Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B với , ta có
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B với , ta có
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó có thừa số là bình phưởng của một số hoặc một biểu thức.
Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn theo công thức
Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) ;	b) ;	c) .
Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) ;	b) ;	c) .
Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
Ví dụ 5. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) ;	b) ;	c) ;	d) ; 	e) .
Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) ; 	b) ;	c) . 
Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) với ;	b) với .
Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:
a) ;	b) .
Dạng 3: So sánh hai số
Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn.
Bước 2: So sánh hai căn bậc hai
.
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 9. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a) và ;	b) và .
Ví dụ 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a) và ; 	b) và . 
Ví dụ 11. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) ; 	b) .
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức.
Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức
a) ; 	b) .
c) với .
Dạng 5: Tìm x
Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có).
Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm .
;	.
Ví dụ 13.Tìm , biết
a) ;	b) .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) với ;	b) với ;
c) với ;	d) với ;
e) với ; 	f) . 
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) với ;	b) với ;
c) với ;	d) với .
Bài 3. So sánh các số sau
a) và ;	b) và .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;	b) ;
c) với .
Bài 5. Chứng minh đẳng thức: với .
Bài 6. Tìm , biết
a) ;	b) ;	c) ;	d) . 
--- HẾT ---