Bài tập Đại số 9 - Chủ đề 1: Căn thức bậc hai

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI 
Kiến thức cơ bản
a) Căn bậc hai
- Căn bậc hai của là số x sao cho x2 = a
- Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu vaø số âm kí hiệu là -
b).Căn bậc hai số học:
Với , số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của cúa 0
c) Chú ý:
 a > 0
a) Định lí :(SGK)
Với a thì
b) Ví dụ: 
a) Ta có: 16 > 15 > 
Vậy 4 > .
b) Ta có: 11 > 9 
 > 
Vậy > 3
1. Căn thưc bậc hai
a) Tổng quát:
+ Với A là một biểu thức đại số,là một căn thức bậc hai của A ,trong đó A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
+ xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi 
HS rút ra nhận xét: =
* Học sinh thực hiện hoạt động sau:
Chứng minh định lí: Với mọi số a ta có:
=
VÍ DỤ
GỢI Ý
*Học sinh làm ?3 
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng:
a
-2
-1
0
2
3
a2
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng:
a
-2
-1
0
2
3
a2
4
1
0
4
9
2
1
0
2
3
2
1
0
2
3
GV: Cho HS làm việc theo nhóm bài tập sau: 
Bài tập
Gợi ý
1) Tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Rút gọn:
a) với x0
b) với b 0
c) với a 0
1)
a)
b)
c) 
d) 
2)
a) với x-5
= (vì x - 5 nên x + 5 0)
b) với b 2
= (vì b 2 nên b – 2 0)
c) với a 0
= (vì a 0 nên a30)
Bài tập
Gợi ý- Đáp số
Bài 1: Tìm x biết:
a/= 15
b/2 = 14 
c/ < 
Bài 2: Bài số 5 SBT tr4: So sánh
a/ 2 và + 1
b/ 1 và - 1
c/ 2 và 10
 Bài 3:Tính cạnh một hình vuông biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14 m.
 x = 7; x = -7
Vì x > 0 nên x = 7 nhận được
Vậy cạnh hình vuông là 7m.
Bài 4.Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 5.Tính:
a) 
b) 
c) 
d)
Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) với a ³ 0 
d)với a <2
Bài 1: Tìm x biết:
a/= 15 x = 152. Vậy x = 225
b/2 = 14 
= 7 x = 49
c/ Ta có 4 = . Với x 0 ta có 
 < 2x < 16 x < 8 
Vậy 0 x < 8
Bài 2: Bài số 5 SBT tr4: 
a/ Ta có 1 < 2 
	1 < 1 + 1 < + 1
Hay 2 < + 1
b/ Ta có 4 > 3
	 > 2 >
	2 – 1 >1 
1 > - 1
c/ Ta có 31 > 25
	 > > 5
	2 > 10
 Bài 3:
Giải 
Diện tích hình chữ nhật là 
3,5 . 14 = 49 m2
Gọi cạnh hình vuông là x(m) Đk x >0
Ta có x2 = 49
 x = 7; x = -7
Vì x > 0 nên x = 7 nhận được
Vậy cạnh hình vuông là 7m.
Bài 4.
a) có nghĩa Û a ³ 0 
Vậy a ³ 0 thì có nghĩa.
b) có nghĩa Ûa £ 0
Vậy a £ 0thì có nghĩa.
c) có nghĩa Û4 – a ³ 0 
Û a £ 4
Vậy a £ 4thì có nghĩa.
d)có nghĩa Û 3a + 7 ³ 0 
Û a 
Vậy a thì có nghĩa.
Bài 5 Tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 6.Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) với a ³ 0 
=(vì a ³ 0)
d)với a <2
=...
Bài tập
Gợi ý- Đáp số
Bài 1 Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2.Chứng minh
a) ()2 = 4 - 2 
b) - = -1
Bài 3.Rút gọn các biểu thức sau:
a/ . + : 
b/ 36 : - 
c/ 
d/ 
e) 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
a/ với a < 0
b/ với a >0
ài số 5:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – 3 
b/ x2- 6 
c/ x2 + 2 x + 3
d/ x2 - 2 x +5
Bài số 6: Giải các phương trình
a/ x2 - 5= 0
b/ x2 - 2 x +11 =0
Bài 1.
a) có nghĩa Û x ³ -1
b) có nghĩa Û x £ 
c) có nghĩa 
Û 
d)có nghĩa với mọi giá trị của x
Bài 2 Chứng minh
a/ Biến đổi vế trái ta có 
()2 = 3 – 2 + 1
 = 4 - 2 
b/ Biến đổi vế trái ta có 
 - = - 
= - = -1 - = -1
Kết luận: Vậy vế trái = vế phải.
 Đẳng thức được chứng minh
Bài 3.Rút gọn các biểu thức sau:
a/ . + : 
= 4.5 + 14 :7
= 20 + 2 = 22
b/ 36 : - 
= 36 : - 13
= 2 – 13 = - 11
c/ = =3
d/ 
e) = 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
a/ 
( Vì a < 0 )
(vì a >0 )
Bài số 5:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – 3 = x2 - ()2 = ( x - )(x + )
b/ x2- 6 = x2 - ()2 = ( x - ) (x +)
c/ x2 + 2 x + 3
=x2 + 2 x +()2 = ( x + )2
d/ x2 - 2 x +5
 = x2 - 2 x +()2 = ( x -)2
Bài số 6: Giải các phương trình
a/ x2 - 5= 0
 x2 - ()2 = 0
 ( x - )(x +)= 0
 x - = 0 hoặc x + = 0
 x = hoặc x = -
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
 x =; x = -
b/ x2 - 2 x +11 =0
 x2 - 2 x +()2 = 0
 ( x -)2=0
x = 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=
* Chuyển giao bài tập về nhà có hdkq
Bài 1: Tìm x để các căn thức sau xác định
a) KQ: 
b) KQ: 
c) KQ: 
d) KQ: 
e) KQ: 
Yêu cầu các em vận dụng tốt cách giải bất phương trình tích và thương để giải.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
GV: Hướng dẫn HS đưa về hằng đẳng thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
CHỦ ĐỀ 
CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI
Kiến thức cơ bản
Định lý: Với hai số a0và b0 ta có =
Tổng quát: Với A, B là các biểu thức không âm ta có: 
VD1: Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức: = = 20
 = =63 
VD2: Tính: a) = 2,4
 b) = 42
 c) .= 10
 Yêu cầu HS làm các bài tập
Bài 1: Tính
	b) 
Bài 2: Rút gọn
c) với 
 2. Áp dụng:
 a) khai phương một thương :
 + Qui tắc: (SGK)
 Nếu a0; b>0, thì
 b) Chia hai căn bậc hai:
 + Qui tắc: (SGK)
 Nếu a0; b>0, thì 
Định lí : 
Nếu a0; b > 0,thì
 2. Áp dụng:
 a) khai phương một thương :
 + Qui tắc: (SGK)
 Nếu a0; b>0, thì
 b) Chia hai căn bậc hai:
 + Qui tắc: (SGK)
 Nếu a0; b>0, thì 
Định lí : 
Nếu a0; b > 0,thì
VD1: Hãy tính và so sánh: = = 0,8
VD2: Tính a, = = 
 c, = = 
VD3: Rút gọn : 	
- Yêu cầu HS làm bài tập 4, 5
Bài 4: Tính
Bài 5: Rút gọn
LUYỆN TẬP 
+ Chuyển giao : 
HS làm các bài tập :
Bài 1 : 
Bài 1 (Bài 21 SGK) 
 Khai phương tích 12.30.40 được:
 A.1200 ; B. 120
 C. 12 ; D. 240
Gợi ý
Kết quả đúng: B. 120
Bài 2 : 
bài tập 22 a,bSGK
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính.
a) ; b)
a)
= 
b)= 
Bài 3
Bài 24/SGK
Rút gọn và tìm giá trị (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau : a) 
Bài 4
Bài 4 (Bài 23 tr16 SGK ) Chứng minh
a) =1
b) là hai số nghịch đảo của nhau
Bài 4 (Bài 23 tr16 SGK )
a) Ta có : 
 = 22 - 
Vậy : =1
b) Ta có : 
Vậy:=1 hay chúng là hai số nghịch đảo nhau
HĐ 2: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
+ Chuyển giao : 
HS làm các bài tập :
Bài 1 Tính
a) 
a)
Bài 2. Rút gọn
+ Chuyển giao:
HS làm các bài tập :
Bài 1
a, So sánhvà 
b, Với a > 0; b > 0 chứng minh
Bài 2: 
a So sánh; và - 
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì - < 
Bài 3: Tìm x
 a, 
 b, - 6 = 0
 c, = -2
 d, 
 e, = 2
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KiÕn thøc cÇn nhí.
1. HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng.
	b2 = ab' 
 c2 = ac' 
	 h2 = b'c' 
	 ah = bc 
	 a2 = b2 + c2 
Hướng dẫn Giải:
1. Hình a 
Áp dụng định lý Pytago được cạnh huyền 
 Theo hệ thức 1 ta có : 62=x.10x= 62 : 10= 3,6
 y= 10-3,6= 6,4
 Hình 2: 
 Theo hệ thức 1 ta có 122= x.20 x=122 : 20= 7,2
 y= 20- 7,2=-12,8
2. 
 Áp dụng hệ thức 1 ta có x2 =1. (1+4)= 5
 y2 = 4.( 1+5) =20 
Hướng dẫn giải
 3. Áp dụng định lý Pytago ta có : y=
 Áp dụng hệ thức 3 ta có: 5.7= x.y
 4. Áp dụng hệ thức 2 ta có 22 = 1.xx=4
 Áp dụng hệ thức 1 ta có y2 = x. ( 1+x)=4.5=20 
2.TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän. 
	0 < sina < 1 0 < cossa < 1
	 sin2a + cos2a = 1
	tga.cotga = 1 
Giải
Bài 11
Giaûi:
Bài 12:
sin600=cos300;cos750=sin150;sin52030’=cos37030’;cot820=tan80;tan800=cot100
3. HÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = a sinC = acosB , c = btgC = bcotg B
Hướng dẫn giải 
Bài26 sgk
 BH=86.tg3486.0,6745=58,007
Bài 27
 a)
 Bài 28
Bài 29
Þ a » 38037’ 
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Câu 1. Cho tam giác ABC có 
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
b/ Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
Câu 2. Cho tam giác nhọn ABC . Đường cao AD (D thuộc BC). Biết AB =10cm, AD = 8cm, AC= 7cm.
a/ Tính BC. Các góc của tam giác ABC.
b/ Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Câu 4. Hãy tính x và y trong các hình sau:
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 6: Tìm x; y trong hình sau: biết x + y = 20
 Hình 1 Hình 2	 Hình 3
 Bài 7:Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm.
 Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó.
 Bài 8. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vuông AB = 5 , AC =8. Hãy giải tam giác vuông ABC.
 Bài 9.Cho tam giác ABC vuông tại A có: AC= 10cm; góc C = 300. Hãy giải tam giác vuông ABC.