Giáo án Đại số Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2019-2020 - Trần Hải Nguyên

 Tuần : 15 tiết 30
Ngày soạn : 9/ 11/2019
Ngày dạy : 
Chương III : 
§1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức : nắm được khái niệm PT bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của nó . Hiểu tập nghiệm của 1 PT bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn hình học của nó .
2. Kỹ năng : biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm .
 3. Thái độ : tác phong làm việc chính xác , nhanh nhẹn .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 
1. Đối với GV : bảng phụ BT . Hình vẽ 3 trường hợp phần 2 .
2. Đối với HS : ôn lại PT bậc nhất 1 ẩn , tập nghiệm , PT tương đương .
IV. TIẾN TRÌNH : 
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KHÁI NIỆM (13 phút)
1. Khái niệm về PT bậc nhất 2 ẩn : 
 PT bậc nhất hai ẩn x ; y là hệ thức dạng : ax + by = c (1) Trong đó a , b , c là các số đã biết (a ¹ 0 hoặc b ¹ 0)
VD : 
 x + y = 36 
 2x + y = 100 
 Cặp số (x0 ; y0) được gọi là 
một nghiệm của PT (1) 
 Û ax + by = c
1.1 Cho HS đọc phần mở đầu . Giới thiệu nội dung chương . 
1.2 Giới thiệu PT bậc nhất 2 ẩn :
 x + y = 36 
 2x + y = 100 
® Khái niệm PT bậc nhất 2 ẩn . 
* Lưu ý : các hệ số a , b không đồng thời bằng 0 .
- Yêu cầu HS cho VD .
- Bổ sung VD với a = 0 hoặc b = 0 như : 2x = 5 ; y = 3 ; có thể xem là PT bậc nhất 2 ẩn ? 
* Lưu ý : biến đổi đưa về dạng cơ bản .
- Nghiệm của PT (1) là 1 cặp số . 
1.3 Vậy khi nào cặp số (x0 ; y0) được gọi là nghiệm của PT (1) ? 
- Đọc phần mở đầu .
- Lắng nge .
- Cho vài VD .
- HS có ; vì : 
 2x = 5 Û 2x + 0y = 5 
 y = 3 Û 0x + y = 3 
 Û 0x + 
- Tham khảo SGK .
- Thay x = x0 ; y = y0 vào VT của PT (1) , nếu : 
 · ax0 + by0 = c thì (x0 ; y0) được gọi là nghiệm của PT (1) .
 · ax0 + by0 ¹ c thì (x0 ; y0) không là nghiệm của PT (1) .
 VD : PT 2x – y = 1 (2)
- Ta có : 2.3 – 5 = 1 nên (3 ; 5) là 1 nghiệm của PT (2) . Ta viết PT có nghiệm là : (x ; y) = (3 ; 5)
- Ta có : 2.3 – 6 ¹ 1 nên (3 ; 6 ) không là nghiệm của PT (2) 
 * Chú ý : 
 - Mỗi nghiệm của PT(1) được biểu diễn bởi 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ .
 Nghiệm (x0 ; y0) được biểu diễn bởi điểm A (x0 ; y0)
 - PT (1) có vô số nghiệm .
- Hướng dẫn HS kiểm tra xem cặp số (3 ; 5) có là nghiệm của PT (2) ? 
- Tương tự cặp số (3 ; 6) có là nghiệm của PT (2) ? 
- Giới thiệu chú ý SGK .
1.4 Cho HS làm 
- PT 2x – y =1 có bao nhiêu nghiệm 
- Chốt lại PT (1) có vô số nghiệm .
- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm tập nghiệm , PT tương đương .
- Tương tự như PT 1 ẩn ta áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân để biến đổi PT bậc nhất 2 ẩn . 
- Quan sát , ghi nhớ .
- Kiểm tra và trả lời .
- Vài HS đọc chú ý .
- HS1 : cặp số (1 ; 1) là nghiệm vì 
 2.1 – 1 = 1 
- HS2 : cặp số (0,5 ; 0) là nghiệm vì 
 2.0,5 – 1 = 1 
- HS3 : tìm nghiệm khác .
- HS4 : PT có vô số nghiệm .
- Nhắc lại .
Hoạt động 2 : TẬP NGHIỆM CỦA PT BẬC NHẤT 2 ẨN (20 phút)
2. Tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn : 
 Xét PT : 2x – y = 1 (3)
 Û y = 2x –1 
 Tập nghiệm của PT là : 
 Nghiệm tổng quát : 
 hoặc (3)
Tập nghiệm của (3) được biểu diễn bởi đẳng thức : y = 2x – 1
2.1 Treo bảng phụ BT 
- Xét PT : 2x – y = 1 (3)
 Û y = 2x –1 
- Khi cho x = x0 thì y = ? 
- Treo bảng phụ , yêu cầu HS tự điền vào chỗ trống .
- Quan sát .
- Khi x thì y = 2x – 1 
- Lên điền các nghiệm của y vào chỗ trống .
x
-1
0
0,5
1
2
2,5
y = 2x – 1 
-3
-1
0
1
3
4
Þ (x ; y) là nghiệm của PT, 
hay (x ; 2x –1) được gọi là nghiệm tổng quát .
- Nếu cho 1 ẩn có giá trị bất kỳ ® biểu diễn ẩn còn lại dưới dạng 1 biểu thức của ẩn đã chọn .
- Mỗi nghiệm của PT 2x – y = 1 là một điểm nằm trên đường thẳng 
 y = 2x – 1 . 
- Ta nói đường thẳng y = 2x – 1 là biểu diễn hình học cho tập nghiệm của PT (3) .
- Quan sát , lắng nghe .
 · Xét PT : 0x + 2y = 4 (4)
 Nghiệm tổng quát : 
 Tập nghiệm của (4) được biểu diễn bởi đường thẳng : y = 2 
 · Xét PT : 4x + 0y = 6 (5)
 Nghiệm tổng quát : 
 Tập nghiệm của (5) được biểu diễn bởi đường thẳng : 
2.2 Nếu a = 0 thì PT 0x + 2y = 4 trở thành gì ? 
Þ công thức nghiệm tổng quát ? 
- Biểu diễn hình học tập nghiệm của PT (4) là gì ? 
2.3Tìm nghiệm tổng quát của PT(5) 
- Đường thẳng có tính chất như thế nào ?
2.4 Treo bảng phụ tổng quát .
 a = 0 Þ y = 2 
 Þ
- Đường thẳng y = 2 song song với trục Ox .
- Trả lời : 
- Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và song song với trục Oy .
 - PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c có vô số nghiệm .
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d) : ax + by = c 
1. Nếu a ¹ 0 và b ¹ 0 thì (d) : 
2. Nếu a ¹ 0 và b = 0 thì (d) : (d // Oy)
 3. Nếu a = 0 và b ¹ 0 thì (d) : (d // Ox)
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ (11 phút)
1. Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của PT nào ? 
 A. 0x + 3y = – 6 
 B. 2x – 0y = – 4 
 C. 0x – y = – 2 
 D. – 3x + 0y = – 6 
2. CT nghiệm tổng quát của PT 
 x – 2y = 0 là :
 A. (x Ỵ R ; y = 2x)
 B. 
 C. (x = 2 ; y Ỵ R)
 D. (x = 0 ; y Ỵ R)
BT 1 SGK-P.7
 a) 5x + 4y = 8 
 b) 3x + 5y = – 3 
3.1 Treo bảng phụ BT trắc nghiệm .
- Cho HS suy nghĩ , sau vài phút yêu cầu HS nêu kết quả .
- Hãy nêu phương pháp tìm nghiệm tổng quát .
3.2 Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp kiểm tra cặp số có là nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn .
- Cho HS làm BT 1 SGK .
- Quan sát bảng phụ .
- Suy nghĩ , nêu kết quả .
- Cho 1 ẩn có giá trị bất kỳ biểu diễn ẩn còn lại qua ẩn này .
- Thay x = x0 ; y = y0 vào VT rồi so sánh với VP , nếu thoả thì là nghiệm và ngược lại .
- Đứng tại chỗ trả lời .
- Nghiệm của PT a là :
 (0 ; 2) và (4 ; – 3)
- Nghiệm của PT b là :
 (– 1 ; 0) và (4 ; – 3 )
BT 2 SGK-P.7
 3x – y + 2 
 Û y = 3x – 2 
Nghiệm tổng quát 
Tập nghiệm của PT được biểu diễn bởi đường thẳng : y = 3x – 2 
 O
 (a)
3.3 Cho HS làm BT 2 
- Giải mẫu câu a .
- Cho hãy biểu diễn y qua x 
- Tìm nghiệm tổng quát , vẽ đồ thị?
- Nếu cho hãy biểu diễn x qua y Þ nghiệm tổng quát khác ? 
- Quan sát , ghi nhớ .
- Trả lời : y = 3x – 2 
- Nhớ lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất .
- Nếu thì 
- Nghiệm tổng quát 
 (b) 
 (c) 
 (d) 
 (e) 
 (f) 
- Gọi 5 HS lên giải các câu còn lại .
- Nên chọn nghiệm tổng quát đơn giản .
 (e) (c)
 (f)
 (b)
 (d)
Hoạt động 4 : DẶN DÒ (1 phút)
Nắm vững khái niệm PT bậc nhất 2 ẩn . 
Cách tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học của PT bậc nhất hai ẩn . 
Vẽ các đồ thị ở BT 2 , 3 SGK-P.6 
Hướng dẫn BT 3 :
Tìm nghiệm tổng quát : x + 2y = 4 và x – y = 1 
x
0
?
y
?
0
x
0
?
y
?
0
 Vẽ đồ thị hàm số 	
 Dựa vào đồ thị tìm tọa độ giao điểm hoặc PT hoành độ giao điểm .
 Tuần : 15 tiết 31
Ngày soạn : 9 / 11 /2019
Ngày dạy : 
 §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức : nắm được khái niệm nghiệm của hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn . Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn . Khái niệm hệ PT tương đương .	
2. Kỹ năng : rèn luyện vẽ đồ thị .
 3. Thái độ : tác phong làm việc chính xác , nhanh nhẹn .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 
1. Đối với GV : bảng phụ .
2. Đối với HS : ôn lại PT bậc nhất 2 ẩn , tập nghiệm , PT tương đương .
IV. TIẾN TRÌNH : 
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA (7 phút)
1. Khái niệm PT bậc nhất 2 ẩn . 
 Cho VD .
2. Phương pháp kiểm tra cặp số có là nghiệm của PT ? 
3. Tìm nghiệm tổng quát .
4. Biểu diễn hình học tập nghiệm 
1.1 Đặt câu hỏi và gọi hai HS lên trả lời.
1.2 Nhận xét chung , cho điểm .
- HS 1 : câu 1 và 2 
- HS 2 : câu 2 và 4
Hoạt động 2 : KHÁI NIỆM (8 phút)
 * Tổng quát : 
 Hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn có dạng : 
 (I) 
 Trong đó (1) , (2) là 2 PT bậc nhất
 2 ẩn x , y .
- Nếu 2 PT có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I) .
- Nếu 2 PT không có (vô số) nghiệm chung thì hệ (I) vô nghiệm (vô số nghiệm) .
- Giải hệ PT là tìm tất cá các nghiệm của nó . 
2.1 Xét 2 PT :
® giới thiệu khái niệm tổng quát .
- Xét cặp số (x ; y) = (2 ; –1) có là nghiệm của 2 PT trên không ? 
- Cặp số (2 ; –1) là nghiệm chung của 2 PT trên Þ (2 ; –1) là một nghiệm của hệ PT trên ® tổng quát
- Nếu 2 PT không có nghiệm chung nào thì hệ có mấy nghiệm ? 
- Nếu 2 PT có vô số nghiệm chung thì hệ có mấy nghiệm ?
- Quan sát , lắng nghe .
- Đọc tổng quát SGK .
- HS1 : 2.2 –1 = 3 là nghiệm của PT
 2x – y = 3 
- HS2 : 2 – 2 (–1) = 4 là nghiệm của PT x – 2y = 4 
- Lắng nghe và ghi nhớ . 
- Hệ vô nghiệm .
- Hệ vô số nghiệm .
Hoạt động 2 : MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (15 phút)
 Xét hệ :
 (I) 
 Gọi (d) : ax + by = c 
 : 
 Þ (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ (I) .
Tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và .
VD : xét hệ PT 
 (*) 
 Tập nghiệm của 2 PT được biểu diễn bởi 2 đường thẳng : 
 (d1) : y = – x + 3 
 (d2) : y = 
 Do : (a1 ¹ a2) Þ (d1) cắt (d2) tại duy nhất một điểm M .
 (d1)
 (d2)
 M (2 ; 1) 
 O
 M (2 ; 1) Þ (2 ; 1) là nghiệm duy nhất của hệ . 
VD2,3 : (SGK)
2.1 Cho HS làm 
- Nếu M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng ax + by = c thì (x0 ; y0) là nghiệm của PT ax + by = c .
- Vậy nếu (d) cắt thì có mấy điểm chung ? 
- Giả sử 
Þ M là điểm chung Þ tọa độ của M được gọi là nghiệm chung của 2 PT hay nghiệm của hệ (I) . 
- Số điểm chung của (d) và có thể là bao nhiêu ? 
* Chốt lại : việc tìm nghiệm của hệ PT là qui về việc tìm gì ? 
2.2 Không cần vẽ đồ thị có thể xác định số điểm chung của 2 đường thẳng không ? Dựa vào đâu ? 
- Tập nghiệm của (1) và (2) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng nào ? 
- Hai đường thẳng này như thế nào với nhau ? Þ Hệ có mấy nghiệm ? 
- Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ?
- Vẽ 2 đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ .
- Hãy kiểm tra lại xem (2 ; 1) có là nghiệm của hệ không ? 
- Tương tự xét VD2,3 SGK-P.10
- Đọc và điền nghiệm .
- Nhắc lại và ghi nhớ .
- Có 1 điểm chung duy nhất .
- Lắng nghe và ghi nhớ .
- Có 1 điểm chung , không điểm chung hoặc vô số điểm chung .
- Tìm tọa độ của các điểm chung . 
- Có . Dựa vào hệ số góc và tung độ góc của 2 đường thẳng .
- Suy nghĩ , trả lời 
(d1) : y = – x + 3 
 (d2) : y = 
- Do : Þ (d1) cắt (d2) Þ hệ có 1 nghiệm duy nhất .
- Giải PT hoành độ giao điểm :
 M (2 ; 1)
- Ta có : ( đúng )
- Đọc VD – SGK 
* Tổng quát : 
 Xét hệ (I) : 
 · (d) cắt tại M (x0 ; y0) thì 
 hệ (I) có một nghiệm duy nhất 
hay 
 · (d) song song thì hệ (I) 
 vô nghiệm .hay 
 · (d) trùng thì hệ (I) 
 vô số nghiệm .hay: 
* Treo bảng phụ ® giới thiệu phần tổng quát .
- Để xác định số nghiệm của hệ PT bậc nhất 2 ẩn ta có thể làm cách nào ? 
* Chốt lại : phương pháp đồ thị
 Chú ý cho HS công nhận cách xác minh số nghiệm của hpt bằng các hệ số mà không cần chứng minh 
(có thể yêu cầu các HSG kiểm tra lại khi về nhà ,hoặc chứng minh )
- Quan sát , ghi nhớ .
- Cách 1 : vẽ 2 đường thẳng xác định số điểm chung .
- Cách 2 : xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng bằng hệ số góc và tung độ góc .
Hoạt động 4 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG (5 phút)
 * Định nghĩa : 
 Hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm . 
 Kí hiệu : Û
 VD : 
 Û 
 * Chú ý : 
Hai hệ PT vô nghiệm thì tương đương .
Hai hệ PT cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc tương đương .
* Thế nào là 2 PT tương đương ? 
- Giới thiệu 2 hệ PT tương đương .
- Hai hệ PT vô nghiệm có tương đương với nhau không ?
- Giải thích bằng đồ thị . VD : 
 và 
- Trả lời miệng .
- Lắng nghe .
- Tương đương vì có cùng tập nghiệm bằng Ỉ .
Hoạt động 5 : CỦNG CỐ (9 phút) 
1. Cho hệ có nghiệm duy nhất khi nào ? 
 A. B. 
 C. D. 
2. Hệ PT có :
 A. Nghiệm duy nhất 
 B. Vô số nghiệm
 C. Vô nghiệm 
 D. Cả A , B , C đều sai
5.1 Treo bảng phụ BT trắc nghiệm .
- Cho HS suy nghĩ sau vài phút yêu cầu HS nêu kết quả .
- Suy nghĩ , nêu kết quả .
BT 4 SGK-P.11
BT 5a SGK-P.11
 Đoán nhận số nghiệm bằng phương pháp hình học : 
 (d1)
 (d2)
 M (1 ; 1)
 O
5.2 Gọi 4 HS lên bảng giải , cả lớp cùng làm vào tập .
* Lưu ý : điều kiện để 2 đương thẳng song song , trùng nhau , cắt nhau .
5.3 Cho HS làm câu 5a .
- Yêu cầu 2 HS cho bảng giá trị để vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) .
- Yêu cầu HS vẽ hình và trả lời số nghiệm , nghiệm cụ thể . 
- HS1 : câu a 
 có 1 nghiệm vì a1 ¹ a2 
- HS2 : câu b 
 vô nghiệm , vì 2 đường thẳng song song (cùng hệ số góc , khác tung độ góc )
- HS3 : câu c 
 có 1 nghiệm 
- HS4 : câu d
 vô số nghiệm 
- HS1 : (d1) : 2x – y = 1 
x
0
y
–1
0
- HS2 : (d2) : x – 2y = – 1 
x
0
-1
y
0
- Hệ có 1 nghiệm duy nhất 
 (x ; y) = (1 ; 1)
Hoạt động 6 : DẶN DÒ (1 phút)
Xem lại cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng .
Dựa vào minh họa hình học xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng (xác định điều kiện quan hệ của các hệ số) trong các trường hợp có vô số nghiệm , vô nghiệm hay duy nhất 1 nghiệm . 
Làm các BT 5b , 7 , 8 , 9 , 10 SGK-P.12 
Hướng dẫn : Đoán nhận nghiệm của hệ bằng cách : xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng cho bởi 2 PT hay vẽ đồ thị .
 Tuần : 16 tiết 32
Ngày soạn : 9/ 11 /2019
Ngày dạy : 
 LUYỆN TẬP
 (Hệ PT bậc nhất 2 ẩn)
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức : nắm được khái niệm nghiệm của hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn . Tìm được tập nghiệm của hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn vận dụng hệ PT tương đương .	
2. Kỹ năng : rèn luyện vẽ đồ thị .
 3. Thái độ : tác phong làm việc chính xác , nhanh nhẹn .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 
1. Đối với GV : bảng phụ .
2. Đối với HS : ôn lại kiến thức cũ ,làm BT trước ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH : 
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA (6 phút)
1. Khái niệm HPT bậc nhất 2 ẩn ? Cho VD ?
2. Phương pháp kiểm tra cặp số có là nghiệm của HPT ? 
3. Biểu diễn hình học tập nghiệm 
- Đặt câu hỏi và gọi hai HS lên trả lời.
- Nhận xét chung , cho điểm .
- HS 1 : câu 1 và 2 
- HS 2 : câu 3
Hoạt động 2 : Nhắc lại kiến thức cũ (3 phút)
 * Tổng quát : 
 Hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn có dạng : 
 (I) 
 Trong đó (1) , (2) là 2 PT bậc nhất. 2 ẩn x , y .
- Nếu 2 PT có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I) .
- Nếu 2 PT không có (vô số) nghiệm chung thì hệ (I) vô nghiệm (vô số nghiệm) .
 Gọi (d) : ax + by = c 
 : 
 hay HPT có duy nhất 1 nghiệm.
 hay HPT vô nghiệm.
 hay HPT có vô số nghiệm. 
Gv :yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ.Xong treo bảng phụ noiij dụng kiến thức cũ ,giới thiệu tiết luyện tập.
Hoạt động 3 : Luyện Tập (35 phút)
Bài tập 7 SGK
2x+y=4
Vậy nghiệm tổng quát của pt là:
 PT:3x+2y=5
 Vậy nghiệm tổng quát của pt là:
b)
Bài tập 9 sgk
a) hpt vô nghiệm vì:
b)hpt vô nghiệm vì:
Cho HS làm BT 7 SGK
Gọi 1 HS đọc đề
Gọi 2 HS lên bảng thưc hiện câu a
Cho HS nhận xét
Chốt lại cho điểm.
Gọi lần lược 2 HS lên bảng vẽ 2 đồ thị hàm số
(Gọi các HS yeeys cho điểm)
Cho HS nhận xét
Chốt lại cho điểm.
Cho Hs làm BT 9 
Dựa vào đâu dự đoán biết được số nghiệm của hpt?
Đọc đề Suy nghĩ 
2 HS lên bảng ,các HS còn lại thực hiện vào tập bài tập
HS nhận xét.
2 HS lên bảng ,các HS còn lại thực hiên vào trong tập.
Nhận xét
HS trả lời dựa vào :
Gọi (d) : ax + by = c 
 : 
 hay HPT có duy nhất 1 nghiệm.
 hay HPT vô nghiệm.
 hay HPT có vô số nghiệm. 
Hoạt động 6 : DẶN DÒ (1 phút)
Oân lại kt cũ.
Làm các BT 8 , 10 SGK-P.12 
Hướng dẫn : Làm tương tự như BT đã sửa
 Tuần : 16 tiết 33
Ngày soạn : 10/11/2019
Ngày dạy : 
 §3 GIẢI HE Ä PHƯƠNG TRÌNH
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức : nắm được cách biến đổi hệ PT bằng qui tắc thế và cách giải hệ PT .
2. Kỹ năng : rèn luyện kỉ năng nhận đoán số nghiệm và giải hệ PT .
 3. Thái độ : cẩn thận khi gặp các trường hợp đặc biệt .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 1. Đối với GV : bảng phụ .
 2. Đối với HS : ôn lại PT bậc nhất 2 ẩn , tập nghiệm , xem trước bài mới .
IV. TIẾN TRÌNH :
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA (3 phút)
1. Phương pháp nhận đoán số nghiệm của hệ PT .
2. Hai hệ PT tương đương .
3. Thế nào là giải hệ PT .
1.1 Đặt câu hỏi kiểm tra .
- Gọi HS trả lời .
1.2 Giới thiệu qui tắc giải hệ PT bằng phương pháp thế .
- Đứng tại chỗ trả lời .
Hoạt động 2 : QUI TẮC THẾ (10 phút)
1. Qui tắc thế : 
 - Qui tắc thế dùng để biến đổi 1 hệ PT thành hệ PT tương đương .
 - Qui tắc thế :
 · Bước 1 : từ 1 PT của hệ đã cho (PT1) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia (PT3) rồi thế vào (PT2) được PT mới (1 ẩn ) .
 · Bước 2 : dùng PT mới thay thế PT2 (PT1 thay thế bởi PT3 ) .
 VD1 : Xét hệ PT 
 (I) 
Giải
 (I) Û 
 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là : (– 13 ; – 5)
2.1 Cho HS đọc tham khảo phần 1 . 
- Tác dụng của qui tắc thế là gì ? 
- Thế nào là qui tắc thế ? 
2.2 Từ (1) hãy biểu diễn x theo y ? 
 Lưu ý : (chọn bất kỳ x hoặc y)
- Gọi (3) : x = 2 + 3y ; thay (3) vào (2) ta được gì ? 
- Thay ta được hệ ? 
- Tiếp tục giải hệ PT mới .
- Xem SGK phần 1 .
- Biến đổi 1 hệ PT thành hệ PT tương đương .
- Trả lời như SGK .
- Trả lời : 
 x – 3y = 2 Þ x = 2 + 3y (3)
- Ta được : – 2 (2 + 3y) + 5y = 1 
- Ta được : 
Hoạt động 3 : ÁP DỤNG (20 phút)
 VD2 : giải hệ PT 
 (II) 
Giải 
 Từ PT (1) biểu diễn y theo x ta có : 
 (II) Û 
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là : 
 (x ; y) = (2 ; 1) 
 VD3 : giải các hệ PT sau 
 (III) 
 Vậy hệ (III) vô nghiệm .
3.1 Cho HS đọc VD ở SGK và yêu cầu nêu cách giải . 
- Hướng dẫn cách trình bày theo qui tắc . 
- Lưu ý : nên chọn PT và ẩn có hệ số đơn giản (nhất là ) .
3.2 Cho HS hoạt động nhóm làm và BT 12 SGK-P.15
- Quan sát , nhắc nhỡ các nhóm tích cực làm việc . 
- Cho các nhóm nhận xét chéo .
3.3 Treo bảng phụ BT .
- Yêu cầu 2 HS lên bảng giải , cả lớp cùng làm vào tập . 
- Cho lớp nhận xét .
- Lưu ý : số nghiệm khi giải PT bậc nhất 1 ẩn rồi kết luận nghiệm của hệ đã cho . 
- Đứng tại chỗ trả lời . 
- Quan sát , ghi nhớ . 
- Thảo luận nhóm , đại diện nhóm lên trình bày . 
- Nhóm 1 : 
 có(x ; y) = (7 ; 5) 
- Nhóm 2 : câu a
 có (x ; y) =(10 ; 7)
- Nhóm 3 : câu b
 có (x ; y) =
- Nhóm 4 : câu c
(x ; y) = 
- Nhận xét chéo . 
- HS1 : (III) 
 Từ (1) : x = 2 – 2y (3)
 Thay (3) vào (2) : 
 2 (2 – 2y) + 4y = 3 
 Û 0.y = –1 (vô nghiệm)
 Vậy hệ (III) vô nghiệm . 
- Nhận xét 
 (IV) 
 Vậy hệ (IV) có vô số nghiệm 
 Nghiệm tổng quát 
- Lưu ý : cần chỉ ra nghiệm tổng quát ( Þ y = ? )
- Chốt lại : cách trình bày , số nghiệm của hệ PT .
3.4 Cho HS làm và 
- HS2 : 
 (IV) 
 Từ (2) : y = 2x + 3 (3)
 Thay (3) vào (1) : 
 4x – 2 (2x + 3) = – 6 
 Û 0.x = 0 (VSN)
 Vậy hệ (IV) vô số nghiệm 
 Nghiệm tổng quát 
- Lắng nghe , ghi nhớ .
- Đứng tại chỗ trả lời 
 Hai đường thẳng trùng nhau 
 Hai đường thẳng song song 
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ (10 phút )
Giải hệ PT bằng phương pháp thế 
1. Dùng qui tắc thế biến đổi hệ PT đã cho ® hệ PT mới trong đó có 1 PT 1 ẩn (*) .
2. Giải PT 1 ẩn rồi suy ra nghiệm : 
- PT (*) có 1 nghiệm Þ ẩn còn lại Þ hệ có nghiệm duy nhất .
- PT (*) vô nghiệm Þ hệ VN 
- PT (*) vô số nghiệm Þ hệ có VSN (chỉ ra nghiệm tổng quát) .
4.1 Tóm tắt cách giải hệ PT bằng phương pháp thế . 
* Lưu ý : - Chọn PT , chọn ẩn số có hệ số đơn giản nhất . (tránh biểu diễn ẩn này theo ẩn kia là 1 phân thức ) 
- Thay vào nên dùng dấu ngoặc tránh để sai dấu .
- Nên đoán số nghiệm trước dựa vào các hệ số . 
- Nếu là hệ VSN phải chỉ ra nghiệm tổng quát . 
4.2 Cho HS thảo luận nhóm làm BT 13a , b và 16a , b 
- Yêu cầu mỗi nhóm làm một câu .
- Đọc bảng tóm tắt .
- Ghi nhớ các lưu ý .
- Thảo luận theo nhóm . 
13a) (x ; y) = (7; 5)
13b) (x ;y) = 
16a) (x ; y)= (3; 4) 
16b) (x ; y)=(– 3; 2)
Hoạt động 5 : DẶN DÒ (2 phút)
Nắm vững qui tắc thế và phương pháp giải hệ PT bằng phương pháp thế . 
Làm các BT 14 , 15 , 17 , 18 SGK-P.15 , 16 
Hướng dẫn BT 18 
Xác định hệ số a , b có nghiệm (1 ; – 2 ) 
 Û (1 ; – 2) nghiệm đúng cả 2 PT giải hệ tìm a , b 
 b) là nghiệm của hệ nên ta có giải hệ tìm a , b
Hướng dẫn BT 19 :P(x) chia hết cho x + 1 Û p(– 1) = – m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 
 Û n = – 7 
P(x) chi hết cho x – 3 Û P(3) = 36m – 13n = 3 
 Ta có hệ giải hệ tìm m , n .
LUYỆN TẬP 
 (Giải HPT bằng PP thế)
 Tuần : 16 tiết 34
Ngày soạn : 10/11/2019
Ngày dạy : 
I. MỤC TIÊU : 
1/ Kiến thức : củng cố qui tắt thế , giải hệ PT bằng phương pháp thế , các phép biến đổi căn bậc hai 
2/ Kỹ năng : rèn luyện giải hệ PT bằng phương pháp thế .
 3/ Thái độ : tác phong làm việc cẩn thận , chính xác , nhanh nhẹn .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở 
III. CHUẨN BỊ : 1/ Đối với GV : bảng phụ tóm tắt phương pháp giải , các phép biến đổi căn thức .
 2/ Đối với HS : ôn kiến thức đã học , BT cơ bản .
IV. TIẾN TRÌNH :
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút )
Qui tắc thế .
Phương pháp giải hệ PT bằng phương pháp thế .
Áp dụng :
 a) 
 b) 
* Đặt câu hỏi kiểm tra , gọi HS trả lời và làm BT áp dụng .
2 HS lên bảng trả lời và làm BT áp dụng .
a) (x ; y) = (7 ; 5)
b) (x ; y) = (3 ; )
- Nhận xét , bổ sung . 
Hoạt động 2 : GIẢI HỆ PT BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ( 15 phút )
BT 16 SGK-P.16
 Giải hệ PT bằng phương pháp thế 
* Nhắc nhỡ 1 số điểm chú ý về cách chọn PT , chọn ẩn số để biểu diễn cho thích hợp và đơn giản .
* Cho HS làm việc cá nhân , gọi 4 HS lên bảng giải .
- Lắng nghe và ghi nhớ .
- HS1 :
a) 
- HS2 :
b) 
- Hướng dẫn :
- HS3 :c) 
- HS4 :
d) 
Hoạt động 3 : GIẢI HỆ , XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a , b ( 10 phút )
BT 18 SGK-P.16
 Xác định hệ số a , b :
 (I) 
 a) Hệ (I) có nghiệm (1 ; – 2) nên 
b) Hệ (I) có nghiệm 
* Cho HS đọc yêu cầu của đề bài .
- Hệ (I) có nghiệm là (1 ; – 2) điều này có ý nghĩa gì ? 
- Cặp số (1 ; – 2) là nghiệm của 
PT (1) ta Þ hệ thức nào ?
- Tương tự (1 ; – 2) là nghiệm của PT (2) ta Þ hệ thức nào ?
- Từ 2 hệ thức này hãy tìm a , b ?
- Tương tự hệ (I) có nghiệm là ta có hệ mới như thế nào ? 
- Từ PT (1) tìm b ?
- Thay vào PT (2) tìm a ? 
 * Chốt lại : cách thực hiện 
(1 ; – 2) là nghiệm chung của 2 PT .
 2.1 + b(-2) = – 4 
 b.1 – a(-2) = – 5 
- Một HS lên bảng trình bày .
- Ta có : 
- HS1 : 
- HS2 : 
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ ( 8 phút )
Bài tập thêm
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
* Yêu cầu HS nhắc lại cách giải hệ PT bằng phương pháp thế .
* Cho HS hoạt động nhóm .
* Lưu ý : hệ vô số nghiệm thì tìm công thức nghiệm tổng quát .
- Nhắc lại cách giải .
- Thảo luận nhóm đại diện nhóm lên trình bày . 
- Nhóm 1 :
- Nhóm 2 :
 ( vô nghiệm )
- Nhóm 3 :
- Nhóm 4 :
 ( vô số nghiệm )
Nghiệm tổng quát : 
Hoạt động 5 : DẶN DÒ ( 2 phút )
Xem lại các BT đã giải .
Nên dự đoán số nghiệm của hệ trước khi giải ( dựa vào hệ số góc , tung độ góc ) .
Chọn PT và ẩn phù hợp , tránh hệ thức biểu diễn ẩn dưới mẫu .
Trường hợp hệ PT vô số nghiệm thì tìm nghiệm tổng quát .
Làm BT 20 , 21 , 22 , 23 , 24 và ôn lại qui tắc cộng đại số chuẩn bị tiết sau ôn tập .
 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
 Tuần : 17 tiết 35
Ngày soạn : 10 / 11 /2019
Ngày dạy : 
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức : nắm được cách biến đổi hệ PT bằng phương pháp cộng đại số .	
2. Kỹ năng : vận dụng qui tắc cộng đại số để giải hệ PT , rèn luyện kỉ năng biến đổi hệ PT 
 và giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn .
 3. Thái độ : cẩn thận khi gặp các trường hợp đặc biệt .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 1. Đối với GV : bảng phụ .
 2. Đối với HS : ôn lại qui tắc thế , xem trước bài mới .
IV. TIẾN TRÌNH :
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA (5 phút)
1. Nêu phương pháp qui về giải hệ PT trong đó có 1 PT bậc nhất 1 ẩn .
Áp dụng : giải hệ PT 
 (I) 
2. Qui tắc thế . Áp dụng : 
 Giải hệ PT (II) 
1.1 Treo bảng phụ BT , nêu yêu cầu kiểm tra .
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện , cả lớp cùng làm vào tập . 
- Cho lớp nhận xét .
1.2 Nhận xét , cho điểm .
- HS1 : trả lời câu 1 và giải hệ (I)
 (I) (1 ; 1)
- HS2 : trả lời câu 2 và giải hệ (II)
(II) (3 ; – 3)
- Nhận xét , bổ sung .
Hoạt động 2 : QUI TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (7 phút)
 1. Qui tắc cộng đại số : 
 Dùng để biến đổi một hệ PT thành hệ PT tương đương .
 · Cộng hay trừ từng vế hai PT đã cho được một PT mới (PT1)
 · Dùng (PT1) thay thế cho một trong hai PT của hệ (và giữ nguyên PT kia)
 VD : xét hệ PT 
 (I) 
 - Bước 1 : cộng từng vế 2 PT ta được PT mới : 3x = 3 
 - Bước 2 : hệ mới 
 (I) Û (II) 
2.1 Giới thiệu : qui tắc cộng đại số dùng để biến đổi 1 hệ PT thành hệ PT tương đương . 
- Treo bảng phụ qui tắc .
- Nhấn mạnh 2 cách lập hệ PT mới tương đương với hệ đã cho .
- Thực hiện VD đúng theo từng bước của qui tắc .
- Cho HS đọc bước 1 và thực hiện cho HS quan sát .
- Dùng phương pháp thế thay PT (1) trong hệ ta được hệ mới như thế nào ? 
- Lắng nghe và đọc SGK .
- Ghi nhớ .
- Đọc bước 1 của qui tắc , quan sát .
- Đọc bước 2 và trả lời . 
Hoặc (I) Û (III) 
- Tương tự nếu thay PT mới cho PT (2) ta được hệ mới như thế nào 
2.2 Cho HS làm 
- Hãy trừ từng vế của 2 PT để được PT mới .
- Lập 2 hệ mới tương đương với hệ đã cho .
- Trong 2 cách thực hiện trên , cách nào có thể giải được hệ PT này đơn giản hơn ? 
* Lưu ý : tránh suy nghĩ sai lầm là chỉ dùng phép cộng . 
- Hoặc (I) Û (III) 
- Làm việc cá nhân , trả lời .
 (I) Û 
 (II) Û 
- Chọn cách cộng 2 vế .
Hoạt động 3 : TRƯỜNG HỢP CÁC HỆ SỐ CỦA CÙNG 1 ẨN ĐỐI NHAU (8 phút)
 VD : giải hệ PT bằng phương pháp cộng . 
 Vậy nghiệm của hệ là :
 (x ; y) = (3 ; – 3)
3.1 Hãy nhận xét hệ số đứng trước một biến có gì đặc biệt ?
- Cộng từng vế của 2 PT ta được PT mới như thế nào ? 
- Lập hệ mới (dùng PT mới để thay thế PT trong hệ có hệ số phức tạp)
- Giải tiếp hệ PT mới để tìm nghiệm (tương tự phương pháp thế)
- Trình bày lời giải theo cách khác cho HS nhận xét .
Xét 
 3x = 9 
 Þ x = 3
Thay vào (2) ta được : y = – 3 
 Vậy (x ; y) = (3 ; – 3)
- Trả lời : b = 1 ; b’= – 1 (đối nhau)
- PT mới : 3x = 9 
- Hệ mới là : 
- Tự giải .
- Tuy tìm nghiệm đúng nhưng cách trình bày chưa chặt chẻ . 
Hoạt động 4 : TRƯỜNG HỢP CÁC HỆ SỐ CÙNG 1 ẨN BẰNG NHAU (8 phút)
 VD : giải hệ PT 
 Vậy : (x ; y) = 
4.1 Hãy nhận xét các hệ số của cùng 1 ẩn có gì đặc biệt ?
- Dự đoán số nghiệm của hệ ? 
- Trừ vế với vế của 2 PT ta được PT mới như thế nào ? Þ hệ mới ? 
- Có thể đưa trường hợp này về trường hợp 1 được không ? Bằng cách nào ? 
* Lưu ý : cẩn thận dấu của phép tính khi trừ vế với vế . 
- Hệ số của ẩn x : a = a’
- Có 1 nghiệm .
- Đứng tại chỗ trả lời .
- Nhân cả 2 vế của 1 PT với (-1) ;
 ta được : 
- HS khác lên giải tiếp .
Hoạt động 5 : TRƯỜNG HỢP a ≠ a’ và b ≠ b’ (8 phút)
VD : giải hệ PT 
 Vậy (x ; y) = (3 ; – 1)
5.1 Yêu cầu HS nhận xét các hệ số và dự đoán số nghiệm ? 
* Hướng dẫn : HS đưa về dạng 1 hoặc 2 .
 - Chọn ẩn cần khử .
 - Tìm BCNN của 2 hệ số của cùng ẩn đó . 
 - Tìm nhân tử phụ của 2 hệ số đó 
 - Nhân 2 vế của PT với nhân tử phụ tương ứng Þ hệ mới tương đương với hệ đã cho .
- Gọi HS lên bảng giải tiếp . 
5.2 Chốt lại : ta chọn ẩn cần khử , lấy PT này nhân với hệ số đứng trước ẩn đó của PT kia 
- Các hệ số cùng 1 biến không bằng nhau , không đối nhau .
- Có 1 nghiệm ; vì 
- Chọn ẩn y .
- BCNN (2 ; 3) = 6