Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 9 - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD & ĐT Phù Ninh (có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
TRƯỜNG THCS .....
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 - LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Đề thi có 02 trang
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức có nghĩa.
	B. 	C.	D. 
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
	B.	C. 	D. 
Câu 3. Tìm m biết điểm thuộc đường thẳng có phương trình.
	B. 	C. 	D. .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6. Kết quả của phép tính là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 9.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AC = 8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 A. 4cm B. 4cm 	C. 8cm 	D. 16cm 
Câu 10. Cho đường tròn tâm O, bán kính có dây cung. Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB.
A..	B..	C..	D. .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Thực hiện các phép tính
a) 
b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Cho biểu thức với x 0 và x1. Rút gọn M.
Câu 3 (1,5 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình .
Viết phương trình đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. 	
b) Vẽ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB	
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFCBFD. Suy ra FE là tia phân giác của .
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
.....................Hết.....................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
TRƯỜNG THCS ......
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 - LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
II. Đáp án – thang điểm
1. Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
A
C 
A
B
D
B
C
A
B
C
2. Phần tự luận
Nội dung
Điểm
Câu 1. a) 
b) 
1 điểm
a) 
0,5
b) 
0,5
 Câu 2: Rút gọn
 với x 0 và x1
1 điểm
Câu 3 (1,5 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình .
1,5 điểm
a) Viết phương trình đường thẳng (d).
0,75
Vì (d) song song với đường thẳng nên (d) có phương trình dạng: .
0,25
Vì (d) đi qua điểm nên (thỏa mãn ). 
Vậy (d) có phương trình 
0,25
0,25
b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng 
0,75
Hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: (1).
0,25
Giải phương trình (1) ta được .
0,25
Suy ra (d) cắt (d’) tai điểm phân biệt
0,25
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. 
0,5
Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)	
0,25
AC + BD = CE + ED = CD 
0,25
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
1,0
Xét ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính 
ABE vuông tại E 
Xét ABE vuông tại E có đường cao EF AF.AB = AE2
0,25
0,25
Xét ABK vuông tại A có đường cao AE KE.EB = AE2
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2)
0,5
c) Chứng minh: AFC BFD suy ra FE là tia phân giác góc 
1,0
Ta có EF // BD // AC (Thales).
0,25
Mà CE = CA và DE = DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 và 
0,25
AFC BFD (cgc) 	
(góc tương ứng) 
0,25
(phụ với 2 góc = nhau) FE là tia phân giác góc 
0,25
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
0,5
* CA = CE, OA = OE OC là đường trung trực của AE, 
 BE AE BK// CO mà O là trung điểm của AB
C là trung điểm của AK
 EF // AK mà AC = KC EI = IF 	
* Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
0,25
* C/m tương tự Q là trung điểm của BD
* và 
 Vậy 
P, I, Q thẳng hàng M, I, N thẳng hàng. 
0,25
Câu 4. Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
1,0
Trước hết ta chứng minh Thật vậy
* Nếu , từ giả thiết suy ra hoặc : Cả hai trường hợp đều thỏa mãn (1).
 * Nếu , không mất tính tổng quát có thể giả sử .
- TH1: , từ giả thiết suy ra : thỏa mãn (1).
- TH2: , từ giả thiết suy ra : thỏa mãn (1).
0,25
- TH3: , từ giả thiết suy ra 
+) Nếu .
+) Nếu .
Tóm lại ta có: với mọi a,b thỏa mãn giả thiết.
0,25
Với a, b không âm ta lại có
0,25
Ta có Dấu bằng đạt khi 
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 8.
0,25
 .Hết .