Giáo án bồi dưỡng Toán học Lớp 9 - Tiết 1 đến 28 - Năm học 2020-2021

Ngày soạn :16/9/2020
Ngày dạy :20/9/2020
BUỔI 1: ÔN TẬP: CĂN BẬC HAI
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 
1.Kiến thức :Học sinh nắm vững các định nghĩa căn bậc hai.
2.Kĩ năng : Thực hiện đựơc các phép tính về căn bậc hai 
3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Nghiên cứu bài soạn.
2. Học sinh :Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.Bài cũ : Kết hợp trong bài học.
2.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-Yêu cầu học sinh làm bài tập 1
GV: gọi 1 hs lên bảng trình bày.
Gv: gọi hs khác đứng tại chỗ nhận xét bài của bạn.
GV đưa bài tập 2.
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét.
GV đưa bài tập 3, 4.
? Căn thức xác định khi nào
HS : ..
? Các biểu thức dưới dấu căn ở đề bài xác định khi x có điều kiện gì
HS : 
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét.
GV đưa bài tập 5,6
? Để rút gọn các biểu thức trên ta làm thế nào
HS : Ta sử dụng hằng đẳng thức.
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét.
GV : nhận xét.
GV đưa bài tập 7.
? Để tìm x ta làm thế nào
HS : .
GV : chú ý sử dụng hằng đẳng thức 
Gv: gọi 3 hs lên bảng làm 3 câu
Khi bỏ trị tuyệt đối ta phải làm gì?
Gv: gọi hs khác đứng tại chỗ nhận xét bài của bạn.
GV đưa bài tập 8
GVHD: Sử dụng hằng đẳng thức đã học để làm bài.
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 
LG
+ Ta có CBHSH của 121 là : nên CBH của 121 là 11 và -11 
+ CBHSH của 144 là : nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : nên CBH của 324 là 18 và -18
+ CBHSH của là : nên CBH của là và 
+ Ta có : nên CBH của là và 
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 	 b) 7 và c) và 10	 d) 1 và e) g) 
LG
a) Vì 4 > 3 nên 
b) Vì 49 > 47 nên 
c) Vì 33 > 25 nên 
d) Vì 4 > 3 nên 
e) * Cách 1: Ta có: 
 * Cách 2: giả sử 
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có: 
Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: xác định 
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
LG
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a) 
b) Ta có: xác định với mọi x
c) hoặc 
+ Với 
+ Với 
Vậy căn thức xác định nếu hoặc 
d) 
Bµi 4- T×m x ®Ó biÓu thøc sau cã nghÜa :
 Gi¶i: a; cã nghÜa khi 2x+1
 b; cã nghÜa khi 
 c; cã nghÜa khi x2-1>0 d;cã nghĩa khi 2x2+3§iÒu nµy ®óng víi mäi x.VËy biÓu thøc nµy cã nghÜa víi mäi x
e; cã nghÜa khi -x2-2>0. §iÒu nµy v« lÝ víi mäi xVËy biÓu thøc nµy v« nghÜa víi mäi x 
Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	c) 
b) 	 d) 
LG
a) Cách 1 : 
 Cách 2 : 
b) 
c) 
d) Bài 6 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 7: Tìm x biết 
a. ;b.
c.
 Giải: 
a. 
Ta có: Þ (1)
Ta xét hai trường hợp
- Khi 3x 0 điêu kện ta có PT
 3x = 2x + 1 (thoả mãn đk)
 x = 1 là nghiệm của PT (1)
- Khi 3x < 0 Ta có PT
 - 3x = 2x + 1- 5x = 1 (thoả mãn đk)
x = 0,2 là nghiệm của PT (1)
Vậy PT có hai nghiệm:;x1 = 1; x2 = 0,2
b. 
Ta có: 
Khi đó: (2)
Xét hai trường hợp
- Khi x + 3 0 x + 3 = 3x - 1 
	2x = 4 x = 2 > 0
	nên x = 2 là nghiệm của (2)
- Khi x + 3 < 0 - x - 3 = 3x - 1 
	x = - 0,5 (không thoả mãn đk)
nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.
c. 
Vì 
Ta có PT (3)
Ta xét hai trường hợp
- Khi 1 - 2x 1 - 2x = 5
 x = - 2, x = - 2 là nghiêm của PT (3)
- Khi 1 - 2x 0,5)
	2x - 1 = 5	x = 3 (thoả mãn đk)
 Vậy x = 3 là nghiệm của (3)
Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 2, x=3	
Bài 8 : Tìm Min
LG
a) Ta có : 
vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
b) Ta có : 
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 
3. Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương một tích .
 - Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
4. Hướng dẫn về nhà: 
 - Học kĩ lý thuyết và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN :
Bài 1: Tìm x biết: a) b)-6 = 0 c, ; 
d, ; e, . 
Bài 2: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : 
Bài 3: Chứng minh:
IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG :
Ngày soạn :23/9/2020
Ngày dạy : 26 /9/2020
BUỔI 2: ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 
1.Kiến thức :Học sinh nắm vững thêm về quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân hai căn thức bậc hai.Từ đó áp dụng để làm các bài tập về rút gọn và giải phương trình.
2.Kĩ năng : Thực hiện đựơc các phép tính về căn bậc hai : Khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai. Vận dụng tốt công thức thành thạo theo hai chiều.
3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Nghiên cứu bài soạn.
2. Học sinh :Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.Bài cũ : Kết hợp trong bài học.
2.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-Yêu cầu học sinh làm bài tập 1
?Qua bài tập này hãy phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai?
?-Nêu cách biến đổi thành tích các biểu thức 
Ta áp dụng HĐT nào vào bài tập này?
a) 
b)
c)
GV đưa bài tập 3, 4, 5
HS làm bài độc lập.
GV gọi HS lên bảng làm, hs dưới lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.
? Để rút gọn biểu thức ta làm thế nào
HS : .
GV : chú ý điều kiện của biến.
GV gọi HS lên bảng làm, hs dưới lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.
GV đưa bài tập 7.
HS làm bài độc lập.
GV đưa bài tập 8.
GV : chú ý điều kiện của ẩn để biến đổi tìm x.
HS suy nghĩ làm bài độc lập.
GV gọi 2 HS lên bảng làm, hs dưới lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.
Bài 1
a)
b)
Bài 2:Biến đổi các biểu thức thành tích và tính
a)
b)
c)
Bài 3. Tính
HS lên bảng làm lại
a) 
b)
 c)	
d)
Bài 4 : Thực hiện phép tính
Bài 5 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 6 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 7 : Chứng minh các biểu thức sau
Bài 8 : Giải các phương trình sau
 đk : 
Ta có thỏa mãn
 (4) đk : 
(4) thỏa mãn
Bài 9 : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 : 
+ vì xác định
+ ta có : + dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có
3. Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương một tích .
 - Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
4. Hướng dẫn về nhà: 
 - Học kĩ lý thuyết và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN :
Bài 1 : Chứng minh:
Bài 2 : Giải các phương trình sau
IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG :
Ngày soạn : 21/9/2020
 Ngày dạy: 25/9/2020
Buổi 3: ÔN TẬP: CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 
1. Kiến thức: Ghi nhớ công thức b2 = a.b’: c2 = a.c’: h2 =b’.c’
2. Kỹ năng: Vận dụng các công thức trên vào bài tập cụ thể.
3. Thái độ: Có tinh thần học hỏi và nhiệt tình tham gia các hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ: 
1.Giáo viên: Nội dung bài học, thước, đồ dùng dạy học
2.Học sinh: Giấy nháp, học và ghi nhớ các công thức
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 	
1.Kiểm tra bài cũ: Viết lại các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: ghi c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng lên bảng:
 A 
 c h b
 c' b'
B H C CC
GV: cho hs thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bầy.
Học sinh thảo luận và lên bảng thực hiện:
GV cho HS áp dụng thực hiện tính toán theo nhóm. 
 b) GV:Vẽ hình trên bảng
-Yêu cầu HS q/s hình và cho biết trên hình cho biết gì? Cần tính gi?
-GV: Thay đổi số liệu để học sinh tính toán, vận dụng công thức, ghi nhớ công thức.
-HS thực hiện theo nhóm. 
Gv: ta xét xem tính AB cần sử dụng công thức nào?
GV: gọi hs lên bảng trình bày
?Để tính HC ta sử dụng công thức nào?
HS: 
GV: gọi hs lên bảng làm cho hs 
Khác nhận xét bài của bạn
GV : Ta sö dông ngay h×nh trªn 
? Ta dùng các công thức nào để tính các cạnh ?
?Nêu yêu cầu bài toán
?Để tính độ dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn ta làm thế nào
HS : .
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC , 
 = 900, đường cao AH
a) Biết AH = 16, BH = 25 , tính AB, AC, BC, CH.
b)Biết AB = 12, BH = 6, tính AH, AC, BC, CH
- Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình 
- Câu a, theo các em ta tính độ dài cạnh nào trước, dựa vào kiến thức nào?
 .
- Gọi HS lên bảng làm bài, cả lớp cùng làm bài vào vở
- Kiểm tra phần bài làm của một số HS
- Nêu các làm câu b
- Gọi HS.Y lên bảng làm bài
- Nhận xét , bổ sung sửa chữa.
Bài 6: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15cm, đường cao ứng với cạnh huyền là 3cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác
- Để tính các cạnh góc vuông ta sử dụng hệ thức nào?
- Muốn vậy ta cần tính được đoạn thẳng nào trước đã?
- Để tính BH hoặc CH là hình chiếu cảu các cạnh góc vuông ta áp dụng hệ thức nào?
Bài 7 Cho tam giác vuông ABC ,
 Â = 900 có AB = 6, AC = 8, các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC tại M,N. Tính các đoạn AM, AN
- Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình 
-Phân tích đề toán và hướng giải quyết
- Yêu cầu HS làm bài
 (Có thể cho HS về nhà làm)
 A.LÍ THUYẾT:
1- a2=b2+c2 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c' 4- b.c=a.h 5- 
II.BÀI TẬP:
 Bµi 1 
a)Cho hình vẽ
Tính x và y trên hình vẽ
AB = 6; AC = 8. Tính BH , CH
 Theo Pytago : BC2 = AB2 + AC2 Þ ( x + y )2 = 62 + 82 Þ x + y = = 10.
62 = x(x + y) Þ x = = 3,6.
 y = 10 - 3,6 = 6,4.
b)Vận dụng công thức h2 =b’.c’ để tính x
 Tính x
∆ABC vuông tại A.
Ta có :
AH2 = HB.HC(đl 2)
Þ x2 = 4.9 = 36
Þ x = 36 = 6
-HS tham gia hoạt động nhóm để tính toán.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ;®êng cao AH 
a; Cho AH=15 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
H
A
B
C
3
6,15
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?
Gi¶i : Học sinh vẽ hình
a; ¸p dông ®Þnh lÝ Pi Ta Go trong tam gi¸c vu«ng AHB ta cã: 
 AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 
Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã : 
 AH2 = BH. CH CH = =
VËy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 
 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã 
 AB2 = AH2 + HB2 (m)
 XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã : 
 AH2= BH .CH (m)
 BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) 
 MÆt kh¸c : AB. AC = BC . AH (m)
Bài 3: C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm ; tæng hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4 cm 
H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy
Gi¶i :
 A
C
 B	H
Gi¶ sö BC lín h¬n AC lµ 1 cm 
Ta cã: BC- AC= 1
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB)- BC =4 
Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 
 AB- 1 = 4 VËy AB = 5 (cm)
Nh vËy : 
Gi¶i ra ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bµi:4 Cho tam gi¸c vu«ng - BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh huyÒn lµ 125 cm 
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn ? 
Gi¶i: HS vẽ hình
Theo GT ta cã : 
Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go ta cã : 
AB2 +AC2 = BC2= 1252 
 Gi¶i ra : AC = 138,7 cm
 AB = 104 cm
MÆt kh¸c : AB2 = BH . BC Nªn BH = 
 CH = BC -BH = 125 - 86,53
 = 38,47 cm 
Bài 5: 
a) Theo định lí pytago ta có 
Theo định lí 1 ta có AB2 = BH.BC 
BH + CH = BC 
CH = BC – BH = 35,24 – 25
 = 10,24
Theo ĐL1 ta có AC2 = CH.BC 
= 35,24.15,24 
b) Xét D AHB ( = 900) 
Theo Pi-ta-go ta có :
 AB2 = AH2 + BH2 
® AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
® AH2 = 108 ® AH » 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và 
đường cao trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH 
 24
Mà HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mặt khác AC2 = CH.BC 
 ® AC2 = 18.24 = 432
 ® AC » 20,78
H
A
B
C
3
6,15
Bài 6:
Ta có AH2 = BH.CH
 hay 32 = BH(6,15 – BH)
 BH2 – 6.15BH +9 = 0
 (BH-3,75)(BH-2,4) = 0 
 BH = 3,75 cm 
 hoặc BH = 2,4cm 
Giả sử AB < AC, thì BH = 2,4cm, 
khi đó HC = 3,75 cm. 
Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC 
ta lại có:
AB2 = BH.BC=2,4.6,15=14,76 
do đó AB 3,84(cm)
AC2 = CH.BC=3,75.6,15=23,0625 
do đó AC4,8cm
Bài 7 : 
Theo định lí pytago ta có BC = 10
Theo tính chất đường phân giác ta có: 
Mà AM + MC = AC = 8 
suy ra AM = 3 , MC = 5
BM và BN là phân giác góc B 
nên 
nên tam giác BMN vuông tại B
 từ đó ta có AB2 = AM.AN 
3. Củng cố: Yêu cầu HS lên bảng viết lại các công thức vừa ôn tập
4.Hướng dẫn về nhà: 
 Xem và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN: 
Bài 1:Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5,12,13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC
IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
Ngày soạn: 28/9/2020
	Ngày dạy: 02/10/2020
Buổi 4: ÔN TẬP: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 1.Kiến thức:Củng cố các định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn.Nắm vững một số đẳng thức thường gặp biểu thị mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác.
 2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của một góc nhọn,chứng minh ,so sánh tỷ số lượng giác của góc nhọn.Kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỷ số lượng giác của một góc khi biết số đo và ngược lại.Tính các tỷ số lượng giác còn lại khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.
 3.Thái độ: Giáo dục tính tự giác học tập,tính cẩn thận trong tính toán và sử dụng máy tính bỏ túi.
 II. CHUẨN BỊ:
1.GV : Bảng phụ ghi định nghĩa tỷ số lượng giác,bài tập
2.HS: Ôn bài,làm bài tập ở nhà.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 1.Kiểm tra bài cũ:
 Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn.Phát biểu tính chất tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
 Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB = 4,AC =3 tính tỷ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỷ số lượng giác của góc C
 2. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
A. Ôn tập lý thuyết:
- GV cho HS nhắc lại định nghĩa tính chất của tỷ số lượng giác của góc nhọn và hai góc phụ nhau
1.Lý thuyết: 
 A
 B 
 C
*Định nghĩa:
sin = ; cos
tan ;cot
* Nếu = thì:
sin = cos ; cos= sin 
tan = cot ; cot = tan
 Một số đẳng thức đã biết:
 tan ; cot
 sin2 +cos2 = 1
Dạng 1: Tính tỷ số lượng giác của một góc khi biết độ dài cạnh.
Bài 1(Bài 26 sbt tr107)
GV yêu cầu HS đọc đề vẽ hình.
(?): Để tính được tỷ số lượng giáccủa góc B cân phải biết thêm yếu tố nào?
(?) Tính cạnh BC như thế nào?
HS làm bài tại chỗ, gọi một HS lên bảng
Bài 2(Bài 27sbt tr107)
HS đọc đề vẽ hình,ghi gt,kl
(?) Để tính sinB ta cần biết thêm yếu tố nào? Nên tính độ dài đoạn thẳng nào?
(?) Tính BC,AH như thế nào,dựa vào định lý nào đã học?
Gv gọi 2hs lên bảng làm,hs dưới lớp làm vào vỡ.
Bài 3(Bài 38sbt tr108)
(?) GV hướng dẫn HS vẽ yếu tố phụ, Để tính sinL Ta cần tính được yếu tố nào?
(?) Tính MH như thế nào?
Dạng2:Tính độ dài cạnh của tam giác khi biết tỷ số lượng giác của góc nhọn
Bài 4:(Bài 23 sbt tr106)
(?) Hãy viết các tỷ số lượng giác của góc B?
Nêu cách tính cạnh AC,BC ?
Hs hoạt động nhóm,sau đó GV gọi 1Hs lên bảng.
Bài 5:(bài 31sbt tr108)
(?)Nếu gọi độdài cạnh góc vuông đối diện với góc 600 là b và cạnh huyền là a,hãy viết các tỷ số lượng giác của góc 600
Dạng3:Tính tỷ số lượng giác còn lại của một góc khi biết một tỷ số lượng giác của nó.
Bài 6:
a) Cho cos = 0,8 Hãy tính : a) Sin ¿ 
b) Hãy tìm Sin a ; cos a biết tan a = 
(?) Nêu cách tìm sin,cos,tan
Ta nên vận dụng đẳng thức nào đã biết?
Bài 7:(bài 34 sbt tr108)
(?) tan=,khi đó là góc nhọn của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông bằng bao nhiêu?
(?) Khi đó độ dài cạnh huyền của tam giác vuông bằng bao nhiêu? 
Gọi 2 hs lên bảng
Dạng 4: Chứng minh,so sánh các tỷ số lượng giác.
Bài 8(Bài 28 sbt tr107)
(?) Hai góc phụ nhau thì tỷ số lượng giác của chúng có tính chất gì?
Bài 9(bài 29sbt tr107)
(?) Hãy đổi một trong hai tỷ số lượng giác trong biểu thức thành tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau?
Bài 10: Cho r ABC vuông ở A ; ; BC = 122 cm Tính BH ; HC ? 
GV: hướng dẫn
HS: Lên bảng trình bày
Bài 11: Không dùng bảng số và máy tính , hãy tính : a)sin2100 + sin2200 +...+sin2700 +sin2 800. 
b)cos2120+ cos2780+ cos210+ cos2890 
- GV hướng dẫn HS dựa vào tính chất 2 góc phụ nhau để tính A và B 
- Yêu cầu 2 HS lên bảng tính ?
B
C
A
2.Luyện tập
Bài 1: 
Áp dụng định lý pytago trong tam giác ABC ta có
 BC2 = AB2 + AC2 = 62 +82 = 100
 BC = 10
SinB = 
cosB = 
tan B = 
cotB =
Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên: 
cos C = 0,8 ; sin C = 0,0,6
A
B
H
C
tan C = 0,75 ; cot C =1,333
Bài 2:
a, Áp dụng định lý về cạnh và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có 
 AB2 = BC.BH; AH2 = BH.CH
Vậy sin B = 
 sinC = 
b, AB2 = BH.(BH+CH)=3(3+4) =21
AC2 = CH.BC = 4.7 = 28
Vậy sinB = 
sinC =
Bài 3: L
 H 4,2
 N 2,8 M
Kẻ MH vuông góc với NL 
Trong tam giác HMN ta có 
 HM = MN.sinN = 2,8.sin300 =2,8.0,5=1,4
Trong tam giác HML ta có 
sinL = 
Bài 4
 A
A
B
H
C
 C B
Ta có tan B = 
BC2 =AB2 +AC2 = 62 +2,52 =42,5 
Bài 5:
Ta có : cos 600 =
sin 600 = 
Bài 6: 
Ta có : Sina + Cos2 a = 1 
Mà cos a = 0,8 
Nên Sin a = 
Lại có : tan a = = 
 Cot = = 
 b) 
tan a = nên = 
Suy ra Sin a = Cos a 
Mặt khác : : Sina + Cos2 a = 1
Suy ra (Cos a)2 + Cos2 a =1 
Ta sẽ tính được Cos a = 0,9437
 Từ đó suy ra Sin a = 0,3162 
Bài 7:
a, Ta có tan== 
b = 1,c = 3 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có góc nhọn đối diện với cạnh b .
 cạnh huyền a = 
 sin=; cos=
b, cot==
b = 3,c = 4 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có góc nhọn là góc kề với cạnh b .
 cạnh huyền a = 
Bài 8:
Ta có sin 750 =cos150
cos530 = sin 370 ; sin47020’ = cos42040’
tan620 = cot280 ; cot82045’ = tan 7015’
Bài 9:
a, Ta có: cos 580 = sin 320
b, tan760 = cot140 
 tan760 – cot140 = cot140 –cot140 = 0
Bài 10: 
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH 
 AC2 = BC . CH ó Mà Suy ra = 
Đặt BH = 25x ; CH = 36x Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 
 Vậy x = 122 : 61 = 2 
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) 
 Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC = 6x Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC = Vậy x = 
Ta có : AB2 = BH . CB (cm)
 CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) 
 Bài 11:
a))sin2100 + sin2200 +...+sin2700 +sin2 800 = 4
b) cos2120+ cos2780+ cos210+ cos2890
= 2
3. Củng cố : Nhắc lại các định nghĩa về tỷ số lượng giác,tính chất của tỷ số lượng giác. Cách giải các dạng bài tập vừa luyện.
4.Hướng dẫn học ở nhà : Làm bài tập 31,32,sbt
IV. ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 05/10/2020
Ngày dạy: 09 /10/2020
Buổi 5: LUYỆN TẬP: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
 I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 
1. Kiến thức: Biết được việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu cử biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, từ đó vận dụng vào để giải một số bài tập .
2. Kỹ năng: Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. - Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức
3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác xây dựng bài .
II. CHUẨN BỊ:
1.GV: thước thẳng.
2.HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo yêu cầu của GV. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ: 
	Rút gọn biểu thức : với 
 Giải: Ta có : vì .
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
A.Ôn tập lý thuyết:
(?) Nêu các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai.Viết các dạng tổng quát?
Dạng 1:Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện tính:
a, 
b,
c, 
d,
e, 
(?) Nêu cách giải bài toán ,ta áp dụng phép biến đổi nào để giải?
Gọi 5hs lên bảng
Bài 2: Thực hiện tính
a, 
b, 
(?) Nêu cách giải bài toán,ở đây ta nên áp dụng phép biến đổi nào để giải?Gọi 2hs lên bảng
Bài 3: Khử mẫu biểu thức lấy căn:
a, ; ; 
b,với x
c, với m < 3
d,
(?) Nêu phép biến đổi cần áp dụng để giải bài toán?
Gọi 3 hs lên bảng.Qua bt trên nêu nhận xét
Gv lưu ý hs khi thực hiện khử mẫu biểu thức lấy căn thay vì nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với mẫu thức ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu với cùng một số sao cho mẫu ở dạng bình phương
Bài 4:Trục căn thức ở mẫu:
a, ;
b, ; 
c, ;
d,;
(?) Nêu cách khử mẫu đối với từng câu
Gọi 4hs lên bảng.
Gv lưu ý hs khi trục căn thức ở mẫu ngoài cách nhân cả tử và mẫu với căn thức ở mẫu hoặc với liên hợp của mẫu ta có thể phân tích tử thành nhân tử rồi thực hiện rút gọn phân thức.
Dạng2: So sánh hai số:
Bài5:So sánh hai số
a, và 
b, và 
(?) Để so sánh hai số ta nên áp dụng phép biếnđổi nào?Vì sao?
Hai hs lên bảng
Bài6: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
a, 
b, 
(?) Muốn sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần ta cần làm gì?
(?) Để so sánh các số ta nên làm như thế nào?
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Bài 7:Rút gọn biểu thức:
a, (
b, 
c, (20
d, (
(?) Nêu cách giải bài toán?
(?) Ngoài cách thực hiện rút gọn biểu thức bằng cách nhân(chia) từng hạng tử trong ngoặc với số trong ngoặc ta còn có cách làm nào khác?
Bài8: Rút gọn biểu thức:
a,
b, 
c, 
d, 
(?) Nêu cách giải bài toán,ta sử dụng phép biến đổi nào để rút gọn biểu thức?
Bài 9 ( Bài 75 SBT tr.14 ) 
Rút gọn .
- Nêu bài tập 75 SBT tr.14 lên bảng, gọi HS đọc đề bài và nêu cách làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi rút gọn . 
- Gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một cách sau đó cho HS nhận xét so sánh 2 cách làm .
Bài 10 
Tìm x biết.
 ()(5-) = 4 – x
- Yêu cầu HS lên bảng trình
1.Lý thuyết:
* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
Với hai biểu thức A và B (B 0)ta có
= 
* Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với A0, B0 ta có 
Với A< 0, B0 ta có 
* Khử mẫu biểu thức lấy căn:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0,B0
ta có 
* Trục căn thức ở mẫu:
- Với các biểu thức A,B mà B>0 ta có 
- Với các biểu thức A,B,C mà A 0,và 
AB2ta có
- Với các biểu thức A,B,C mà A 0,
B 0và AB ta có
2. Lí thuyết:
Bài 1: 
a, =
= 
b,=
=
c, =
=
d,
=
=
e, 
=
= =
Bài2:
a, =
=
b, = 
= 
Bài 3: 
a, =
 =
 =
b,=
=
c, với m < 3
=
= vì m < 3
d, =
=
Bài 4:
a, = ; =
b, =; 
= 
c, =;
=
d,= ;
=
Bài5: So sánh hai số
a, ta có =
 =
Vì < 
b, = 
 =
ta có nên < 
Bài 6:
a, Ta có 
b, 
Bài 7:
a, (
= (
b, 
= (
c, (20
= (20.2 = 
d, (
= (
=(3
Bài8:
a,==1
b, 
=
=
=
c, 
=
d, =
=
Bài 9 ( Bài 75 SBT tr.14 ) 
Bài 10 
 ()(5-) = 4 – x ; x
5
7 = 14. x = 4
3Củng cố: Các dạng bài tập vừa làm.
4.Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập có dạng đã ôn trong sbt.
BTVN:
Bài 7 Rút gọn biểu thức:
A= b) B = 
Bài 8: 
Thực hiện phép tính.
 a) 
 b) 4
 c) 
 d) 
IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
 ........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày soạn: 12/10/2020
 	 Ngày dạy: 16/10/2020
Buổi 6:ÔN TẬP: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 
1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học về một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.
2. Kỹ năng: - Rèn luyện việc giải các bài tập về giải tam giác vuông.
3. Thái độ: Tạo hứng thú trong học tập.
B. CHUẨN BỊ: 
 -GV: Thước kẻ, máy tính, thước đo góc.
 -HS: Thước kẻ, máy tính, thước đo góc.
C-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
1.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong bài học.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Cho HS khác nhận xét và GV nhận xét.
?Giải tam giác vuông là gì
?Áp dụng kiến thức nào để tìm AC
Cả lớp làm vào vở
?Áp dụng hệ thức nào để tìm BC
GV gọi HS thực hiện
Tính góc B và cạnh BD ta làm thế nào?
GV gọi HS NX và chốt bài
Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: c = 10cm; C = 450
 B
 A C
GV phân tích nội dung bài toán:
-Để tính cạnh BC ta áp dụng hệ thức nào? Thay số cụ thể và tính toán.
- Tính cạnh AC
-Tính góc B.
-GV gọi HS thực hiện
-Y/c HS khác NX và GV chốt bài
-GV nêu nội dung bài toán.
-Y/c HS cho biết bài toán cho biết gì? Cần tính gì?
-ADHT nào để tính AC? Thay số tính.
-Áp dụng tương tự để tính AB.
-Biết góc B hãy tính góc C?
-GV gọi HS thực hiện
-Y/c HS khác NX và GV chốt bài
Bài 4: 
GV: yêu cầu hs viết gt kl
Gv: gọi 1 hs lên chữa bài
?Biết ta có điều gì.
?Áp dụng hệ thức nào để tính AB, AC.
HS:......
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét và bổ sung.
GV: nhận xét.
?Yêu cầu bài toán.
?Tam giác ABC cân cho ta điều gì
?Dựa vào yếu tố nào để tính AH, góc A, góc B.
HS:.....
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét và bổ sung.
GV: nhận xét.
?Yêu cầu bài toán.
?Áp dụng hệ thức nào để tính AN, AC.
HS:...
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận xét và bổ sung.
GV: nhận xét.
?Yêu cầu bài toán.
GV gọi HS lên bảng vẽ hình và tính.
GV đưa bài tập 9.
HS suy nghĩ và làm tương tự các bài trên.
I.Lí thuyết:
1. Hệ thức
Cho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC = b, BC = a
 A
 c b
 B a C 
 b = a. Sin B = a. Cos C;
 c = a. Sin C = a. Cos B
 b = c. tan B = C. Cot C;
 c = b. tan C = b. Cot B
2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại.
II.Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc 
C = 400. Tính B
a. AC, BC
b. Phân giác BD 
của góc B
 Giải A D C
Áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC
 AC = AB. CotC	AC = 21. Cot 400 
AC 21. 1,1918 = 25,03 cm
Tính BC
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và 
góc trong tam giác vuông ABC
 AB = BC. Sin C	Sin C = 
	BC = 
Tính góc B.
	có góc A = 900 B + C = 900 (2 góc phụ nhau)
mà C = 400 (gt) B = 500 
mà BD là phân giác của ABC B1 = 250
Xét tam giác vuông ABD có:
Cos B1 = 
Bài 2 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết: c = 10cm; C = 450
 B
 A C 
Giải:
a)Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC 
 AB = BC. Sin C BC = 
 BC =10:Sin450 = 10. 
 AC = 10 vì vuông cân tại A
 Mặt khác tam giác ABC vuông tại A
 B + C = 900 mà C = 450 B = 450
 Vậy b = 10, a = 10, B = 450
Bài3 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 20cm; B = 350
 B
 A C 
Giải:
ADHT: b = a. Sin B = 20. Sin 350
Thay số: b 20. 0,573 11,472 cm
 Tương tự:
 c = a. Cos B = 20. Cos 350
 c 20. 0,819 16,380
	vuông tại A B + C = 900 
 mà B = 350 C = 900 - 350 = 550
 Vậy b 11,472; c 16,38, C = 550
 Bài 4: Giải bài tập 62 (SBT - 98)
GT : D ABC ( Â = 900 ) 
 AH ^ BC ;
 HB = 25 cm ; HC = 64 cm 
KL : Tính góc B , C 
Giải : 
Xét D ABC ( Â = 900 ) . Theo hệ thức lượng ta có : 
AH2 = HB . HC = 25 . 64 = ( 5.8)2 ® AH = 40 ( cm ) 
Xét D vuông HAC có : 
tg C = ® » 320 ® Do .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và BC = 10. Tính AB; AC
- 
- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC
+ tam giác ABC cân, có
+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có: 
- mặt khác: 
+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 11, . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vuông tại N, 
theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
- xét tam giác ANC vuông tại N, 
theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính góc B, góc C?
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
- mà 
Bài 9: Cho tam giác ABC có , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của 
Tam giác ABC	
- xét tam giác AHB vuông tại H
- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng 
- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
3. Củng cố :
 -Để giải tam giác vuông các em cần nắm chắc định lý pi-ta-go, nắm chắc các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
4.Hướng dẫn về nhà:
 Bài tập: Giải tam giác biết: 
 1/rABC vuông tại C, biết .
 2/rABC vuông tại B, biết 
 3/rABC vuông tại A, biết AB = 5 cm & AC = 6 cm.
 4/rABC vuông tại A, biết BC = 13 cm & AC = 12 cm. 
D.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
............................................................................................................................................
Ngày soạn: 19/10/2020
 	Ngày dạy: 23/10/2020
Buổi 7: ÔN TẬP:	RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Các phép biến đổi căn thức bậc hai.
2. Kỹ năng: 
 -Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai 
 -Biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán . 
3. Thái độ: Chú ý ,tích cực,hợp tác xây dựng bài. 
II.CHUẨN BỊ: 
1.GV: Nội dụng theo yêu cầu bài học, các phương tiện dạy học cần thiết.
2.HS: SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo yêu cầu của GV.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
1.Kiểm tra bài cũ: 
? Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta sử dụng các phép biến đổi nào?
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
?Ta áp dụng cách nào để rút gọn được biểu thức này.
-Gợi ý: Tìm cách biến đổi trong căn thức và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
GV đưa bài tập 2.
GV gợi ý : 
-Đặt nhân tử chung của biểu thức dưới dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn
-Sau khi rút gọn rồi thay B=16 rồi tính toán giải phương trình tìm x.
Để rút gọn biểu thức ta phải làm gì?
?Nêu lại công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn?
c; Víi a
?Với biểu thức này ta nên qui đồng hay đạt thừa số chung rồi rút gọn?
Gv: gọi hs lên bảng làm bài
Bài 5:
- Nêu nội dung bài tập 1 lên bảng
Cho biểu thức :
P = 
a) Rút gọn P nếu x0 ; x4
b) Tìm x để P = 2
- Với điều kiện đã cho của bài toán hãy tìm mẫu thức chung của biểu thức ?
- Gọi HS lên bảng thực hiện tiếp phép biến đổi ?
- Ta có P = 2 khi nào? hãy tìm x với biểu thức vừa tìm được ?
 - Nêu nội dung bài tập 2 lên bảng
- Yêu cầu HS lên bảng thực hiện câu a ?
- Em có nhận xét gì về mẫu thức của biểu thức Q đã rút gọn ?
- Từ đó hãy cho biết Q > 0 khi nào?
Bài 6: 
 Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm a, b để A= - 4.
- Gợi ý : Ta có nên quy đồng mẩu khôn