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài tập 3
a) ĐK: x ³ 0 
 5 = 35 = 7 Þ x = 49.
b) ĐK: x ³ 0 
 2 £ 162 £ 81 0 £ x £ 6561.
c) 3 = ĐK: x ³ 0 
 3 = 2 = x = 
d) 2 ³ ĐK: x ³ 0 
 ³ .
GV cho HS hoạt động cá nhân bài tập 4
HS thực hiện làm bài theo hướng dẫn của GV
HS lên bảng trình bày
GV nhận xét, đánh giá
Đáp án : Bài tập 4
a) VT=
=
 = ( = VP. (đpcm).
b) VT = 
 = x + + 1 = VP ( ĐPCM) 
GV HD bài tập 5
HS thực hiện làm bài theo hướng dẫn của GV:
Áp dụng BĐT Cô – Si: với a, b không âm ta có: 
Bài tập1: Rút gọn biểu thức:
a)
b) 
c) với a ≥ 0
d) 
e)
Bài tập 2 : So sánh
a) 3 và 
b) 7 và 3
c) và 
d) và 6
Bài tập 3: Tìm x:
a) 
b) 
c) 3 = 
d) 2 ³ 
Bài tập 4:Chứng minh
a) với x, y>0
b) 
Bài tập 5: Bài tập nâng cao
Áp dụng bất đẳng thức Cô –Si cho hai số khôn âm, CMR:
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
a) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
4. Củng cố
GV hệ thống lại các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức.
5. Hướng dẫn về nhà
- Học bài 
- Làm bài tập: Bài 45 –SGK; 56, 57- SBT
 Bài 49 , 51,52 - SGK; 68,69 – SBT
 Bài 47, 54 – SGK; 59; 60, 70,75 – SBT 
 Bài 55,56 – SGK ; 64,77,79 – SBT