Tài liệu dạy học Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu - Bài 2: Hình nón – hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 2. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN,
HÌNH NÓN CỤT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình nón
Diện tích xung quanh .
Diện tích toàn phần 
Thể tích 
2. Hình nón cụt
Diện tích xung quanh 
Thể tích 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan đến hình nón và hình nón cụt
Áp dụng công thức tính diện tích, thể tích của hình nón và hình nón cụt.
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính , đường kính đáy là , chiều cao , đường sinh , thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần . Hoàn thành bảng sau
3
5
8
10
15
20
Lời giải
Ta có bảng sau
3
6
4
5
6
12
8
10
5
10
12
13
15
30
20
25
Ví dụ 2. Cho tam giác vuông tại , và (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó quanh một vòng quanh cạnh huyền . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành.
Lời giải
Ta có 
Suy ra 
Vậy thể tích khối nón là 
Ví dụ 3. Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra tạo thành một hình quạt. Biết bán kính của hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình vẽ dưới đây và tính số đo cung của hình quạt tròn.
Lời giải
Chu vi đường tròn đáy là .
Số đo cung hình quạt là 
Ví dụ 4. Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là cm, số đo cung là thì độ dài đường sinh của hình nón là
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón bằng với bán kính của hình quạt là cm.
Dạng 2: Dạng toán tổng hợp
Vận dụng linh hoạt các công thức đã được học và kết hợp với các công thức và lý thuyết về hình nón và hình nón cụt để giải bài tập.
Ví dụ 5. Cho hình bình hành với , và .
a) Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành khi quay hình bình hành đúng một vòng quanh cạnh và diện tích toàn phần của hình tạo thành khi quay quanh cạnh .
b) Xác định giá trị khi và .
Lời giải
a) Khi hình bình hành quay một vòng quanh thì diện tích toàn phần sẽ bằng diện tích hình trụ do tạo ra cộng với hai lần diện tích xung quang của hình nón do tạo ra 
Tương tự khi quanh thì 
b) Khi .
Khi 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy cm và đường sinh cm là (lấy .)
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Bài 2. Một cái xô đựng nước có bán kính đáy là cm và cm, chiều cao bằng cm.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép).
Lời giải
a) Dung tích của xô là
b) Ta có 
Diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép) là
Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy cm và chiều cao cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ bên, thì phần thể tích còn lại là
A. cm.	B. cm.
C. cm.	D. cm.
Lời giải
Ta có thể tích khối trụ là cm.
Thể tích khối nón là cm.
Thể tích phần còn lại là 
Bài 4. Cho hình nón có chiều cao (cm), bán kính đường tròn đáy là (cm) và độ dài đường sinh cm thì thể tích của hình nón này là 
A. cm.	B. cm.	C. cm.	D. cm.
Lời giải
Thể tích khối nón là cm.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho hình nón có bán kính , đường kính đáy là , chiều cao , đường sinh , thể tích . Hoàn thành bảng sau
10
10
10
10
10
1000
10
1000
10
1000
Lời giải
Ta có bảng sau
10
20
10
5
10
10
9,77
19,54
10
13,98
1000
10
20
9,55
13,83
1000
5
10
38,2
38,52
1000
Bài 6. Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài cm và diện tích xung quanh là (cm). Tính
a) Chiều cao của hình nón.
b) Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
Lời giải
a) Ta có
b) Diện tích toàn phần là 
Thể tích khối nón là 
Bài 7. Cắt bỏ hình quạt như hình bên. Biết độ dài cung thì phần còn lại có thể ghép hình nón nào dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chu vi đáy bằng và đường sinh bằng nên chọn hình.
Bài 8. Một cái xô đựng nước như hình vẽ dưới đây. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm)
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Cái xô đường làm từ hình nón có thể tích bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nón bỏ đi có thể tích và cái xô có thể tích .
Do bán kính của của đường tròn đáy lớn của xô gấp lần bán kính của đường tròn nhỏ của xô nên chiều cao của khối nón là cm.
Do đó thể tích của khối nón cm.
Thể tích khối nón cm.
Vậy thể tích của xô là cm.
Bài 9. Một vật thể gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Hãy tính
a) Thể tích của dụng cụ ấy.
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy.
Lời giải
a) Thể tích của dụng cụ là
b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ không đậy nắp. Ta có
Diện tích cần tìm là
--- HẾT ---