Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 1: Hàm số y=ax²

Chương
4
HÀM SỐ .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1. HÀM SỐ 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Thay giá trị của vào hàm số để tìm .
Ví dụ 1. Cho hàm số .
a) Tìm giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và . 
	ĐS: ; ; ; .
b) Tìm các giá trị của , biết rằng . 	ĐS: .
c) Tìm điều kiện của , biết rằng . 	ĐS: hoặc .
Ví dụ 2. Cho hàm số .
a) Tìm giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và . 
	ĐS: ; ; ; .
b) Tìm các giá trị của biết rằng . 	ĐS: .
c) Tìm điều kiện của , biết rằng . 	ĐS: hoặc .
Ví dụ 3. Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh được cho bởi công thức .
a) Tính diện tích tam giác đều khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và . 
	ĐS: .
b) Nếu chiều dài tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần? 	ĐS: .
c) Tìm , biết rằng cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 	ĐS: .
Ví dụ 4. Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính diện tích hình vuông khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và . 
	ĐS: .
b) Nếu độ dài tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? 	ĐS: .
c) Tìm , biết rằng cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) 	ĐS: .
Ví dụ 5. Quãng đường chuyển động (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao m phụ thuộc vào thời gian (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức .
a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là giây và giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? 
	ĐS: ; .
b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất? 	ĐS: .
Ví dụ 6. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách mặt đất m. Quãng đường chuyển động (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian (tính bằng giây) được cho bởi công thức .
a) Hỏi sau khoảng thời gian giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? 	ĐS: .
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất mét? 	ĐS: .
Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Xét hàm số . Ta có
Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
Ví dụ 7. Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với . 	ĐS: .
b) Nghịch biến với . 	ĐS: .
c) Có giá trị khi . 	ĐS: .
d) Có giá trị lớn nhất là . 	ĐS: .
e) Có giá trị nhỏ nhất là . 	ĐS: .
Ví dụ 8. Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với . 	ĐS: .
b) Nghịch biến với . 	ĐS: .
c) Có giá trị khi . 	ĐS: .
d) Có giá trị lớn nhất là . 	ĐS: .
e) Có giá trị nhỏ nhất là . 	ĐS: .
Ví dụ 9. Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi . 
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì . 	ĐS: .
Ví dụ 10. Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì . 	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hàm số .
a) Tìm các giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và . 
	ĐS: ; ; ; .
b) Tìm các giá trị của , biết rằng . 	ĐS: .
c) Tìm điều kiện của , biết rằng . 	ĐS: .
Bài 2. Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao đơn vị mét, và bán kính đáy bằng (đơn vị mét) được cho bởi công thức .
a) Tính thể tích khối trụ khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và , biết rằng m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy ) 	ĐS: ; ; ; .
b) Nếu bán kính tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? 	ĐS: .
c) Tìm , biết rằng m, m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 	ĐS: .
Bài 3. Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây không dãn và quay nó quanh một điểm cố định với vận tốc (m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật được cho bởi công thức . Trong đó là khối lượng của vật (đơn vị kg), là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng cách giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài m.
a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc m/s thì N. 	ĐS: .
b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng m/s không? 	ĐS: Không bị đứt.
Bài 4. Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với . 	ĐS: .
b) Nghịch biến với . 	ĐS: .
c) Có giá trị khi . 	ĐS: .
d) Có giá trị lớn nhất là . 	ĐS: .
e) Có giá trị nhỏ nhất là . 	ĐS: .
Bài 5. Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì . 	ĐS: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho hàm số .
a) Tìm giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và .
b) Tìm các giá trị của , biết rằng .
c) Tìm điều kiện của , biết rằng .
Lời giải
a) ;;;.
b) .
c) .
Cho hàm số .
a) Tìm giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và .
b) Tìm các giá trị của biết rằng .
c) Tìm điều kiện của , biết rằng . 
Lời giải
a) ;;;.
b) .
c) .
Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh được cho bởi công thức .
a) Tính diện tích tam giác đều khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và .
b) Nếu chiều dài tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần?
c) Tìm , biết rằng cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
a) Lập bảng
1
4
8
b) Ta có . Vậy tăng lần.
c) cm.
Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính diện tích hình vuông khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và .
b) Nếu độ dài tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c) Tìm , biết rằng cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải
a) Lập bảng
2
5
7
b) . Vậy S tăng lần.
c) cm.
Quãng đường chuyển động (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao m phụ thuộc vào thời gian (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức .
a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là giây và giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất?
Lời giải
a) ; m, vật này cách mặt đất mét.; m, vật này cách mặt đất mét.
b) giây.
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách mặt đất m. Quãng đường chuyển động (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian (tính bằng giây) được cho bởi công thức .
a) Hỏi sau khoảng thời gian giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất mét?
Lời giải
a) ; m, du khách cách mặt đất mét.
b) Quãng đường du khách đi được m. Suy ra giây.
Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với .	b) Nghịch biến với .
c) Có giá trị khi.	d) Có giá trị lớn nhất là .
e) Có giá trị nhỏ nhất là .
Lời giải
a) Hàm số đồng biến khi suyra.
b) Hàm số nghịch biến khi suyra.
c) ,.
d) Hàm số có giá trị lớn nhất là .
e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là .
Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với .	b) Nghịch biến với .
c) Có giá trị khi.	d) Có giá trị lớn nhất là .
e) Có giá trị nhỏ nhất là .
Lời giải
a) Hàm số đồng biến khi suyra.
b) Hàm số nghịch biến khi suyra.
c) ,.
d) Hàm số có giá trị lớn nhất là .
e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là .
Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi . 
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì . 
Lời giải
a) Ta có với mọi nên hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) 
Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì .
Lời giải
a) Ta có
	 .
với mọi nên hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) 
	.
Cho hàm số .
a) Tìm các giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và .
b) Tìm các giá trị của , biết rằng . 
c) Tìm điều kiện của , biết rằng .
Lời giải
a) ;;;.
b) .
c) .
Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao đơn vị mét, và bán kính đáy bằng (đơn vị mét) được cho bởi công thức .
a) Tính thể tích khối trụ khi nhận các giá trị lần lượt là ; ; và , biết rằng m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy ).
b) Nếu bán kính tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c) Tìm , biết rằng m, m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
a) Lập bảng
3
7
9
70,65
384,65
635,65
109,34
b) Ta có . Vậy tăng lần.
c) m.
Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây không dãn và quay nó quanh một điểm cố định với vận tốc (m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật được cho bởi công thức . Trong đó là khối lượng của vật (đơn vị kg), là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng cách giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài m.
a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc m/s thì N.
b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng m/s không?
Lời giải
a) m/s và N; kg.
b) N N nên sợ dây không bị đứt.
Cho hàm số với . Tìm để hàm số:
a) Đồng biến với .	b) Nghịch biến với .
c) Có giá trị khi.	d) Có giá trị lớn nhất là .
e) Có giá trị nhỏ nhất là .
Lời giải
a) Hàm số đồng biến khi suyra.
b) Hàm số nghịch biến khi suyra.
c) ,.
d) Hàm số có giá trị lớn nhất là .
e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là .
Cho hàm số .
a) Chứng minh với mọi tham số hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) Tìm các giá trị của tham số để khi thì .
Lời giải
a) Ta có với mọi nên hàm số luôn nghịch biến với mọi và đồng biến với mọi .
b) 
--- HẾT ---