Giáo án Hình học 9 - Chủ đề II: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Năm học 2013-2014

Hình học
Chủ đề II 
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Loại chủ đề: Bám sát - Thời lợng: 4 tiết
Ngày giảng
9A: ../10/2013
9B: ../10/2013
Tiết 5
một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông 
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
2. Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác, tư duy lôgic.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9).
2. Học sinh: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9); Ôn bài “Một số hệ thức về cạnh ...”.
III. tiến trình dạy - học
1. ổn định tổ chức: (1’) 
9A: .. .. . . .. .. ..
9B: ... .. .. .
2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ học)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
TG
Nội dung
Hoạt động 1: OT kiến thức cơ bản
- GV: Nhắc lại các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, định lí Py-ta-go và các hệ thức tương ứng?
- HS lên bảng phát biểu nội dung các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, định lí Py-ta-go và viết các hệ thức tương ứng. 
- HS nhận xét, bổ sung.
- GV chốt ý.
Hoạt động 2: Làm bài tập
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, hướng dẫn HS giải, chia nhóm, giao nhiệm vụ.
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- HS đại diện 2 nhóm lên bảng làm.
- HS nhận xét?
- GV chốt ý đúng.
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, hướng dẫn HS giải.
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- 1HS lên bảng làm.
- HS nhận xét?
- GV chốt ý đúng.
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, hướng dẫn HS giải, chia nhóm, giao nhiệm vụ.
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- HS đại diện 1 nhóm lên bảng làm.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
(10’)
(30’)
* Kiến thức cơ bản
- ĐL1: (SGK.65) 
 b 2 = ab'; c 2= ac (1)
- ĐL2: (SGK.65) 
 h 2 = b'c' (2)
- ĐL3: (SGK.66) 
 ah = bc (3)
- ĐL4: (SGK.67) 
 (4)
- ĐL Py-ta-go: (Hình học 7)
 a 2 = b 2 + c 2
* Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 
a) Biết AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH?
b) Biết AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH? 
A
C
B
Bài giải:
 H
a) áp dụng định lí Py-ta-go cho ABH ta tính được:
AB = == ≈ 29,68.
- áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC
 BC = ≈ 35,24.
- CH = BC - BH ≈ 35,24 – 25 ≈ 10,24.
- áp dụng định lí Py-ta-go cho ACH ta tính được: AC ≈ 18,99.
b) áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC
 BC = 24.
- CH = BC - BH = 18.
- áp dụng định lí 2: AH2 = BH. HC
 AH = ≈ 10,39.
- áp dụng định lí 1: AC2 = CH. BC
 AC = ≈ 20,78.
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông bằng 125 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 : 24. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
A
B
Bài giải:
Giả sử: ABC vuông tại A. BC = 125; 
AB : AC = 7 : 24
 = 5. 
 AB = 35cm ; AC = 120cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7 cm, DC = 100 cm. Tính độ dài BH, CH?
A
B
H
C
D
Bài giải:
từ b2 = ab’; c2 = ac’ (1)
Theo tính chất đường phân giác, ta có: 
 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Do đó:
=> b’ = 16 . 7 =112 ; c’ = 9 . 7 = 63.
Vậy, BH = 63cm ; HC = 112cm.
4. Củng cố: (3’)
	- Nhắc lại kiến thức cơ bản trong tiết học?
5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
	- Bài tập 3-15(SBT.90;91). 
	- Ôn bài “Tỉ số lượng giác của góc nhọn”.
Ngày giảng
9A: ../10/2013
9B: ../10/2013
Tiết 6
tỉ số lượng giác của góc nhọn
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa, định lí các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2. Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác, tư duy lôgic.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9).
2. Học sinh: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9); Ôn bài “Tỉ số lượng giác ...”.
III. tiến trình dạy - học
1. ổn định tổ chức: (1’) 
9A: .. .. . .. .. ..
9B: ... .. .. .
2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ học)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
TG
Nội dung
Hoạt động 1: OT kiến thức cơ bản
- HS nêu khái niệm mở đầu về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- GV nêu 1 cách ĐVĐ khác về các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- CH : Nhắc lại định nghĩa, các công thức của các tỉ số lượng giác của góc nhọn? nhận xét các tỉ số?
- HS lên bảng phát biểu nội dung định nghĩa, viết các công thức của các tỉ số lượng giác của góc nhọn, nhận xét các tỉ số. 
- HS nhận xét, bổ sung.
- GV chốt ý.
- GV đưa ra ví dụ tổng quát. 
- GV: Nêu các tỉ số của hai góc nhọn tìm các tỉ số bằng nhau? từ đó định lí.
- CH : Nhắc lại tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt?
- GV đưa ra bảng (trống) kẻ sẵn. 
- HS lên bảng điền các giá trị của các tỉ số vào bảng.
Hoạt động 2: Làm bài tập
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- HS làm bài cá nhân vào vở nháp.
- 1HS lên bảng làm bài.
- HS: Lớp nhận xét, bổ sung?
- GV chốt ý đúng.
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, hướng dẫn HS giải, chia nhóm, giao nhiệm vụ.
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- HS đại diện 1 nhóm lên bảng làm.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
(20’)
(20’)
* Kiến thức cơ bản
- Mở đầu: 
Mọi ABC vuông tại A, có luôn có các tỉ số ; ; ; không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác mà chỉ phụ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn .
- Định nghĩa: (SGK.72)
 sin a =
cạnh đối
 ; cosa =
cạnh kề
 cạnh huyền
 cạnh huyền
 tan a =
cạnh đối
 ; cota =
cạnh kề
cạnh kề
cạnh đối
* Nhận xét:
+ sina, cosa, tana, cota > 0.
+ sina, cosa < 1. 
- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
+ Xét ABC vuông tại A, có , , ta có:
Tỉ số lượng giác
a
b
sin
cos
tan
cot
Nghĩa là: Nếu a + b = 900 thì sina = cosb; sinb = cosa; tga = cotgb; tgb = cotga.
* Định lí: (SGK.74)
+ Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
 a
TSLG
300
450
600
sina
cosa
tana
1
cota
1
* Bài tập
Bài 1: 
Cho OPQ vuông tại O, có . Viết các tỉ số lượng giác của góc P?
Bài giải:
sinP= sin340 = 
cosP= cos340 =
tanP= tan340 = 
cotP= cot340 = .
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Biết sinB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. 
Bải giải:
Ta có: sin2 B + cos2 B = 1
 cos2 B = 1 - sin2 B = 1 - 0,82 
 = 1 - 0,64 = 0,36.
Mà cos B > 0 nên ta có cos B = 0,6.
Do góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên ta có: sin C = cos B = 0,6;
 cos C = sin B = 0,8;
Từ đó suy ra: tan C = ;
 cot C = .
4. Củng cố: (3’)
- Nhắc lại kiến thức cơ bản trong tiết học?
5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
- Bài tập 21-25(SBT.92;93). 
- Ôn bài “Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông”.
 .. . 
 .. . 
 .. . 
 .. . 
 .. . 
 .. . 
Ngày giảng
9A: ../10/2013
9B: ../10/2013
Tiết 7
Một số hệ thức về cạnh và góc 
trong tam giác vuông
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
2. Kĩ năng: Vận dụng các hệ thức đó vào giải các bài tập có liên quan. Thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế.
3. Thái độ: Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác; tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9).
2. Học sinh: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9); 
 Ôn bài “Một số hệ thức về cạnh và góc...”.
III. tiến trình dạy - học
1. ổn định tổ chức: (1’) 
9A: .. .. . .. .. ..
9B: ... .. .. .
2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ học)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
TG
Nội dung
Hoạt động 1: OT kiến thức cơ bản
- GV vẽ hình lên bảng. 
- CH1: Viết các tỉ số lượng giác của góc B, góc C? Suy ra mỗi cạnh góc vuông bằng?
- CH2: Phát biểu nội dung định lí ? Viết các hệ thức của định lí ? 
- GV đưa ra VD dạng điền khuyết.
- HS nêu yêu cầu của VD, cách làm và lên bảng thực hiện. 
- HS: Lớp nhận xét, bổ sung.
- GV chốt ý.
Hoạt động 2: Làm bài tập
- GV đưa ra đề BT1.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, hướng dẫn HS giải, chia nhóm, giao nhiệm vụ.
+ Chứng minh ABC vuông tại A?
 sinB = ? Góc B, C ?
+ Từ hệ thức a.h = b.c h = ?
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- HS đại diện 1 nhóm lên bảng làm.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
- GV đưa ra đề BT2.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV vẽ hình, yêu cầu HS vẽ hình vào vở, hướng dẫn HS giải.
(10’)
(30’)
* Kiến thức cơ bản
* Các hệ thức:
* Định lí: (SGK.86)
b = a . sin B = a . cos C;
c = a . sin C = a . cos B;
b = c . tg B = c . cotg C;
c = b . tg C = b . cotg B.
* Ví dụ: Cho hình vẽ, điền dấu (´) vào ô thích hợp.
Hệ thức
Đ
S
Sửa lại
n = m.sinN
´
n = p.cotgN
´
n = p.tgN
n = m.cosP
´
n = P.sinN
´
n = m.sinN
* Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10. Tính các góc của tam giác? Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh dài nhất? 
Bài giải:
Giả sử ABC có: a = 10, b = 8, c = 6.
 a2 = b2 + c2. 
Do đó ABC vuông tại A.
 sinB = .
Từ hệ thức a.h = b.c 
 h = .
Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây. Tính AD, AB, biết tam giác BCD đều có cạnh là 5?
Bài giải:	
+ Kẻ DH BC
 BH = 2,5 
 HD = BH . tg B = ; 
 AD = .
+ AH = AD . cos A = 6,7 . cos 400 = ...
 AB = AH - BH =........= 2,6.
4. Củng cố: (3’)
- Nhắc lại kiến thức cơ bản trong tiết học? 
5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
	- Bài tập 52-58(SBT.96;97). 
Ngày giảng
9A: ../ ..../ 2013
9B: ../ ..../ 2013
Tiết 8
luyện tập chung
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Tiếp tục củng cố tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
2. Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải các bài tập có liên quan. 
3. Thái độ: Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác; tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9).
2. Học sinh: Tài liệu tham khảo (SBT Toán9); 
 Ôn: Tỉ số lượng giác của góc nhọn; các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông .
III. tiến trình dạy - học
1. ổn định tổ chức: (1’) 
9A: .. .. . .. .. ..
9B: ... .. .. .
2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ học)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
TG
Nội dung
Hoạt động 1: Làm bài tập 1
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- HS làm việc cá nhân, tìm kết quả.
- 2HS lên bảng trình bày lờp giải.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
Hoạt động 2: Làm bài tập 2
- GV đưa ra đề BT.
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV chia nhóm, giao nhiệm vụ.
- HS thảo luận nhóm (bàn).
- HS đại diện 1 nhóm lên bảng làm.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
Hoạt động 3: Làm bài tập 3
- GV đưa ra đề BT (bảng phụ).
- HS nêu yêu cầu của bài.
- GV kiểm tra, hướng dẫn HS làm bài cá nhân vào vở nháp.
- 1HS lên bảng làm.
- HS : Lớp nhận xét?
- GV chốt ý đúng. 
(18’)
(10’)
(10’)
Bài 1: 
a, Tìm x, y trong hình vẽ.
Ta có: 
(x+y)2 = 62+82 = 36+64 = 100.
 x + y = = 10.
ị 62 = 10.x ị x = = 3,6.
ị y = 10 - 3,6 = 6,4.
b, Tìm x, y trong hình vẽ.
Ta có: 122 = 20.x
ị x = 
ị y = 20 - 7,2 = 12,8.
Bài 2: 
Tìm x trong hình vẽ.
Xét DABH có: AHB = 900; ABH = 450 ị HA = HB = 20.
Xét DHAC có: AHC = 900
 ị x = 29.
Bài 3:
Cho hình vẽ. Giải tam giác vuông ABC?
+ Ta có: 
= 900 - 300 = 600 .
+ AB = 10.cos300 ằ 8,66. 
+ AC = 10.cos600 = 5.
4. Củng cố: (5’)
- Nhắc lại kiến thức cơ bản trong tiết học? 
5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
	- Bài tập 80-88 (SBT.102;103). 
 .. . .. . 
 .. . 
 .. . .. . 
 .. . 
 .. . .. . ....
 .. . .. . 
 .. . 
 .. . .. . 
 .. . 
 .. .