Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài: Ôn tập Chương 1

Bài. ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Với số không âm, ta có .
Với thì .
 có nghĩa khi và chỉ khi .
Với mọi số thực thì .
Các công thức biến đổi căn thức
(1) ;	(2) (với );
(3) (với );	(4) (với );
(5) (với );	(6) (với và );
(7) (với );	(8) (với và );
(9) (với ).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định (hay có nghĩa)
Với A, B là các biểu thức, ta có
 có nghĩa khi và chỉ khi .
 có nghĩa khi và chỉ khi .
 có nghĩa khi và chỉ khi .
Ví dụ 1. Tìm điều kiện của để các căn thức sau xác định
a) ;	b) ;	c) .
Ví dụ 2. Tìm điều kiện của để các biểu thức sau xác định
a) ;	b) .
Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tính giá trị của biểu thức
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (nếu cần).
Áp dụng các công thức biến đổi căn thức, quy tắc thực hiện các phép tính về phân thức đại số để rút gọn biểu thức.
Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;
b) .
Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;
b) .
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức .
Ví dụ 6. Cho biểu thức . 
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của với .
Ví dụ 7. Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tính các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Dạng 3: Chứng minh biểu thức có một tính chất nào đó
Trước tiên tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Rút gọn biểu thức rồi kết luận.
Ví dụ 8. Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Chứng minh rằng .
Ví dụ 9. Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Chứng minh rằng biểu thức luôn luôn không âm với mọi giá trị của làm xác định. 
Ví dụ 10. Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm giá trị lớn nhất của .
Dạng 4: Giải phương trình
Tìm điều kiện để hai vế của phương trình có nghĩa (nếu cần).
Áp dụng công thức biến đổi căn thức để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Nếu hai vế đều không âm thì ta có thể bình phương hai vế để khử dấu căn.
Ví dụ 11. Giải phương trình
a) ;	b) .
Ví dụ 12. Giải phương trình
a) ;	b) .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Tìm để biểu thức có nghĩa.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Cho , rút gọn biểu thức ta được kết quả
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho với , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Kết quả của phép tính là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Điều kiện để biểu thức xác định là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Cho biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa.
A. .	B. hoặc .
C. .	D. .
Câu 10. Tìm điều kiện của để đẳng thức đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Giá trị của thỏa mãn là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Cho với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn 
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 14. Chọn khẳng định \textbf{đúng} trong các khẳng định sau
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15. Kết quả rút gọn biểu thức là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Cho , với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17. Tìm các giá trị của sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Cho , với . Khẳng định nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Kết quả rút gọn biểu thức với , có dạng . Tính giá trị của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. Rút gọn biểu thức với .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức (với , ) có dạng . Tính giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 24. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Điều kiện của để có nghĩa là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Cho biểu thức với . Khi đó biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;	b) với .
Bài 2. Tính
a) ;	b) .
Bài 3. Giải phương trình .
Bài 4. Cho biểu thức .
a) Rút gọn 
b) Tính giá trị của khi .
c) Tìm để 
Bài 5. Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm các giá trị của để .
c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 6. [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức .
Bài 7. [TS10 Nghệ An, 2018-2019] 
a) So sánh và .
b) Chứng minh đẳng thức , với và .
Bài 8. [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] Tính giá trị của biểu thức .
Bài 9. [TS10 Trà Vinh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 
Bài 10. [TS10 Phú Yên, 2018-2019] So sánh và .
Bài 11. [TS10 Quảng Trị, 2018-2019] Rút gọn biểu thức .
Bài 12. [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Cho biểu thức với .
a) Rút gọn .
b) Tìm các số nguyên để nhận giá trị nguyên.
Bài 13. [TS10 Điện Biên, 2018-2019] Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài 14. [TS10 Hà Nội, 2018-2019]
Cho hai biểu thức và với , . 
a) Tính giá trị của biểu thức khi . 
b) Chứng minh .
c) Tìm tất cả giá trị của để 
Bài 15. [TS10 Bình Thuận, 2018-2019] Rút gọn biểu thức .
Bài 16. [TS10 Thái Nguyên, 2018-2019] Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức
Bài 17. [TS10 Thanh Hóa, 2018-2019] Cho biểu thức , với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Bài 18. [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau
 với .
Bài 19. [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 
Bài 20. [TS10 Tiền Giang, 2018-2019] Tính giá trị của biểu thức .
Bài 21. [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Cho Chứng minh 
Bài 22. [TS10 Lai Châu, 2018-2019]
Cho biểu thức (với và ).
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài 23. [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho biểu thức .
a) Tính khi .
b) Rút gọn biểu thức đã cho ở trên.
Bài 24. [TS10 Sóc Trăng, 2018-2019] Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?
a) .	b) với .
Bài 25. [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tính .
Bài 26. [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tìm điều kiện của để có nghĩa.
Bài 27. [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức .
Bài 28. [TS10 Hòa Bình, 2018-2019] Rút gọn: .
Bài 29. [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức sau
a) ;	b) ;	c) .
Bài 30. [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Rút gọn biểu thức .
Bài 31. [TS10 Ninh Bình, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: .
Bài 32. [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức
a) .	b) .
Bài 33. [TS10 Vĩnh Long, 2018-2019]
a) Tính giá trị biểu thức . 
b) Rút gọn biểu thức .
Bài 34. [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Rút gọn các biểu thức .
Bài 35. [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 
Bài 36. [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) .	b) .
Bài 37. [TS10 Bạc Liêu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức
a) .	b) , (với ).
Bài 38. [TS10 Vũng Tàu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 
Bài 39. [TS10 Bình Định, 2018-2019] Cho biểu thức , với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị của để .
Bài 40. [TS10 Nam Định, 2018-2019]
Cho biểu thức , với , , .
a) Rút gọn .
b) Tìm để .
Bài 41. [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Cho biểu thức , với và .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị của , biết .
Bài 42. [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức .
a) Tính giá trị biểu thức với .
b) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.
c) Tìm để .
Bài 43. [TS10 Lào Cai, 2018-2019]
Cho biểu thức với , .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm để .
Bài 44. [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Tìm biết .
Bài 45. [TS10 Long An, 2018-2019]
a) Rút gọn biểu thức 
b) Rút gọn biểu thức với .
c) Giải phương trình .
--- HẾT ---