Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 20, Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn - Năm học 2019-2020

Tuần 10	
Tiết 20 Ngày soạn: 23/10 / 2019
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I/ MỤC TIÊU: Học xong bài này học sinh phải:
1. Kiến thức:
Nắm đường kính là dây lợi nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không đi qua tâm.
Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của 1 dây, đường kính vuông góc với dây.
2. Kỹ năng:
Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.
3. Thái độ:
Rèn luyện tư duy lôgíc, tính cẩn thận, trung thực, chính xác.
II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Vấn đáp, thuyết trình.
Hoạt động nhóm, phương pháp luyện tập, tích cực hóa hoạt động của HS.
III/ CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Đọc tài liệu, nghiên cứu soạn bài
Thước thẳng, compa, phấn mầu, bảng phụ.
Học Sinh: Chuẩn bị bài theo hướng dẫn SGK
Thước thẳng com pa, đọc trước bài.
IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: Nắm sĩ số, nề nếp lớp. (1 Phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 Phút)
Vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông (Â = 900). Hãy chỉ rõ tâm, đường kính, và các dây của đường tròn đó?
3. Nội dung bài mới:
a/ Đặt vấn đề.
b/ Triển khai bài.
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
17 Phút
18 Phút
Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây.
GV: Nhắc lại về dây của đường tròn. Đưa ra bài toán như SGK. Yêu cầu hs đọc đề bài toán.
 Đường kính có phải là dây của đường tròn không?
HS: Đưòng kính là dây của đường tròn 
 Vậy ta cần xét AB trong mấy trường hợp?
HS: Hai trường hợp AB là đường kính và AB không là đường kính.
Nếu AB là đường kính thì độ dài AB là bao nhiêu?
HS: AB = OA + OB = R + R = 2R
Nếu AB không là đường kính thì dây AB có quan hệ thế nào với OA + OB? Tại sao?
HS: AB < OA + OB =2R (theo bất đẳng thức tam giác..
Từ hai trường hợp trên em có kết luận gì về độ dài của dây AB?
HS: AB ≤ 2R.
Vậy thì lúc nào thì dây AB lớn nhất?
HS: Trả lời.
GV: Từ bài toán trên, ta có được định lí sau.
HS: Đọc định lí 1 SGK.
Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
GV: Giới thiệu định lí 2. Hướng dẫn HS vẽ hình và cho HS ghi GT, KL.
HS: Thực hiện.
GV: Hướng dẫn HS chứng minh:
Em hãy so sánh độ dài IC và ID? Có bao nhiêu cách để so sánh?
HS: Cách 1: COD cân tại O đường cao OI là trung tuyến IC = ID.
Cách 2: ∆OIC = ∆OIDIC = ID
Nếu CD là đường kính thì kết quả trên còn đúng không?
HS: CD⊥AB tại OOC = OD
⇒ AB qua trung điểm O của CD.
Em hãy rút ra nhận xét từ kết quả trên.
Hãy thực hiện ?1.
HS: Hình vẽ: AB không vuông góc với CD.
Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD?
HS: Điều kiện: dây CD không đi qua tâm.
HS: Đọc định lí 3 SGK.
GV: Giới thiệu định lí 3 là định lí đảo của định lí 2.
Hãy thực hiện ?2.
Từ giả thiết: AM = MB, suy ra được điều gì? Căn cứ vào đâu?
HS: OMAB theo định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Như vậy để tính độ dài dây AB ta chỉ cần tính độ dài đoạn nào?
HS: Độ dài đoạn AM.
Làm thế nào để tính AM.
HS: Sử dụng định lí pitago vào ∆ vuông AMO với OA = 13cm;
CM = 5cm. AB=2.AM
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán: (SGK - 102)
Giải:
a. Trường hợp dây AB là đường kính: AB = 2.R
O
 A
B
R
b. Trường hợp dây AB không là đường kính:
O
 A
B
R
Ta có AB < OA + OB = 2R 
(bất đẳng thức ∆)
Vậy: AB ≤ 2R
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: (SGK - 103)
O
 A
B
R
 C
 D
 I
GT
; CD là dây; AB ⊥ CD tại I
KL
IC = ID
Chứng minh:
Ta có △COD cân tại O. (OC = OD = R). Do đó đường cao OI đồng thời là trung tuyến Vậy: IC = ID.
?1
O
D
C
B
A
Định lí 3: (SGK - 104)
- AB là đường kính 
 - AB cắt CD tại I AB CD
 - I ≠ 0; IC = ID.
?2
O
A
B
B
GT
(O; 13cm); AB là dây; AM = MB; OM = 5cm.
KL
AB =?
Chứng minh: 
Ta có MA = MB (theo gt)
OM ⊥ AB (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).
⇒ △AMO vuông tại M
⇒ (định lí pitago)
⇒ 
⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24cm
 Vậy: AB = 24 (cm).
4. Củng cố: (4 Phút)
Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây?
Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? Hai định lí này có mối quan hệ như thế nào với nhau? Nêu điều kiện để dịnh lí đảo hoàn toàn đúng?
5. Dặn dò: (1 Phút)
Học thuộc và chứng minh được 3 định lí đã học.
Làm bài tập 10,11 SGK.
Chuẩn bị trước các BT luyện tập.