Đề kiểm tra Chương II môn Hình học 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của
A. Ba đường trung trực của tam giác.
B. Ba đường cao của tam giác.
C. Ba đường phân giác trong của tam giác.
D. Ba đường trung tuyến của tam giác.
Cho hai đường tròn cm), cm) và cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. Cắt nhau.	B. Đựng nhau.	C. Tiếp xúc nhau.	D. Ngoài nhau.
Cho đường tròn cm). Khi đó độ dài dây dài nhất của đường tròn là
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Cho đường tròn cm), dây có độ dài cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây là
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Cho tam giác có cm, cm, cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao , .
a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài và .
(4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , ). Qua vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , lên và là chân đường vuông góc kẻ từ xuống . Chứng minh
a) là tia phân giác của .
b) song song với .
c) .
d) Đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi thay đổi.
- HẾT -
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ 2
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của
A. Ba đường trung trực của tam giác.
B. Ba đường cao của tam giác.
C. Ba đường phân giác trong của tam giác.
D. Ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
Cho hai đường tròn cm), cm) và cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. Cắt nhau.	B. Đựng nhau.	C. Tiếp xúc nhau.	D. Ngoài nhau.
Lời giải
Ta có và cắt nhau.
Cho đường tròn cm). Khi đó độ dài dây dài nhất của đường tròn là
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Dây dài nhất của đường tròn là đường kính.
Vậy độ dài dây dài nhất của đường tròn là cm.
Cho đường tròn cm), dây có độ dài cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây là
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Khoảng cách từ đến dây bằng cm.
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Gọi là giao điểm của và . Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Ta có cm.
Cho tam giác có cm, cm, cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp (tham khảo hình vẽ).
Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp . Khi đó bằng khoảng cách từ đến , , . Ta có 
Mà cm.
Do đó cm.
(3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao , .
a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài và .
Lời giải
a) vuông tại nội tiếp đường tròn đường kính .
 vuông tại nội tiếp đường tròn đường kính .
Vậy , , , cùng thuộc đường tròn đường kính .
b) Ta có vì trong một đường tròn đường kính là dây dài nhất.
(4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , ). Qua vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , lên và là chân đường vuông góc kẻ từ xuống . Chứng minh
a) là tia phân giác của .
b) song song với .
c) .
d) Đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi thay đổi.
Lời giải
a) cân tại (vì ) nên .
Lại có (cùng phụ với ).
Do đó là tia phân giác của .
b) Xét hai tam giác vuông và có
 là cạnh huyền chung.
 (chứng minh trên).
Do đó (cạnh huyền - góc nhọn).
 (2 cạnh tương ứng) cân tại là đường phân giác đồng thời cùng là đường cao .
Mà nên .
c) Ta có (cùng vuông góc với ) mà là trung điểm của nên cũng là trung điểm của .
Do đó là đường trung bình của hình thang .
d) Ta có và (do nên là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .
Do đó đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định khi thay đổi.