Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 2: Đồ thị của hàm số y=ax²

Bài 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ , nhận làm trục đối xứng ( là đỉnh của parabol).
Nếu thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, là điểm cao nhất của đồ thị.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Bước 1: Lập bảng các giá trị đặc biệt tương ứng giữa và của hàm số .
Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị Parabol của hàm số đi qua các điểm đó.
Ví dụ 1. Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình . 
	ĐS: .
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 2. Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình . 
	ĐS: .
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 3. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Xác định để đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 	ĐS: ; ; .
Ví dụ 4. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Xác định để đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 	ĐS: ; ; .
Ví dụ 5. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Trong các điểm ; ; , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Ví dụ 6. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Trong các điểm ; ; , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Dạng 2: Tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng
Cho Parabol và đường thẳng . Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (P) và d, ta làm như sau
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: .	(*)
Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (P) và d.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) đúng bằng số giao điểm của (P) và d, cụ thể
Nếu (*) vô nghiệm thì d không cắt (P).
Nếu (*) có nghiệm kép thì d tiếp xúc với (P).
Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 7. Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của và . 	ĐS: .
c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình . 	ĐS: .
Ví dụ 8. Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của và . 	ĐS: .
c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình . 	ĐS: .
Ví dụ 9. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo .
Ví dụ 10. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo .
Ví dụ 11. Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a) và có điểm chung duy nhất. 	ĐS: .
b) và cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 	ĐS: .
c) và không có điểm chung. 	ĐS: .
Ví dụ 12. Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a) và có điểm chung duy nhất. 	ĐS: .
b) và cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 	ĐS: .
c) và không có điểm chung. 	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình . 
	ĐS: .
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Xác định để đi qua điểm . 	ĐS: .
b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 	ĐS: ; ; .
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Trong các điểm ; ; , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Bài 4. Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của và . 	ĐS: .
Bài 5. Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a) Vẽ lên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo .
Bài 6. Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a) và có điểm chung duy nhất. 	ĐS: .
b) và cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 	ĐS: .
c) và không có điểm chung. 	ĐS: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a). Đồ thị hàm số đi qua điểm .
b). Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình .
c). Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
a). .
b). .
c). Với và thì và .
Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a). Đồ thị hàm số đi qua điểm .
b). Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình .
c). Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
a). .
b). .
c). Với và thì và .
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Xác định để đi qua điểm .
b). Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 
Lời giải.
a). đi qua điểm nên .
b). i) Với ta có hàm số .
ii) Ta có suyra. 
iii) ;;.
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Xác định để đi qua điểm .
b). Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 
Lời giải.
a). đi qua điểm nên .
b). i) Với ta có hàm số .
ii) Ta có suyra. 
iii) ;;.
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b). Trong các điểm ;;, điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Lời giải.
a). 
b). thuộc ,; không thuộc .
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b). Trong các điểm ;;, điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Lời giải.
a). 
b). thuộc ,; không thuộc .
Cho parabol và đường thẳng .
a). Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Xác định tọa độ giao điểm của và .
c). Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình .
Lời giải.
a). 
b). .
c). .
Cho parabol và đường thẳng .
a). Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Xác định tọa độ giao điểm của và .
c). Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình .
Lời giải.
a). 
b). .
c). .
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b). Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo.
Lời giải.
a). 
b). Xét đường thẳng có phương trình . Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và . Từ đồ thị ta thấy: 
+ Với hay, không cắt . Do đó phương trình vô nghiệm. 
+ Với hay, tiếp xúc . Do đó phương trình có nghiệm kép. 
+ Với hay, cắt tại hai điểm phân biệt. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy: 
+ Với phương trình vô nghiệm. 
+ Với phương trình có nghiệm kép. 
+ Với phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b). Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo.
Lời giải.
a). 
b). Xét đường thẳng có phương trình . Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và . Từ đồ thị ta thấy: 
+ Với hay, không cắt . Do đó phương trình vô nghiệm. 
+ Với hay, tiếp xúc . Do đó phương trình có nghiệm kép. 
+ Với hay, cắt tại hai điểm phân biệt. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy: 
+ Với phương trình vô nghiệm. 
+ Với phương trình có nghiệm kép. 
+ Với phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a). và có điểm chung duy nhất.
b). và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c). và không có điểm chung.
Lời giải.
Cách 1: Vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chú ý hình dạng của là một đường thẳng song song với đường thẳng với trục . Sử dụng thước di chuyển trên đồ thị và nhận xét. 
Cách 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm
a). Đường thẳng và parabol có điểm chung duy nhất khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép có dạng hằng đẳng thức .
b). Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
c). Đường thẳng và parabol không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm.
Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a). và có điểm chung duy nhất.
b). và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c). và không có điểm chung.
Lời giải.
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
a). Đường thẳng và parabol có điểm chung duy nhất khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép có dạng hằng đẳng thức .
b). Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
c). Đường thẳng và parabol không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm.
Cho hàm số ( là tham số). Tìm để:
a). Đồ thị hàm số đi qua điểm .
b). Đồ thị hàm số đi qua điểm với là nghiệm của hệ phương trình .
c). Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
a). .
b). .
c). Với và thì và .
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Xác định để đi qua điểm .
b). Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên có hoành độ bằng . 
iii) Tìm các điểm trên cách đều hai trục tọa độ. 
Lời giải.
a). đi qua điểm nên .
b). i) Với ta có đồ thị hàm số .
ii) Ta có suyra. 
iii) ;;.
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ trên mặt phẳng tọa độ.
b). Trong các điểm ;;, điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Lời giải.
a). 
b). thuộc ,; không thuộc .
Cho parabol và đường thẳng .
a). Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Xác định tọa độ giao điểm của và .
Lời giải.
a). 
b). Phương trình hoành độ giao điểm của và 
. 
Cho hàm số có đồ thị là parabol .
a). Vẽ lên mặt phẳng tọa độ.
b). Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình theo.
Lời giải.
a). 
b). Xét đường thẳng có phương trình . Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và . Từ đồ thị ta thấy: 
+ Với hay, không cắt . Do đó phương trình vô nghiệm. 
+ Với hay, tiếp xúc . Do đó phương trình có nghiệm kép. 
+ Với hay, cắt tại hai điểm phân biệt. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy: 
+ Với phương trình vô nghiệm. 
+ Với phương trình có nghiệm kép. 
+ Với phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho parabol và đường thẳng có phương trình . Tìm để:
a). và có điểm chung duy nhất.
b). và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c). và không có điểm chung.
Lời giải.
Cách 1: Vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chú ý hình dạng của là một đường thẳng song song với đường thẳng với trục . Sử dụng thước di chuyển trên đồ thị và nhận xét. 
Cách 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm
a). Đường thẳng và parabol có điểm chung duy nhất khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép có dạng hằng đẳng thức .
b). Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
c). Đường thẳng và parabol không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm.
--- HẾT ---