Giáo án Dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chủ đề 5: Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN
I/ BTRG có dạng hoặc 
LOẠI 1: Tìm để 
* Nếu thì ta làm như sau:
+ Lập luận: Mẫu thức là Ư(a) 
+ Liệt kê Ư(a) 
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra 
* Nếu thì ta làm như sau:
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => ∈ Z ó ∈ Ư(a). Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.
VD: Cho Tìm nguyên để A nguyên.
	+ Điều kiện x ≥ 0
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => ∈ Z ó ∈ Ư(3). 
-3
1
1
3
-2
-1
0
1
T/M
T/M
LOẠI 2: Tìm để thường áp dụng với biểu thức rút gọn .
Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện rồi suy ra miền bị chặn của 
+ Chọn các giá trị nguyên thuộc miền chặn rồi giải phương trình để tìm .
+ Kết luận giá trị thoả mãn.
VD1: Cho Tìm để .
ĐK: . Do đó mà 
Với 
Với 
VD2: Cho Tìm để .
ĐK: 
Do đó mà .
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
II/ Biểu thức rút gọn có dạng 
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số và dư số 
+ Ta có: 
	+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để nguyên như phần I)
VD1: Cho tìm để 
Ta có 
Với Ư(2) và x là số chính phương .
VD2: Cho Tìm để 
Ta có => 
Với 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức: 	ĐS: 
a/ Rút gọn P 
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức: A = 
1) Rút gọn A. 
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1.
a) Chứng minh rằng Q = 
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn A 	 
	b) Tìm xÎ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 7. Cho biểu thức P = 
 	a) Rút gọn P . 
 	c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8*: Cho biểu thức A = 
	a) Rút gọn A.
	c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.