Giáo án Đại số Lớp 9 - Chương trình học kỳ I - Năm học 2016-2017 - Lê Văn Dũng

Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Tiết 1 	 căn bậc hai
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí.
 - Máy tính bỏ túi
HS : - Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7), máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
giới thiệu chương trình và cách học bộ môn. (5 phút)
Đại số lớp 9 gồm 4 chương :
+ Chương I : Căn bậc hai, căn bậc ba.
+ Chương II : Hàm số bậc nhất.
+ Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
HS nghe GV giới thiệu
Hoạt động 2
1. Căn bậc hai số học (13 phút)
- GV : Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm.
- Với số a dương, có mấy căn bậc hai ? Cho ví dụ.
- Hãy viết dưới dạng kí hiệu
- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai ?
- Tại sao số âm không có căn bậc hai ?
- GV yêu cầu HS làm 
GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ : Tại sao 3 và - 3 lại là căn bậc hai của 9.
- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a như SGK. 
- GV yêu cầu HS làm câu a, HS xem giải mẫu SGK câu b.
Câu c và d, hai HS lên bảng làm.
-HS : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
-Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và -.
Ví dụ : Căn bậc hai của 4 là 2 và - 2.
 = 2 ; - = -2
- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0.
 = 0
- Số âm không có căn bậc hai vì bình phương mọi số đều không âm.
- HS trả lời : (...)
HS: Ghi vào vở
- Hai HS lên bảng làm.
c) = 9 vì 9 ³ 0 và 92 = 81
d) = 1,1 vì 1,1 ³ 0 và 
1,12 = 1,21.
Hoạt động 3
2. so sánh các căn bậc hai số học. (12 phút)
GV : Cho a, b ³ 0.
Nếu a < b thì so với như thế nào ?
GV : Ta có thể chứng minh được điều ngược lại :
HS : Cho a, b ³ 0.
Nếu a < b thì < .
HS đọc Ví dụ 2 và giải trong SGK.
 HS giải Hai HS lên bảng làm
HS giải : 
Hoạt động 4
luyện tập. (12 phút)
Bài 1. Trong các số sau, những số nào có căn bậc hai ?
3 ; ; 1,5 ; ; - 4 ; 0 ; 
bỏ túi).
– HS trả lời miệng
Những số có căn bậc hai là :
3 ; ; 1,5 ; ; 0
HS hoạt động theo nhóm
Hướng dẫn về nhà (3 phút)
- Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng.
- Bài tập về nhà số 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK
số 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT.
 Tiết 2 	 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp.
- Biết cách chứng minh định lí và biết vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ ghi bài tập, chú ý.
HS : Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu.
 Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Căn bậc hai của 64 là 8 và – 8
b) 
c) 
d) < 5 ị x < 25
HS2 : Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học. 
 Chữa bài số 4 tr 7 SGK.
GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn thức bậc hai.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1 : Phát biểu định nghĩa SGK tr 4.
Viết : 
x = 
Đ
S
Đ
S (0 Ê x < 25)
HS2 : Phát biểu định lí tr 5 SGK.
 Chữa bài số 4 SGK 
 (...)
HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài
	Hoạt động 2
1. Căn thức bậc hai. (12 phút)
GV yêu cầu HS đọc và trả lời Vì sao AB = 
GV giới thiệu là căn thức bậc hai của 25 - x2, còn 25 - x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
GV yêu cầu một HS đọc "Một cách tổng quát" (3 dòng chữ in nghiêng tr 8 SGK)
GV nhấn mạnh : chỉ xác định được nếu a ³ 0.
Vậy xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm.
 xác định Û A ³ 0
GV cho HS đọc Ví dụ 1 SGK
GV hỏi thêm : Nếu x = 0, x = 3 thì lấy giá trị nào ?
Nếu x = -1 thì sao ?
GV cho HS làm 
GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK
 Một HS đọc to 
HS trả lời : Trong tam giác vuông ABC
AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go).
AB2 + x2 = 52
ị AB2 = 25 - x2
ị AB = (vì AB > 0)
 Một HS đọc to "Một cách tổng quát SGK.
HS đọc Ví dụ 1 SGK
HS : Nếu x = 0 thì 
 = = 0
Nếu x = 3 thì = = 3
Nếu x = -1 thì không có nghĩa
Một HS lên bảng trình bày
HS trả lời miệng.
Hoạt động 3
2. Hằng đẳng thức . (18 phút)
GV Cho HS làm 
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa và a.
GV: Ta có định lí :
Với mọi số a, ta có = ẵaẵ
GV : Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì ?
 Hãy chứng minh từng điều kiện.
GV trở lại bài làm giải thích 
 (...)
GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ 3 và bài giải SGK. 
GV cho HS làm bài tập 7 tr 10 SGK.
GV.
Hai HS lên bảng điền.
HS nêu nhận xét
Nếu a < 0 thì = –a
Nếu a ³ 0 thì = a
HS : Để chứng minh
 = ẵaẵ ta cần chứng minh 
 Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a ẻ R, ta có ẵaẵ ³ 0 với mọi a.
 Nếu a ³ 0 thì ẵaẵ = a
ị ẵaẵ2 = a2
Nếu a < 0 thì ẵaẵ = - a
ị ẵaẵ2 = (- a)2 = a2
Vậy ẵaẵ2 = a2 với mọi a.
Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố. (6 phút)
GV nêu câu hỏi.
+ có nghĩa khi nào ?
+ bằng gì ? khi A ³ 0, khi A < 0.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 9 SGK.
Nửa lớp làm câu a và c.
Nửa lớp làm câu b và d.
HS trả lời: (...)
HS hoạt động theo nhóm.
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
- HS cần nắm vững điều kiện để có nghĩa, hằng đẳng thức .
- Hiểu cách chứng minh định lí : với mọi a.
Bài tập về nhà số 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK.
- Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số.
Tiết 3 	 luyện tập
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS được rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
- HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.
HS : - Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
HS1 : - Nêu điều kiện để có nghĩa
- Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK.
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :
a) ; b) 
HS2 : - Chữa bài tập 8(a, b) SGK
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 
b) 
GV nhận xét, cho điểm
HS1: có nghĩa Û A ³ 0
 Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK.
a) có nghĩa Û 2x + 7 ³ 0
Û x ³ 
b) có nghĩa 
Û -3x + 4 ³ 0
Û -3x ³ - 4
Û x Ê 
- Chữa bài tập 8(a, b) SGK
a) = 
vì 2 = 
b) 
vì = 3
HS lớp nhận xét bài làm của các bạn.
Hoạt động 2
luyện tập (33 phút)
Bài tập 11 tr 11 SGK. Tính
a) 
b) 36 : 
GV hỏi : hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các biểu thức trên
GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức.
Bài tập 12 tr 11 SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :
c) 
GV gợi ý: Căn thức này có nghĩa khi nào ?
- Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải thế nào ?
d) 
GV : có nghĩa khi nào ?
Bài tập 13 tr 11 SGK
Rút gọn các biểu thức sau
2 - 5a với a < 0
b) + 3a với a ³ 0
c) + 3a2
d) 5 - 3a3 với a < 0
Bài tập 14 tr 11 SGK
Phân tích thành nhân tử.
a) x2 - 3 d)x2 - 2x + 5
Bài tập 19 tr 6 SBT
(Yêu cầu HS hoạt động nhóm)
Rút gọn các phân thức.
a) b) 
Bài tập 15 tr 11 SGK
Giải các phương trình sau
x2 - 5 = 0
x2 - 2x + 11 = 0
Bài 17 tr 5 SBT
Tìm x, biết
a) = 2x + 1
HS : (...)
Hai HS lên bảng trình bày
 (...)
HS : có nghĩa Û 
Có 1 > 0 ị -1 + x > 0
ị x > 1
HS : có nghĩa với mọi x vì x2 ³ 0 với mọi x
ị x2 + 1 ³ 1 với mọi x.
Hai HS lên bảng làm
a) 2 - 5a với a < 0
= -2a - 5a ( vì a < 0 ị )
= -7a
b) + 3a với a ³ 0
 (...)
c) + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2.
d) 5 - 3a3 với a < 0
= 5 - 3a3
= 5ẵ2a3ẵ - 3a3
= -10a3 - 3a3 (vì 2a3 < 0)
= - 13a3
HS trả lời miệng
 (...)
HS hoạt động theo nhóm
 (...)
HS tiếp tục hoạt động theo nhóm.
a) x2 - 5 = 0
Û(x - )(x + ) = 0
Û x - = 0 hoặc x + = 0
Û x = hoặc x = -
phương trình có 2 nghiệm là x1,2 = ±
b) x2 - 2x + 11 = 0
Û (x - )2 = 0
Û x - = 0
Û x = 
phương trình có nghiệm là x = .
- HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
a) = 2x + 1
Û ẵ3xẵ = 2x + 1
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Luyện tập lại một số dạng bài tập như : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
- Bài tập về nhà số 16, tr 12 SGK số 12, 14, 15, 16(b, d) 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT
Tiết 4 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV:Bảng phụ ghi định lí, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý.
HS : Chuẩn bị bài ở nhà.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
kiểm tra. (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra bảng phụ.
Điền dấu “´” vào ô thích hợp
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
 xác định khi 
x ³ 
X
2
 xác định khi x ạ 0
X
3
4 = 1,2
X
4
 = 4
X
5
X
GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn và cho điểm.
Một HS lên bảng kiểm tra.
Sai. Sửa x Ê 
Sửa : = - 4
Hoạt động 2
1. định lí. (10 phút)
GV cho HS làm tr 12 SGK
Tính và so sánh : và 
GV : Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau đây:
GV đưa nội dung định lí SGK tr 12 lên bảng phụ.
GV hướng dẫn HS chứng minh :
Vì a ³ 0 và b ³ 0 có nhận xét gì về ? ? . ?
GV : Hãy tính (.)2.
Vậy với a ³ 0 ; b ³ 0 ị . xác định và . ³ 0
(.)2 = ab
Vậy định lí đã được chứng minh.
GV : Em hãy cho biết định lí trên được chứng minh dựa trên cơ sở nào ?
GV : Định lí trên có thể mở rộng cho tích nhiều số không âm. Đó chính là chú ý tr 13 SGK.
Ví dụ. Với a, b, c ³ 0. = .
HS : = = 20
 = 4. 5 = 20
Vậy = (= 20)
HS đọc định lí tr 12 SGK
HS : và xác định và không âm ị . xác định và không âm
HS : (.)2 = ()2. ()2
= a. b
 HS : Định lí được chứng minh dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.
Hoạt động 3
2. áp dụng. (20 phút)
a) Quy tắc khai phương một tích.
GV chỉ vào định lí :
Với a ³ 0 ; b ³ 0. theo chiều từ trái ị phải, phát biểu quy tắc.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 (SGK)
GV yêu cầu HS làm bằng cách chia nhóm học tập để củng cố quy tắc trên.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. 
GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân các căn thức bậc hai như trong SGK tr 13.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2.
GV chốt lại : Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau, ta cần biến đối biểu thức về dạng tích các bình phương rồi thực hiện phép tính.
GV cho HS hoạt động nhóm làm để củng số quy tắc trên.
 GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK.
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức.
a) với a ³ 0
GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK.
b) 
GV hướng dẫn HS làm ví dụ b.
GV cho HS làm sau đó gọi hai em HS lên bảng trình bày bài làm.
Một HS đọc lại quy tắc SGK.
HS: Hoạt động theo nhóm.
 (...)
HS đọc và nghiên cứu quy tắc.
HS hoạt động nhóm
HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK.
HS: (...)
HS: (...)
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố. (8 phút)
- Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. 
Định lí này còn gọi là định lí khai phương một tích hay định lí nhân các căn bậc hai.
- Định lí được tổng quát như thế nào ?
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ?
GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr 14 SGK
HS phát biểu định lí tr 12 SGK
Một HS lên bảng viết định lí.
Với a, b ³ 0, 
 Với biểu thức A, B không âm.
- HS phát biểu hai quy tắc như SGK.
HS: (...)
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
- Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí.
- Làm bài tập 18, 19(a, c), 20 ; 21 ; 22 ; 23 tr 14, 15 SGK
Bài tập 23, 24 SBT tr 6.
Tiết 5 	 luyện tập
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh. rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ ghi bài tập.
HS : Chuẩn bị bài tập ở nhà.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (8 phút)
HS1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
 Chữa bài tập 20(d) tr 15 SGK.
HS2: Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
Chữa bài tập 21 tr 15 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV nhận xét cho điểm HS.
HS1 : Nêu định lí tr 12 SGK.
 Chữa bài tập 20(d) 
HS2 : Phát biểu hai quy tắc tr 13 SGK.
 Chọn (B). 120
Hoạt động 2
luyện tập. (30 phút)
Dạng 1. Tính giá trị căn thức.
Bài 22(a, b) tr 15 SGK
a) 
b) 
GV : Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu thức dưới dấu căn ?
GV : Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài.
GV kiểm tra các bước biến đổi và cho điểm HS.
Bài 24 tr 15 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau.
a) tại x = 
GV : Hãy rút gọn biểu thức.
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV.
 Tìm giá trị biểu thức tại x = 
b) GV yêu cầu HS về nhà giải tương tự.
Dạng 2 : Chứng minh.
Bài 23(b) tr 15 SGK.
Chứng minh () và () là hai số nghịch đảo của nhau.
GV: Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau ?
Vậy ta phải chứng minh
().() = 1
Bài 26(a) tr 7 SBT.
Chứng minh = 8
GV : Để chứng minh đẳng thức trên em làm như thế nào ? Cụ thể với bài này ?
GV gọi một HS lên bảng.
Bài 26 tr 16 SGK
Û
Û a + b < a + b + 2
mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng.
Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày bài chứng minh.
Dạng 3. Tìm x :
Bài 25(a, d) tr 16 SGK
GV : Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai đề tìm x ?
HS : Các biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
HS1 : a) 
==5
HS2 : b)
 = = = 15
= 2. 
= 2(1 + 3x)2 vì (1 + 3x)2 ³ 0 với mọi x
Một HS lên bảng tính.
HS : Hai số là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1.
HS : Xét tích :
() . 
= = 2006 – 2005 = 1
Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của nhau.
HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để bằng vế đơn giản (vế phải).
HS : (...)
ị < 
HS: Với a > 0, b > 0
ị 2 > 0
ị a + b + 2 > a + b
ị 
ị 
hay 
Hoạt động 3
Bài tập nâng cao. (5 phút)
Bài 33*(a) tr 8 SBT.
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích :
GV : Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để xác định ?
GV : Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào ?
GV : Em hãy tìm điều kiện của x để và đồng thời có nghĩa ?
GV cho HS suy nghĩ làm tiếp yêu cầu còn lại của bài tập trên
HS : xác định khi A lấy giá trị không âm.
HS : Khi và đồng thời có nghĩa.
HS : ã = có nghĩa khi x Ê -2 hoặc x ³ 2
ã có nghĩa khi x ³ 2
ị x ³ 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.
HS : + 2
= + 2
=. . + 2
= ( + 2)
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp.
- Làm bài tập 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16.
Bài tập 30* tr 7 SBT
.
 Tiết 6	 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ ghi định lí quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý.
HS : Chuẩn bị bài ở nhà.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Chữa bài tập 25(b, c) tr 16 SGK. Tìm x biết :
b) 
c) 
HS2 : Chữa bài tập 27 tr 16 SGK.
So sánh a) 4 và 2
b) - và -2
GV nhận xét cho điểm HS.
Hai HS đồng thời lên bảng.
HS1 :
b) (ĐK: x 0)
4x = 5
Û x = .
c) (ĐK: x 1)
Û 3. = 21
Û = 7
 x - 1 = 49
Û x = 50
HS2 :
a) Ta có 2 > 
ị2. 2 > 2. 
ị 4 > 2
b) Ta có > 2 
ị -1. < -1. 2
ị - < -2
Hoạt động 2
1. định lí. (10 phút)
GV cho HS tr 16 SGK.
Tính và so sánh và 
GV : Đây chỉ là một trường hợp cụ thể. Tổng quát, ta chứng minh định lí sau đây.
Với a không âm, b dương, ta có:
GV : ở tiết học trước ta đã chứng minh định lí khai phương một tích dựa trên cở sở nào ?
GV : Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai định lí. 
HS: (...)
HS : Dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.
HS: (...)
HS: (...)
Hoạt động 3
2. áp dụng. (16 phút)
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm tr 17 SGK để củng cố quy tắc trên.
GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai phương một thương.
GV: Giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai.
GV yêu cầu HS tự đọc bài giải
Ví dụ 2 tr 17 SGK.
GV cho HS làm tr 18 SGK để củng cố quy tắc trên.
GV gọi hai em HS đồng thời lên bảng
GV: Giới thiệu Chú ý trong SGK tr 18 
Một cách tổng quát với biểu thức A không âm và biểu thức B dương thì .
GV nhấn mạnh : Khi áp dụng quy tắc khai phương một thương hoặc chia hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dương.
GV đưa ví dụ 3 lên bảng phụ.
GV : Em hãy vận dụng để giải bài tập ở .
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng.
Rút gọn
a) b) với a ³ 0
HS đọc quy tắc.
HS: (...)
Kết quả hoạt động nhóm.
a) 
b) 
= 0,14
HS phát biểu quy tắc. 
HS : Quy tắc chia hai căn bậc hai.
HS đọc quy tắc.
HS1: = = = 3
HS2: = = 
Hoạt động 4
Luyện tập, củng cố. (10 phút)
- Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Tổng quát.
GV yêu cầu HS làm bài tập 28(b, d) tr 18 SGK.
Bài 30 (a) tr 19 SGK.
Rút gọn biểu thức (với x > 0, y ạ 0).
HS phát biểu như SGK tr 16. 
HS làm bài tập 28(b, d) SGK.
Kết quả :
b) 
d) 
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
 Tiết 7 luyện tập
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
 A. Mục tiêu
- HS được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.
- Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phương trình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, lưới ô vuông hình 3 tr 20 SGK.
HS : – Chuẩn bị bài tập ở nhà.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra – chữa bài tập. (12 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : – Phát biểu định lí khai phương một thương.
 – Chữa bài 30(c, d) tr 19 SGK.
HS2 : – Chữa bài 28(a) và bài 29(c). SGK
– Phát biểu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.
GV nhận xét, cho điểm HS
Bài 31 tr 19 SGK.
 So sánh và 
Chứng minh rằng với a > b > 0 thì .
GV : Hãy chứng minh bất đẳng thức trên.
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Phát biểu định lí như trong SGK.
– Chữa bài 30(c, d).
Kết quả c) d) 
HS2 : – Chữa bài tập.
Kết quả bài 28(a). , bài 29(c). 5
– Phát biểu hai quy tắc tr 17 SGK
HS nhận xét bài làm của bạn.
Một HS so sánh.
 = = 3
 = 5 – 4 = 1
Vậy > 
HS: Chứng minh dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động 2
luyện tập. (20 phút)
Dạng 1 : Tính
Bài 32(a, d) tr 19 SGK
a) Tính 
GV : hãy nêu cách làm.
d) 
GV : Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy căn ?
GV Hãy vận dụng hằng đẳng thức đó tính.
Dạng 2 : Giải phương trình.
Bài 33(b, c) tr 19 SGK.
b) 
Hãy áp dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi phương trình.
c) .x2 – = 0
GV : Với phương trình này em giải như thế nào ? Hãy giải phương trình đó.
Bài 35(a) tr 20 SGK.
Tìm x biết 
GV : áp dụng hằng đẳng thức :
 = ẵAẵ để biến đổi phương trình.
Dạng 3 : Rút gọn biểu thức :
Bài 34(a, c) tr 19 SGK
ab2 với a < 0 ; b ạ 0
c) với a ³ –1,5 và b < 0
GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét và khẳng định lại các quy tắc khai phương một thương và hằng đẳng thức = ẵAẵ
Một HS nêu cách làm.
 = .
 = 
 = = 
HS : Tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
HS :
= 
 = 
Một HS lên bảng trình bày.
Û x + = + 
Û x = 2 + 3 – 
Û x = 4
Û x = 4
HS : Chuyển vế hạng tử tự do để tìm x. Cụ thể.
.x2 = Û x2 = 
Û x2 = 
Û x2 = 
Û x2 = 2
Vậy x1 = ; x2 = –
HS : = 9
Û ẵx – 3ẵ = 9
Û x – 3 = 9 hoặc	 x – 3 = –9
 1) x – 3 = 9 Ûx = 12	
 2) x – 3 = – 9 Û x = –6
 Vậy x1 = 12 ; 	x2 = –6
a) ab2 (với a < 0 ; b ạ 0)
= ab2. = ab2.
Do a < 0 nên ẵab2ẵ = –ab2.
Vậy ta có kết quả sau khi rút gọn là –.
c) với a ³ –1,5 và b < 0
= 
= Vì a ³ –1,5 ị 2a + 3 ³ 0 và b < 0
Hoạt động 3
Bài tập nâng cao, phát triển tư duy. (8 phút)
Bài 43*(a) tr 10 SBT.
Tìm x thoả mãn điều kiện 
.
GV : Điều kiện xác định của là gì ?
GV : Hướng dẫn để HS giải ĐK trên
HS
 ³ 0
Hướng dẫn về nhà. (5 phút)
– Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
– Làm bài 32(b, c) 33(a, d) ; 34(b, d) ; 35(b) ; 37 tr 19, 20 SGK.
và bài 43(b, c, d) tr 10 SBT.
Tiết 8 	 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiết 1)
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn 
- HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ để ghi sẵn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát, bảng căn bậc hai.
HS : – Bảng căn bậc hai.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
kiểm tra. (7 phút)
GV yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Chữa bài tập 47 a) x2 = 22,8 (a, b) 
tr 10 SBT. 
Dùng bảng căn bậc hai tìm x biết :
x2 = 15 ; b) x2 = 22,8
HS2. Chữa bài 54 tr 11 SBT.
Tìm tập hợp các số x thoả mãn bất đẳng thức.
 > 2
và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
GV nhận xét và cho điểm hai HS.
Hai HS đồng thời lên bảng
HS1 : Chữa bài 47 (a, b)
Đáp số a), x1 ằ 3,8730 
suy ra x2 ằ -3,8730
b) x1 ằ 4,7749 suy ra x2 ằ -4,7749
HS2 : Chữa bài 54 SBT.
Điều kiện x ³ 0
 > 2
ị x > 4 (theo tính chất khai phương và thứ tự).
Biểu diễn tập nghiệm tên trục số.
Hoạt động 2
1. đưa thừa số ra ngoài dấu căn. (25 phút)
GV cho HS làm tr 24 SGK
Với a ³ 0 ; b ³ 0 hãy chứng tỏ 
GV : Đẳng thức trên được chứng minh dựa trên cở sở nào ?
GV: Đẳng thức trong cho phép ta thực hiện phép biến đổi
Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
GV: Hãy cho biết thừa số nào đã được đưa ra ngoài dấu căn ?
GV : Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn. 
Ví dụ 1. a) 
GV: Đôi khi ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Ví dụ1. 
b) 
GV : Một trong những ứng dụng của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn biểu thức (hay còn gọi là cộng, trừ các căn thức đồng dạng).
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK.
Rút gọn biểu thức 
3 + 
GV: đưa lời giải lên bảng phụ và chỉ rõ 3 ; và được gọi là đồng dạng với nhau (là tích của một số với cùng căn thức )
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm 
tr 25 SGK.
Nửa lớp làm phần a.
Nửa còn lại làm phần b.
GV : Nêu tổng quát trên bảng phụ.
Với hai biểu thức A, B mà B ³ 0, ta có tức là :
Nếu A ³ 0 và B ³ 0 thì .
Nếu A < 0 và B ³ 0 thì 
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a) với x ³ 0 ; y ³ 0
= = ẵ2xẵ = 2x
b) với x ³ 0 ; y < 0
GV gọi HS lên bảng làm câu b.
GV cho HS làm tr 25 SGK.
Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm bài.
HS làm .
= (Vì a ³ 0 ; b ³ 0)
HS : dựa trên định lí khai phương một tích và định lí .
HS: Thừa số a.
HS: ghi ví dụ 1 :
a) = 3 
HS theo dõi GV minh hoạ bằng ví dụ.
HS đọc ví dụ 2 SGK.
HS hoạt động nhóm.
Kết quả ; Rút gọn biểu thức.
a) 
= + 2 + 5
= 
b) 4 + 
= 4 + 3 – 3 + 
= 7 – 2
HS : = 
 = –3y (với x ³ 0 ; y < 0)
HS làm vào vở.
Hai HS lên bảng trình bày
Hoạt động 3:
Luyện tập tại lớp (10 p)
Bài 44: SGK tr 27
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
HS1: 3; -
HS2: -5; x (với x > 0 và y 0)
GV: Nhận xét và sửa sai nếu có
Bài 45a: SGK tr 27
So sánh: 3 và 
GV: HD và gọi HS lên bảng trình bày
Hai HS lên bảng cùng làm
(...)
HS: (...)
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
– Làm bài tập 46 tr 27 SGK, bài tập 56, 58,59 tr 12 SBT.
 Tiết 9: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiết 2)
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số vào trong dấu căn.
- HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào trong dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ để ghi sẵn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát, bảng căn bậc hai.
HS : – Bảng căn bậc hai.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1
kiểm tra. (7 phút)
HS1: Làm bài tập 46a SGK tr 27
HS2: Làm bài tập 46b SGK tr 27
GV: Nhận xét và cho điểm
Hai HS lên bảng trình bày
 (...)
HS: Nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
2. đưa thừa số vào trong dấu căn. (20 phút)
GV giới thiệu : Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
GV đưa lên bảng phụ dạng tổng quát.
Với A ³ 0 và B ³ 0 ta có 
Với A < 0 và B ³ 0 ta có 
GV đưa ví dụ 4 lên bảng phụ yêu cầu HS tự nghiên cứu lời giải trong SGK tr 26.
GV chỉ rõ ví dụ 4 (b và d) khi đưa thừa số vào trong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số dương vào trong dấu căn sau khi đã nâng lên luỹ thừa bậc hai.
GV cho HS hoạt động nhóm làm để củng cố phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn.
Nửa lớp làm câu a, c.
Nửa lớp làm câu b, d
GV nhận xét các nhóm làm bài tập.
GV : Đưa thừa số vào trong dấu căn (hoặc ra ngoài) có tác dụng :
– So sánh các số được thuận tiện
– Tính giá trị gần đúng các biểu thức số với độ chính xác cao hơn.
Ví dụ 5 : So sánh 3và .
GV : Để so sánh hai số trên em làm như thế nào ?
GV : Có thể làm cách khác thế nào ?
GV gọi 2 HS lên làm theo hai cách.
HS nghe GV trình bày và ghi bài.
HS tự nghiên cứu ví dụ 4 trong SGK.
HS hoạt động theo nhóm.
Kết quả :
a) 
c) ab4 với a ³ 0.
= 
b) 1,2 =
= 
d) –2ab2 với a ³ 0
= 
= 
Đại diện hai nhóm trình bày bài.
HS : Từ 3 ta đưa 3 vào trong dấu căn rồi so sánh.
HS Từ , ta có thể đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi so sánh.
HS1 : 3 = = 
Vì ị 3 > 
HS2 : = = 
Vì 3 > 2 ị 3 > 
Hoạt động 4
luyện tập, củng cố. (15 phút)
Bài 43(d, e) tr 27 SGK
GV gọi hai HS lên bảng làm bài.
Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn.
-5 ; - ; x.
Với x > 0 và y ³ 0.
GV gọi đồng thời ba em HS lên bảng trình bày.
Bài 46 tr 27 SGK : Rút gọn các biểu thức sau với x ³ 0.
GV yêu cầu HS làm bài vào vở và gọi hai HS lên bảng trình bày.
HS làm bài 43(d, e) SGK.
–0,05= -0,05 
 = -0,05.10
 = -0,5. 
 = -0,5.12 
 = -6
e) = 
 = = 21ẵaẵ
HS1 : -5 = - = -
 = -
HS2 :
- = - Với x > 0 và y ³ 0.
HS3 : x
Với x > 0 thì có nghĩa.
HS : 
2 – 4 + 27 –3 (ĐK: x ³ 0 )
 = 27 – 5
b)3 - 5 +7 + 28 (ĐK: x ³ 0)
= 3 -5 + 7 + 28
= 3 - 10 + 21 + 28
= 14 + 28
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
– Làm bài tập 45(b,c,d), 47, tr 27 SGK, bài tập 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT.
– Đọc trước bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo).
Tiết 10: 
 Bài 7: 	biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (Tiết 1) 
Ngày soạn: / / 2016
Ngày dạy: / / 2016
A. Mục tiêu
- HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên để làm bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
- GV : – Bảng phụ ghi sẵn tổng quát, hệ thống bài tập.
- HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Hoạt động 1
Kiểm tra. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Chữa bài tập 45(a, c) tr 27 SGK.
HS2: Chữa bài tập 47(a, b) tr 27 SGK.
GV đặt vấn đề:
Trong tiết trước chúng ta đã học hai phép biến đổi đơn giản là đưa thừa số
ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. Hôm nay, ta tiếp tục học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, đó là khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
Hai HS đồng thời lên bảng.
HS1 : Chữa bài tập 45 (a, c).
a) So sánh 3 và .
Ta có 
Vì 3 > 2 nên 3 > .
c) So sánh và .
Ta có = = .
 = = .
Vì > . nên > 
HS2 : Rút gọn a)
với x ³0 ; y ³ 0 và x ạ y
= 
= 
(Có x + y > 0 do x ³ 0 ; y ³ 0).
b) 
với a > 0,5
= 
= = 2a
Vì a > 0,5 ị ẵaẵ = a và ẵ1 – 2aẵ = 2a – 1
Hoạt động 2
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. (25 phút)
GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) 
GV: có biểu thức lấy căn là biểu thức nào ? mẫu là bao nhiêu.
HS : Biểu thức lấy căn là với mẫu là 3.
GV hướng dẫn cách làm: 
b) 
– Làm thế nào để khử mẫu (7b) của biểu thức lấy căn?
– GV yêu cầu một HS lên trình bày.
– GV hỏi: Qua các ví dụ trên, em hãy nêu rõ cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn.
GV đưa công thức tổng quát lên bảng phụ.
HS : ta phải nhân cả tử và mẫu với 7b.
HS lên bảng làm.
HS : Để khử mẫu của biểu thức lấy căn ta phải biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương của một số hoặc biểu thức rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn.
Với A, B là biểu thức, A.B ³ 0, B ạ 0.
HS đọc lại công thức tổng quát.
GV yêu cầu HS làm để củng cố kiến thức trên.
GV yêu cầu ba em HS đồng thời lên bảng.
HS làm vào vở.
HS1 
a) 
GV lưu ý có thể làm câu b theo cách sau :
.
HS2 
b) 
= 
HS3 c) 
= (với a > 0)
Hoạt động 3
Luyện tập củng cố. (15 phút)
Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a) .
b) . 
HS làm bài tập
HS1: a) = 
c) = 
c) .
d) ab.
(Giả thiết biểu thức có nghĩa).
GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày.
Bài 53(a) tr 30 SGK.
a) 
GV : Với bài này phải sử dụng những kiến thức nào để rút gọn biểu thức ?
GV gọi HS1 lên bảng trình bày. 
Cả lớp làm bài vào vở.
Bài 57 tr 30 SGK.
Tìm x:
 khi x bằng :
1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải thích