Giáo án Hình học 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Nguyễn Văn Tân

Ngày soạn:....../......./........	 Ngày dạy:....../......./........
TUẦN 13
TIẾT 23
I/. MỤC TIÊU
-Kiến thức: 
-Học sinh hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
-Kĩ năng:
-Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
-Rèn kĩ năng chính xác trong suy luận và chứng minh.
II/. CHUẨN BỊ 
- GV: GA, SGK; Thước thẳng, compa, bảng phụ, bảng nhóm
	- HS: Vở chuẩn bị bài, SGK; Thước thẳng, compa.
III/. TIẾN HÀNH
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (5’)
HS1 : Nêu quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?
	HS Trả lời
	GV Nhận xét cho điểm
3. Giới thiệu bài mới
GV : Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó! Đó là nội dung bài hôm nay: “ liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” Bài mới!
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
15’
15’
Hoạt động 1
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OK2 + KD2 = OH2 + HB2
Gọi HS lên bảng trình bày.
GV Nhận xét
Qua bài toán trên em có nhận xét gì ?
Hoạt động 2
2. Liên hệ giữa dây và khỏang cách từ tâm đến dây.
Cho học sinh làm ?1.
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
GV gợi ý:
OH ? AB, OK ? CD. Theo định lí về đường kính vuông góc với dây thì ta suy ra được điều gì?
GV Nhận xét
Qua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?
Giới thiệu định lí 1
Cho HS làm ?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
GV Nhận xét
Qua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?
Giới thiệu định lí 2
Cho học sinh làm ?3.
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. 
Cho biết OD > OE, OE = OF
So sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC.
GV Nhận xét
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Cho HS hoạt động nhóm trong 5 phút câu a)
GV Nhận xét
1. Bài toán
HS Đọc đề và vẽ hình
HS Thực hiện
Ta có 
OK CD tại K
OH AB tại H.
Xét KOD () Và HOB () 
Ap dụng định lí Pitago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OH2 + HB2 (1)
Giả sử CD là đường kính 
 K trùng O KO = O, KD = R
HS Nhận xét
HS Đọc chú ý
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
2. Liên hệ giữa dây và khỏang cách từ tâm đến dây.
HS Thực hiện
a) OH AB, OK CD theo định lí về đường kính vuông góc với dây
 HB = KD HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) OH2 = OK2 
 OH = OK.
b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) HB2 = KD2 
 HB = KD
Hay 
HS Nhận xét
HS Trả lời định lí 1 SGK.
Định lí 1:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
HS Thực hiện
a) Nếu AB > CD 
 HB > KD (vì HB =AB ; KD =CD).
 HB2 > KD2 (4)
Từ (1) và (4) OH2 < OK2 
Nên OH < OK.
b) Nếu OH < OK OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) HB2 > KD2 
 HB > KD 
 AB > CD.
HS Nhận xét
HS Phát biểu định lí 2 SGK.
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HS Thực hiện
O là giao điểm của các đường trung trực của ABC 
 O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC.
Có OE = OF AC = BC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) có OD > OE và OE = OF 
Nên OD > OF 
 AB < AC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
HS Nhận xét
Bài 12/106 
HS Đọc đề
HS Hoạt động nhóm
a) Kẻ OH AB ta có :
AH = HB = 
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB, ta có :
OH2 = OB2 - HB2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
OH = 3(cm)
HS Nhận xét
4. Củng cố (3’)
- Nhắc lại các tính chất liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
5. Dặn dò (1’)
Học bài
	Dặn dò và hướng dẫn HS làm bài tập 13, 14, 15 trang 106 SGK.
Xem trước bài 4: “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”.
Duyệt của BGH	Giáo viên soạn
 Nguyễn Văn Tân
Hoạt động nhóm trong 5 phút
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
.........................................................................................................................................
Hoạt động nhóm trong 5 phút
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
.........................................................................................................................................
Hoạt động nhóm trong 5 phút
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
.........................................................................................................................................
Hoạt động nhóm trong 5 phút
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
.........................................................................................................................................
Hoạt động nhóm trong 5 phút
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
.........................................................................................................................................