Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét phương trình bậc hai ẩn :	 Khi , gọi biệt thức , ta có
a) Trường hợp : Nếu thì phương trình vô nghiệm.
b) Trường hợp : Nếu thì phương trình có nghiệm kép	 
c) Trường hợp : Nếu thì phuơng trình có hai nghiệm phân biệt	
 Chú ý: Ta thường sử dụng biệt thức khi phương trình bậc hai đã cho với hệ số chẵn và có dạng , khi đó các phép tính toán trong bài toán đơn giản hơn.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn, giải phương trình bậc hai
Bước 1: Xác định các hệ số .
Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Ví dụ 1. Xác định các hệ số , , , tính biệt thức , từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: Vô nghiệm.
d) .	ĐS: .
Ví dụ 2. Xác định các hệ số , , , tính biệt thức , từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 3. Đưa về dạng , từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: Vô nghiệm.
Ví dụ 4. Đưa về dạng , từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: Vô nghiệm..
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn, xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình dạng bậc hai: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi .
Phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi .
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Ví dụ 5. Cho phương trình , ( là tham số) Tìm để phương trình 
a) Có hai nghiệm phân biệt.	ĐS: .
b) Có nghiệm kép.	ĐS: .
c) Vô nghiệm.	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm.	ĐS: .
Ví dụ 6. Cho phương trình , ( là tham số) Tìm để phương trình 
a) Có hai nghiệm phân biệt.	ĐS: .
b) Có nghiệm kép.	ĐS: .
c) Vô nghiệm.	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm.	ĐS: .
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai
Xét phương trình dạng bậc hai: với biệt thức .
Nếu , ta đưa về biện luận phương trình bậc nhất.
Nếu , ta biện luận phương trình bậc hai theo .
Ví dụ 7. Giải và biện luận các phương trình sau ( là tham số)
a) .	b) .
Ví dụ 8. Giải và biện luận các phương trình sau ( là tham số)
a) .	b) .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 2. Giải các phương trình sau
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) .	ĐS: vô nghiệm.
d) .	ĐS: .
Bài 3. Cho phuơng trình , ( là tham số) Tìm để phương trình 
a) Có hai nghiệm phân biệt.	ĐS: .
b) Có nghiệm kép.	ĐS: .
c) Vô nghiệm.	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm.	ĐS: không tồn tại.
Bài 4. Giải và biện luận phương trình , ( là tham số)
HƯỚNG DẪN GIẢI
[9D4B5]
Xác định các hệ số , , , tính biệt thức , từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	Đáp số
b) .	Đáp số
c) .	Đáp sốVô nghiệm
d) .	Đáp sốr
Lời giải.
a) .,,..Vậy 
b) .,,..Vậy 
c) .,,..Vậy phương trình vô nghiệm.
d) .,,..Vậy r
[9D4B5]
Xác định các hệ số , , , tính biệt thức , từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	Đáp số
b) .	Đáp số
c) .	Đáp số
d) .	Đáp số
Lời giải.
a) .,,....Vậy 
b) .,,....Vậy 
c) .,,....Vậy 
d) .,,...Vậy r
[9D4B5]
Đưa về dạng , từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn
a) .	Đáp số
b) .	Đáp số
c) .	Đáp số
d) .	Đáp sốVô nghiệmr
Lời giải.
a) .,,....Vậy 
b) .,,...Vậy 
c) .,,....Vậy 
d) .,,..Vậy phương trình vô nghiệm.r
[9D4B5]
Đưa về dạng , từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn
a) .	Đáp số
b) .	Đáp sốVô nghiệm.
c) .	Đáp số
d) .	Đáp sốr
Lời giải.
a) .,,....Vậy 
b) .,,..Vậy phương trình vô nghiệm.
c) .,,....Vậy 
d) .,,...Vậy r
[9D4K5]
Cho phương trình , ( là tham số) Tìm để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt.	Đáp số
b) Có nghiệm kép.	Đáp số
c) Vô nghiệm.	Đáp số
d) Có đúng một nghiệm.	Đáp số
Lời giải.
a) .Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
b) Phương trình có nghiệm kép 
c) Phương trình vô nghiệm 
d) Phương trình có đúng một nghiệm .
[9D4K5]
Cho phương trình , ( là tham số) Tìm để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt.	Đáp số
b) Có nghiệm kép.	Đáp số
c) Vô nghiệm.	Đáp số
d) Có đúng một nghiệm.	Đáp số
Lời giải.
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
b) Phương trình có nghiệm kép .
c) Phương trình vô nghiệm .
d) Phương trình có đúng một nghiệm .
[9D4G5]
Giải và biện luận các phương trình sau ( là tham số) 
a) .
b) .r
Lời giải.
a) .TH1. , phương trình trở thành .TH2. ..
b) , phương trình vô nghiệm.
c) , phương trình có nghiệm kép .
d) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
e) 
f) r
Kết luận
g) , phương trình vô nghiệm.
h) , phương trình có nghiệm duy nhất .
i) , phương trình có nghiệm kép .
j) và , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
k) 
l) r
m) ..
n) , phương trình vô nghiệm.
o) , phương trình có nghiệm kép .
p) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]1
q) 
r) r
Kết luận
s) , phương trình vô nghiệm.
t) , phương trình có nghiệm kép .
u) , phương trình có hai nghiệm phân biệt
. 
. r
[9D4G5]
Giải và biện luận các phương trình sau ( là tham số) 
a) .
b) .r
Lời giải.
a) .TH1. , phương trình trở thành .TH2. ..
b) , phương trình vô nghiệm.
c) , phương trình có nghiệm kép .
d) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
e) 
f) r
Kết luận
g) , phương trình vô nghiệm.
h) , phương trình có nghiệm duy nhất .
i) , phương trình có nghiệm kép .
j) và , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
k) 
l) r
m) ..
n) , phương trình vô nghiệm.
o) , phương trình có nghiệm kép .
p) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]1
q) 
r) .r
Kết luận
s) , phương trình vô nghiệm.
t) , phương trình có nghiệm kép .
u) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
v) 
w) .r
[9D4B5]
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a) .	Đáp số
b) .	Đáp số
c) .	Đáp số
d) .	Đáp số
Lời giải.
a) ..Vậy 
b) ..Vậy 
c) ..Vậy .
d) .Vậy .
[9D4B5]
Giải các phương trình sau
a) .	Đáp số
b) .	Đáp số
c) .	Đáp sốvô nghiệm
d) .	Đáp số
Lời giải.
a) .Vậy .
b) .Vậy .
c) .Vậy phương trình vô nghiệm.
d) ..Vậy .
[9D4K5]
Cho phuơng trình , ( là tham số) Tìm để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt.	Đáp số
b) Có nghiệm kép.	Đáp số
c) Vô nghiệm.	Đáp số
d) Có đúng một nghiệm.	Đáp sốkhông tồn tại
Lời giải.
a) .Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Phương trình có nghiệm kép .
c) Phương trình vô nghiệm.
d) Có đúng một nghiệm .Vậy không tồn tại giá trị .
[9D4G5]
Giải và biện luận phương trình , ( là tham số)
Lời giải.
TH1. , phương trình trở thành .TH2. ..
a) , phương trình vô nghiệm.
b) , phương trình có nghiệm kép .
c) , phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
d) 
e) r
Kết luận
f) , phương trình vô nghiệm.
g) , phương trình có nghiệm duy nhất .
h) , phương trình có nghiệm kép .
i) và , phương trình có hai nghiệm phân biệt
j) 
k) 
--- HẾT ---