Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Chuyên đề 9: Biểu thức - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN NĂM 2018-2019
Chuyên đề 9: BIỂU THỨC
Câu 1.(Đề thi HSG tỉnh Nam Định 2015-2016) 
 5 3 5 3
 1. Tính giá trị biểu thức P 11 6 2 .
 5 22
 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z 2, x2 y2 z2 18 
 1 1 1
 và xyz 1. Tính giá trị của S 
 xy z 1 yz x 1 zx y 1
 Lời giải
 5 3 5 3
 1. Tính giá trị biểu thức P 11 6 2 .
 5 22
 5 3 5 3 10 2 22
 Đặt M . Ta có M 2 2 
 5 22 5 22
 M 2 (Do M 0 )
 2
 11 6 2 3 2 3 2
 Suy ra P 3
 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z 2, x2 y2 z2 18 
 1 1 1
 và xyz 1. Tính giá trị của S .
 xy z 1 yz x 1 zx y 1
 Ta có xy z 1 xy x y 1 x 1 y 1 
 Tương tự yz x 1 y 1 z 1 và zx y 1 z 1 x 1 
 1 1 1 x y z 3
 Suy ra S 
 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y 1 z 1 
 1 1
 xyz xy yz zx x y z 1 xy yz zx
 2
 Ta có x y z x2 y2 z2 2 xy yz zx xy yz zx 7
 1
 Suy ra S 
 7
Câu 2.(Đề thi HSG tỉnh Cẩm Giàng 2013-2014) 
 a) Cho biểu thức: A = (x2 - x - 1 )2 + 2013
 3 3
 Tính giá trị của A khi x = 
 3 1 1 3 1 1
 b) Cho (x + x2 2013 ).(y + y2 2013 )=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
 Lời giải
 3 3 3( 3 1 1) 3( 3 1 1)
 a) x = = 
 3 1 1 3 1 1 3 1 1
  Trang 1  TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN NĂM 2018-2019
 3( 3 1 1 3 1 1) 2 3
 = 2
 3 1 1 3
 Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
 A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
 3 3
 Vậy khi x = thì giá trị của biểu thức A là 2014.
 3 1 1 3 1 1
 b) (x + x2 2013 ).(y + y2 2013 )=2013
 (x - x2 2013 )(x + x2 2013 ).(y + y2 2013 )=2013(x - x2 2013 )
 -2013.(y + y2 2013 )=2013(x - x2 2013 )
 -y - y2 2013 =x - x2 2013
 Tương tự: -x - x2 2013 = y - y2 2013
 x+y =0 x =-y x2013+ y2013=0
Câu 3.(Đề thi HSG tỉnh Cam Lộ 2008-2009) 
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 +2009 x2 +2008 x +2009
 Lời giải
 x4 +2009 x2 +2008 x +2009
 = ( x4 + x2 +1) +2008( x2 + x +1) 
 = ( x2 + x +1)( x2 - x +1)+ 2008( x2 + x +1) 
 = ( x2 + x +1)( x2 - x +2009) 
Câu 4.(Đề thi HSG tỉnh Cam Lộ 2008-2009) 
 a) Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện : 
 a2006 b2006 a2007 b2007 a2008 b2008 . Hãy tính tổng: S= a2009 b2009 
 2 3 5 13 48
 b) Chứng minh rằng :A= là số nguyên
 6 2
 Lời giải
 a) 
 Ta có: a2008 b2008 ( a2007 b2007 )(a b) ab(a2006 b2006 ) 
 1= a b ab 
 (1 a)(1 b) 0 
 a 1,b 1 
 Vậy S=1+1=2 
 b)
 2 3 5 13 48
 A=
 6 2
  Trang 2  TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN NĂM 2018-2019
 2 3 5 (2 3 1)2
 A= 
 6 2
 2 3 ( 3 1)2
 = 
 6 2
 2 2 3 ( 6 2)2
 = = 
 6 2 6 2
 =1 Z 
Câu 5.(Đề thi HSG tỉnh Thanh Oai 2013-2014) 
 Tính giá trị của biểu thức P 
 P 3x2013 5x2011 2006 với x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3
 Lời giải
 x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 . 3
 Có 18 8 2 (4 2)2 4 2 4 2 
 2 2 3 4 2 2 3 4 ( 3 1)2 3 1 
 x 6 2 2. 3 3 1 3 6 2 2. 2 3 3 6 2 4 2 3 3
 x 6 2 ( 3 1)2 3 6 2 3 1 3 4 2 3 3
 x ( 3 1)2 3 3 1 3 3 1 3 1 
 Với x = 1.Ta có P 3.12013 5.12011 2006 3 5 2006 2014 
 Vậy với x = 1 thì P = 2014.
Câu 6.(Đề thi HSG tỉnh Hậu Giang 2017-2018) 
 x2 9 y2 y 2 
 Tính giá trị biểu thức A biết x2 16y2 7xy xy x 4 
 x3 6x2 9x y 1 
 Lời giải
 ĐKXĐ: y 1; x 0; x 3 
 x 3 x 3 y 1 y 2 x 3 y 2 
 Ta có A 
 x x 3 2 y 1 x(x 3)
 Từ giả thiết 
 2 2 2 x 4 0 x 4
 x 16y 7xy xy x 4 x 4y x 4 0 
 x 4y 0 y 1
 7
 Do đó A 
 4
  Trang 3 