Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp - Năm học 2019-2020 - Trần Hải Nguyên

 Tuần : 27 tiết 48
Ngày soạn : 19/2/2020
Ngày dạy : 
 §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
I. MỤC TIÊU : 
1/ Kiến thức : Nắm được khái niệm và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn . 
2/ Kỹ năng : _ Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp vào bài tập và trong thực tế .
 - Rèn luyện kỹ năng chứng minh tứ gíc nội tiếp .
 3/ Thái độ : Chứng minh chặt chẽ , rõ ràng , chính xác .
II. PHƯƠNG PHÁP : Đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 
1/ Đối với GV : Bảng phụ , thước đo góc , compa .bìa giấy cắt tứ giác nội tiếp.
2/ Đối với HS : Ôân lại kiến thức cũ , thước đo góc , compa .
IV. TIẾN TRÌNH : 
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIẾN THỨC CŨ ( 8 phút )
1. Đường tròn nội ( ngoại ) tiếp tam giác .
2. Tổng số đo các góc trong 1 tứ giác bằng bao nhiêu ? 
3.BT44
* Nêu câu hỏi kiểm tra .
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời .
* Dán bìa hình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
-Nhắc lại cách dựng một đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Dán bìa tam giác lên hình sao cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
- Tứ giác ABCD có gì đặc biệt ? 
- Lấy điểm E , F nằm bên trong và bên ngoài đường tròn . Hỏi : 
 Đường tròn (O) có đi qua 4 đỉnh của tứ giác ABCE và ABCF không
* Giới thiệu bài mới 
- Tiếp xúc 3 cạnh (đi qua 3 đỉnh)
- Tổng số đo các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .
- Tâm là giao điểm 3 đường trung trực của 3 cạnh .
- HS vẽ hình vào tập.
- Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .
- Quan sát hình vẽ , trả lời .
Hoạt động 2 : KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( 5 phút )
1.Định nghĩa : 
Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 
VD : 
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp .
Tứ giác ABCE và ABCF không phải là tứ giác nội tiếp .
* Từ hình vẽ phần kiểm tra giới thiệu tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp còn tứ giác ABCE và ABCF không phải là tứ giác nội tiếp .
- Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp ? 
* Hãy quan sát hình 43 và 44 cho biết đâu là tứ giác nội tiếp , không phải là tứ giác nội tiếp .
- Quan sát , lắng nghe .
- Trả lời theo định nghĩa SGK .
- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp .
Hoạt động 3 : ĐỊNH LÍ ( 10 phút )
2.Định lí : 
Trong 1 tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 .
Chứng minh:
 GT tứ giác ABCD nội 
 tiếp(0) 
KL 
 và 
- Ta có :
 Sđ 
 Sđ 
 ( Sđ + Sđ )
BT 53 SGK-P.89
* Yêu cầu HS nhắc lại tổng số đo các góc trong 1 tứ giác .
- Cho HS hoạt động thành nhiều nhóm đo các góc đối diện của một tứ giác nội tiếp (3’)
_Cho HS đưa ra kết luận.
_GV dùng bìa cứng ráp hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp lên bảng trở thành một góc bẹt và cho HS nhâïn xét.
_Vậy một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có tính chất gì?
_GV giới thiệu đó là định lí.
- Yêu cầu HS tóm tắt định lí .
_Định lí được công nhận và sử dụng khi nào?(Qua đo đạt và ghép hình thì định lí có được công nhận hay không?)
* Yêu cầu HS chứng minh định lí .
- Gợi ý : theo định lí về góc nội tiếp ta có Â = ? và = ? 
- Cộng vế với vế ta có điều phải chứng minh .
_Nhận xét cho điểm.
* Treo bảng phụ BT , yêu cầu HS lên bảng điền vào ô trống .
*Vậy cho một tứ giác,để kiểm tra tứ giác đó có nội tiếp trong một đường tròn hay không em phải làm gì?
- Đứng tại chỗ trả lời .
_HS hoạt động theo hướng dẫn của GV.
_HS quan sát và nhận xét từ đó có ý tưởng về một định lí.
_Tổng hai góc đối bằng 1800.
- Vài HS đọc định lí .
_Chúng ta phải chứng minh .
- Ghi tóm tắt định lí .
- Ta có :
 Sđ 
 Sđ 
 ( Sđ + Sđ )
- Lần lượt lên bảng điền vào ô trống .
_Đo hai góc đối diện của tứ giác đó
Hoạt động 4 : ĐỊNH LÍ ĐẢO ( 12 phút )(CƠNG NHẬN)
3.Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
(cơng nhận định lí đảo)
GT tứ giác ABCD có
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
 Giả sử tứ giác ABCD có : 
 Vẽ (O) qua ABC : 
 là cung chứa góc dựng trên đoạn AC .
 Mặt khác : 
 Vậy A , B , C , D thuôïc (O) hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp .
* Đặt vấn đề ngược lại “ Nếu tứ giác ABCD có hoặc thì ABCD có là tứ giác nội tiếp không ? ”
_Muốn biết điều ngược lại có đúng hay không ta cần làm ntn?
_Phát phiếu học tập cho các HS (hình tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 yêu cầu HS kiểm tra tứ giác đó có nội tiếp hay không thông qua phương pháp dựng hình.
_Thông qua dựng hình các em có kết luận gì?
- Vẽ hình và cho HS đọc phần chứng minh trong SGK .
- Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện xác định đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C .
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh điều gì ? 
* Kết luận : mệnh đề dảo là đúng 
® định lí .
- Suy nghĩ , dự đoán .
_Vẽ tứ giác có tổng hay góc đối bằng 1800.
_Dựng đường tròn đi qua 3 điểm như đã học.
_Xem điểm còn lại có nằm trên đường tròn hay không?
_Mỗi nhóm 2 HS hoạt động theo hướng dẫn của GV.
_HS phát biểu điịnh lí đảo.
- Vẽ hình ,
_ đọc phần chứng minh .
- Ba điểm A , B , C không thẳng hàng .
- Chứng minh 
 Và 
- Vài HS đọc định lí .
Hoạt động 5 : CỦNG CỐ ( 8 phút )
BT 55 
- Cho DABC có AI , BE , CF lần lượt là đường cao của các cạnh BC , AC và AB . Chứng minh rằng : AFHE , BFHI , IHEC là tứ giác nội tiếp với H là trực tâm .
* Yêu cầu HS nhắc lại nội dung 2 định lí .
* Gọi HS đọc đề ,lên bảng vẽ hình
_Chia lớp thành 3 nhóm thực hiện ba câu 
- Gọi 3 HS lên bảng , các HS khác cùng làm vào tập .
* Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE .
 Với là góc nội tiếp
 Þ AH là đường kính Þ tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AH
- Phát biểu 2 định lí .
- Đọc đề BT và vẽ hình vào tập .
- Lắng nghe .
_Thực hiện theo hướng dẫn
Nhóm1 :Xét AFHE có : 
 Vậy 
 Nên AFHE là tứ giác nội tiếp .
Nhóm2 Xét BFHI có : 
 Vậy 
 Nên BFHI là tứ giác nội tiếp .
Nhóm3 Xét IHEC có : 
 Vậy 
 Nên IHEC là tứ giác nội tiếp .
- Lắng nghe , ghi nhớ .
Hoạt động 6 : DẶN DÒ ( 2 phút )
Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí .
Làm các BT 54, 56 SGK-P.89 
Hướng dẫn BT 54 :
 Tứ giác ABCD có : 
 Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn .
 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , ta có :
 OA = OB = OC = OD 
 Do đó các đường trung trực AB , BD , AC cùng đi qua tâm O .