Giáo án Dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chủ đề 13.2: Giải toán lập phương trình và hệ phương trình - Dạng toán chuyển động của một vật

GIẢI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
I/ VẬT CHỈ CHUYỂN ĐỘNG TỪ A đến B.
	Lập bảng dữ liệu, gọi ẩn:
S
V
t
Dự định
Thực tế
* Thời gian chuyển động = Thời điểm đến – thời điểm xuất phát
* Thời gian dự định tdự định = S/vdự định
* Thời gian thực tế đi hết quãng đường S là tthực tế = S/vthực tế 
	+ Nếu có nghỉ dọc đường thì tthực tế = S1/vthực tế 1 + tnghỉ + S2/vthực tế 2
	+ Nếu không có nghỉ mà quãng đường S chia thành hai đoạn đường có vận tốc khác nhau thì tthực tế = S1/vthực tế 1 + tnghỉ + S2/vthực tế 2
* Liên hệ lập phương trình:
+ Nếu đến sớm hơn dự định thì 	tthực tế + Khoảng thời gian sớm = tdự định
+ Nếu đến muộn hơn dự định thì 	tthực tế - Khoảng thời gian muộn = tdự định
* Với chuyển động của Ca nô (thuyền) trên sông:
vxuôi dòng = vthuyền + vnước 	txuôi = S/vxuôi
vngược dòng = vthuyền - vnước 	tngược = S/vngược
Bài tập 1: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?
	Hướng dẫn:
	Gọi thời điểm xuất phát của ô tô tại A là x (giờ) (0 < x <12)
	=> Thời gian dự định đi từ A đến B là 12 – x (giờ)
	Độ dài quãng đường AB là y (km) (y > 0) 
S
V
t
Dự định
Y
12 - x
Thực tế 1
Y
35
y/35
Thực tế 2
y
50
y/50
	Phương trình: y/35 – (12 – x) = 2	(1)
	 (12 – x) – y/50 = 1	(2)
Bài tập 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB?
	Hướng dẫn:
S
V
t
Dự định
x
y
x/y
Thực tế 1
x
y + 10
x/(y + 10)
Thực tế 2
x
y – 10
x/(y – 10)
	Phương trình : 
Bài tập 4: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
	Hướng dẫn: Đổi 24 phút = 2/5 (giờ)
S
V
t
Dự định
120
x
120/x
Thực tế 1
120/3 = 40
x
40/x
Thực tế 2
120 – 40 = 80
x + 10
80/(x+10)
	Thời gian xe lăn bánh là 
	Phương trình: 
Bài tập 5: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài tập 6: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
Bài tập 7: Một chiếc ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định, nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB và thời gian dự định đi từ A đến B?
II/ VẬT ĐI TỪ A đến B, nghỉ ở B (hoặc không), rồi từ B về A.
* Thời gian chuyển động t = S/v
* Liên hệ lập phương trình:
+ Tổng thời gian cả đi lẫn về = tA đến B + tnghỉ ở B + ttừ B về A
+ Thời gian về ít hơn (nhiều hơn) thời gian đi một khoảng thời gian ∆t
* Với chuyển động của Ca nô (thuyền) trên sông:
vxuôi dòng = vthuyền + vnước 	txuôi = S/vxuôi
vngược dòng = vthuyền - vnước 	tngược = S/vngược
	Lập bảng dữ liệu, gọi ẩn:
S
V
t
Lúc đi (A đến B)
Nghỉ tại B
Lúc về (B về A)
Bài tập 1: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc?
	Hướng dẫn:	Đổi 40 phút = 2/3 (giờ) ; 41 phút = 41/60 (giờ).
S
V
t
Lúc đi
Lên dốc
4 km
x
4/x
Xuống dốc
5 km
y
5/y
Lúc về
Lên dốc
5 km
x
5/x
Xuống dốc
4 km
y
4/y
	Phương trình: 
Bài tập 2: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
	Hướng dẫn:	Đổi 30 phút = 1/2 (giờ)
S
V
t
Lúc đi
90
x
90/x
Nghỉ tại B
1/2
Lúc về
90
x + 9
90/(x + 9)
	Phương trình: 
Bài tập 3: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô?
Bài tập 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
Bài tập 5. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.
Bài tập 6: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài tập 7: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.