Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thụy Hương (Có đáp án)

 UBND HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS THỤY HƯƠNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm): Cho các biểu thức 
	 và (với ).
	a) Rút gọn các biểu thức .	
	b) Tìm các giá trị của để 
Bài 2: ( 1,5 điểm). 
	1) Giải hệ phương trình:
	2. Hiện tại bạn An đã để dành được một số tiền là đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá đồng, nên hàng ngày bạn An đều để dành cho mình đồng. Gọi (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau ngày.
	a) Thiết lập hàm số biểu thị số tiền bạn An tiết kiệm được theo số ngày 
	b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An có thể mua được chiếc xe đạp đó. 
Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình ( là tham số) 
	a) Giải phương trình với .
	b) Tìm các giá trị của phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. 
2. Bài toán thực tế:
Một phòng họp có ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy ghế và bớt đi dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng họp đó có bao nhiêu dãy ghế và trong mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Bài 4: (0,75đ): Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể cao 0,8 m.
	a) Tính chiều rộng của bể nước
	b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Bài 5: (2,75 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.
	a) Chứng minh: 4 điểm A, I, O, C thuộc cùng một đường tròn
	b.Chứng minh AB2 = AM.AN
	c. Gọi H là giao điểm BC và OA. Chứng minh .
Câu 6 (0,75 điểm): Cho là các số thực dương thỏa mãn .
	 Chứng minh rằng: 
 .. Hết ..
HD CHẤM
1
(1,5 điểm)
a) (1.0 điểm)
0,25
0,25
0,25
 .
0,25
b) (0.5 điểm) 
Do . 
0,25
Kết hợp điều kiện 	 
Vậy và .
0,25
2
2.1(0,75 đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
2.2(0,75 đ)
a) Hàm số biểu thị số tiền bạn An đã tiết kiệm được sau ngày là . 
b)Số ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An có thể mua được chiếc xe đạp đó là 
 (ngày). 
0,25
0,25
0,25
3
1. (1.5 điểm) 
a) (0.5 điểm)
Với phương trình có dạng (*)
0,25
Có 
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .
Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .
0,25
b) (1.0 điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
. 
0.25
Áp dụng định lý Viét (*). 
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm 
0,25
Vậy và . 
0,25
2. (1.0 điểm) 
Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là (dãy) ()
Thì số ghế trên một dãy là (ghế)
Nếu bớt đi dãy thì số dãy ghế còn lại là (dãy)
Khi đó số ghế trên một dãy là (ghế)
Do số ghế trong mỗi dãy tăng thêm ghế nên ta có phương trình
Vậy phòng họp ban đầu có số dãy ghế là 18 dãy và số ghế trong một dãy là 20 ghế.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) Thể tích có trong bể là 120. 20 = 2400 (lít) = 2,4 m3.
Chiều rộng của bể nước là 2,4 : (0,8.2) = 1,5 (m)
b) Khi đổ thêm 60 thùng nước thì lượng nước mới là 
60.20 = 1200 (lít) = 1,2 m3.
Chiều cao của bể nước là (2,4 + 1,2) : (2.1,5) = 1,2 (m)
0,25
0,25
0,25
5
Vẽ hình 
0,5
a. 
OI ^ MN (theo quan hệ đường kính và dây)
Þ ÞI thuộc đường tròn đường kính AO
ÞC thuộc đường tròn đường kính AO
Þ Bốn điểm A, I, O, C thuộc sùng đường tròn
0,25
0,25
0,25
b. Chứng minh DABM ~DANB
Þ 
ÞAB2 = AM . AN
0,25
0,25
0,25
c. Chứng minh AB2 = AH.AO
ÞAM . AN = AH.AO
ÞDAMH ~DAON
Þ
0,25
0,25
0,25
Câu 6 
Đặt 
Áp dụng BĐT ta được
0,25
Tương tự:
0,25
Cộng các BĐT cùng chiều ta được
Dấu “=” xảy khi . 
0,25