Giáo án Dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chủ đề 6: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN
I/ Biểu thức rút gọn có dạng (có thể khuyết )	
Phương pháp: 
+ Biến đổi A về dạng: . 
+ Dựa vào để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A.
VD: Cho . Tìm GTNN của A
Ta có: 
Vì 
Dấu “=” xảy ra 
.
II/ Biểu thức rút gọn có dạng (với cùng dấu)
+ Nếu mang dấu dương thì: 
Lúc này hay tuỳ thuộc vào dấu của tử số a.
+ Nếu mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên.
VD1: Cho Tìm GTLN của A
Ta có 
VD2: Cho Tìm GTNN của A.
Ta có 
III/ Biểu thức rút gọn có dạng 
Phương pháp: 
+ Đặt đưa về dạng 
+ Lập luận rồi suy ra 
+ Từ đó nghịch đảo biểu thức rồi 
+ Từ đó tìm được .
VD: Cho biểu thức Tìm GTNN của A.
Ta có:
Vì 
IV/ Biểu thức rút gọn có dạng (với cùng dấu)
Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho được
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 
Từ đó suy ra .
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	
b/ Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho biểu thức 
	a/ Rút gọn P
	b/ Tìm GTLN của P.
Bài 5: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	
b/ Tìm GTLN của P.
Bài 6: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 7: Xét biểu thức 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 8: Xét biểu thức 
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 9: Cho biểu thức 
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 10: Cho biểu thứ A = với x>0
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A