Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Ngô Nguyễn Thanh Duy

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 0 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
TỈNH BÌNH DƯƠNG QUA CÁC NĂM 
NGÔ NGUYỄN THANH DUY – NGUYỄN HỮU PHƯỚC 
BOÄ ÑEÀ THI 
TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
 MÔN TOÁN 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 1 
MỤC LỤC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ............................................................. 3 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ............................................................. 3 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ............................................................. 4 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 ............................................................. 4 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ............................................................. 6 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 ............................................................. 7 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ............................................................. 8 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ............................................................. 9 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ............................................................. 9 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ........................................................... 10 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ........................................................... 11 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 ........................................................... 12 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ........................................................... 12 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ....................... 15 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ....................... 17 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ....................... 20 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 ....................... 23 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 ....................... 27 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 ....................... 31 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ....................... 34 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 ....................... 38 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ....................... 42 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ....................... 46 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ....................... 50 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ....................... 54 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ....................... 59 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 ....................... 64 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ....................... 68 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 2 
BỘ ĐỀ 
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
BÌNH DƯƠNG 
QUA CÁC NĂM 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 3 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 
Bài 1. (1 điểm) 
 Tính giá trị của 
1 1
3 1 3 1
A 
Bài 2. (2 điểm) Giải các hệ phương trình 
 a) 
3
2 3
x y
x y
 b) 5 7 3
2 4 30
x y z
x y z
Bài 3. (2 điểm) Giải các các phương trình 
 a) 2 2 0x x b) 4 26 8 0x x 
Bài 4. (2 điểm) 
 a) Chứng minh phương trình 2 2 1 2 2 0x m x m luôn có nghiệm. 
 b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt 
AB và AC lần lượt tại E và F , chứng minh: 
 a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 
 b) . .AE AB AF AC 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 
Bài 1 (1 điểm) Cho 5a b , tính . 3 . 3 2S a a b b ab 
Bài 2 (2 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
3 3
3 4 1
x y
x y
Bài 3 (2 điểm) Gọi 1x và 2x là 2 nghiệm của phương trình 
2 3 1 0x x (không giải), tính: 
 a) 1 2S x x b) 1 2.P x x c) 1 2Q x x 
Bài 4 (3 điểm) Cho phương trình 2 3 0x ax b 
 a) Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x thỏa 1 2 1x x và 
2 2
1 2 7x x . 
 b) Cho 0b , chứng minh phương trình luôn có nghiệm. 
 Khi đó, tìm a để phương trình có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm còn lại. 
Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O và nội tiếp đường tròn 'O , tia AO 
cắt đường tròn 'O tại D . Chứng minh: CD OD BD 
---------------- 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 4 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương tình, hệ phương trình : 
 a) 2 8 7 0x x 
 b) 
2 3 4
3 3 1
x y
x y
 c) 16 16 9 9 4 4 16 1x x x x 
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình 2 22 1 4 3 0x m x m m 
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1x và 2x . 
 b) Khi đó, đặt 1 2 1 2. 2A x x x x , chứng minh 2 8 7A m m 
 c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. 
Bài 3 (2 điểm) Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chi vi là 160m và diện tích là 
1500m2 
Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn ,O R có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm F , 
BF cắt đường tròn O tại C , phân giác góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn O tại D . 
 a) Chứng minh OD song song với BC và . .BD BE BC BF . 
 b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 
 c) Tính góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Khi đó tính diện tích hình thoi theo R . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 
Bài 1 (1 điểm) Rút gọn 
216 8 1M x x . Tính giá trị của M tại 2x . 
Bài 2 (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 
 2:P y x ; : 2 3d y x 
 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của d và P . 
Bài 3 (2 điểm) 
 a) Giải phương trình 2 5 6 0x x 
 b) Giải hệ phương trình 
3 4
2 5 7
x y
x y
Bài 4 (2 điểm) 
 a) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc 
gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy 
tính vận tốc mà người đó dự định đi. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 5 
 b) Chứng minh rằng phương trình 2 2 2 1 4 8 0x m x m ( m là tham số) luôn có 2 nghiệm 
phân biệt và khác 1 với mọi m . 
Bài 5 (3,5 điểm) Một hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Một điểm M di 
động trên cung ABC , M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H . 
 a) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn và 2. 2DH DM R . 
 b) Chứng minh: MDC MAH ∽ . 
 c) Hai tam giác MDC và MHA bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt 'M . Xác định điểm 'M . 
Khi đó 'M D cắt AC tại 'H . Đường thẳng qua 'M và vuông góc với AC cắt AC tại I . 
Chứng minh rằng I là trung điểm của 'H C . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 
Bài 1. (1 điểm) Tính 215 8 15 16M x x tại 15x . 
Bài 2. (2 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 
 : 2 4d y x ; ' 5d y x 
 và tìm tọa độ giao điểm A của d và 'd bằng cách giải hệ phương trình. 
 b) Tìm m để 2:P y mx đi qua điểm có tọa độ 3;2 . 
Bài 3. (2 điểm) Giải các phương trình 
 a) 2 7 10 0x x b) 4 213 36 0x x 
Bài 4. (2 điểm) 
 a) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nửa chu vi là 33m và diện tích là 
252m2. 
 b) Cho phương trình: 2 2 2 2 3 0x m x m 1 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 
. 
Bài 5 (3 điểm) Cho đường tròn C tâm O . Từ điểm A ở ngoài C vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với 
 C ( B , C là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng d qua C và vuông góc với AB , d cắt đường 
thẳng AB tại H , cắt C tại E , C và cắt đường thẳng OA tại D . 
 a) Chứng minh rằng / /CH OB và tam giác OCD cân. 
 b) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi. 
 c) Gọi M là trung điểm của EC , tiếp tuyến của C tại E cắt đường thẳng AC tại K . 
Chứng minh O, M , K thẳng hàng. 
---------------- 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 6 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 
Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức: 
2 3
50 8
5 4
A x x 
 a) Rút gọn biểu thức A 
 b) Tính giá trị của x khi 1A . 
Bài 2. (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị P hàm số 
2
2
x
y 
 b) Xác định m để đường thẳng :d y x m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm 
tung độ của điểm A . 
Bài 3. (2 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
2 4
3 3
x y
x y
 b) Giải phương trình: 4 2 6 0x x 
Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình 2 2 2 5 0x mx m ( m là hàm số) 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 
 b) Tìm m để 1 2x x đạt giá trị nhỏ nhất ( 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình) 
Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn O và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA
, MB và cát tuyến MPQ ( )MP MQ . Gọi I là trung điểm của dây P Q , E là giao điểm thứ 
2 giữa đường thẳng BI và đường tròn ( )O . Chứng minh: 
 a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 
 b) BOM BEA . 
 c) / /AE PQ . 
 d) Ba điểm O , I , K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 
Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức: 4 4A x x 
 a) Rút gọn biểu thức A 
 b) Tính giá trị của A khi 3x . 
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y x m và 2 1y x m 
 a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 
 b) Với 1m . Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 7 
Bài 3. (2 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
2 10
1 1
1
2 3
x y
x y
 b) Giải phương trình: 2 6 3x x x 
Bài 4. (2 điểm) 
 a) Tìm giá trị của m trong phương trình bậc hai 2 12 0x x m , biết rằng phương trình có hiệu 
hai nghiệm bằng 2 5 . 
 b) Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thì 
mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? 
Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB , trên tia OA lấy điểm C sao cho AC AO . 
Từ C kẻ tiếp tuyến CD với ( )O ( D là tiếp điểm). 
 a) Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều. 
 b) Kẻ Ax song song với CD , cắt DB tại I và cắt đường tròn ( )O tại E . Chứng minh tam 
giác AIB là tam giác cân. 
 c) Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp. 
 d) Chứng minh: OE DB . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 
Bài 1. (1 điểm) 
 Rút gọn biểu thức 
2 1
3 2 2
2 1
A
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số 22y x và y x 
 a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính. 
Bài 3. (2 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
1
4
3
2
1
3
x y
x y
 b) Giải phương trình: 22 3 2 0x x 
 c) Giải phương trình: 4 28 9 0x x 
Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 5 0x m x m ( m là hàm số) 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 8 
 c) Với giá trị nào của m thì biểu thức 2 2
1 2A x x ( 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình) đạt 
giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. 
Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường 
tròn. Từ C kẻ đoạn CD vuông góc với AC và CD AC . Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. 
Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn ( )O tại N . 
 a) Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác ANCD. 
 b) Chứng minh CND CAD và MAB là tam giác vuông cân. 
 c) Chứng minh: . .AB AC AM AD . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 
Bài 1. (1 điểm) 
 Tính 23 2 2 1A x x x với 2x 
Bài 2. (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị P hàm số 
2
4
x
y 
 b) Xác định a , b để đường thẳng y ax b đi qua gốc tọa độ và cắt P tại điểm A có hoành 
độ bằng 3 . 
Bài 3. (2 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
2 10
1
1
2
x y
x y
 b) Giải phương trình 2 0x x 
Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 0x m x m (với m là hàm số) 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 
 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m . 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC . Đường tròn 
đường kính MC cắt BC tại N ( N không trùng )C . Đường thẳng BM cắt đường tròn đường 
kính MC tại D ( D không trùng )M . 
 a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn. Tìm tâm O của đường tròn đó. 
 b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc ADN . 
 c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC . 
 d) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P . Chứng minh 3 điểm P, M , N thẳng hàng. 
---------------- 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 9 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 
Bài 1. (1,5 điểm) 
 a) Giải phương trình: 22. 4 3 0x x x 
 b) Giải phương trình: 4 22 3 0x x 
Bài 2. (1,5 điểm) 
 a) Tìm a , b biết hệ phương trình 
2
5
x by a
bx ay
 có nghiệm 1x , 3y . 
 b) Vẽ đồ thị của hàm số 2: 2P y x trên hệ trục tọa độ. 
 Tìm giao điểm của 2: 2P y x và : 3d y x bằng phép tính. 
Bài 3. (1,5 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng. 
Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn 
1 tấn. Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn dự định là 
một xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn ? 
Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình 2 25 1 6 2 0x m x m m ( m là hàm số). 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 
 b) Gọi 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
2 2
1 2 1x x . 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( )AB AC nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ 
đường cao AH . Gọi M , N là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC . Kẻ NE vuông 
góc với AH . Đường vuông góc với AC kè từ C cắt đường tròn tại I và cắt ta AH tại D . Tia 
AH cắt đường tròn tại F . 
 a) Chứng minh: ABC ACB BIC và tứ giác DENC nội tiếp được trong một đường tròn. 
 b) Chứng minh hệ thức: . .AM AB AN AC và tứ giác BFIC là hình thang cân. 
 c) Chứng minh: tứ giác BMED nội tiếp được trong một đường tròn. 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 
Bài 1. (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 
 1) 3 3 2 12 27A 
 2) 
2
3 5 6 2 5B 
Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol 2:P y x và đường thẳng : 4 9d y x 
 1) Vẽ đồ thị P . 
 2) Viết phương trình đường thẳng 1d biết 1d song song với d và 1d tiếp xúc P . 
Bài 3. (2,5 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình: 
2 5
5 3
x y
x y
 . Tính 
2017
P x y với ,x y vừa tìm được. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 10 
 2) Cho phương trình: 2 10 9 0x mx m (1) ( m là hàm số). 
 a. Giải phương trình (1) khi 1m . 
 b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa điều 
kiện: 1 29 0x x 
Bài 4. (2 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày 
xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm 
riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày ? 
Bài 5. (3,5 điểm) Tam giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn tâm ( ; )O R . Kẻ MH vuông 
góc với AB ( H AB ), MH cắt đường tròn tại N . Biết 10cmMA , 12cmAB . 
 a) Tính MH và bán kính R của đường tròn. 
 b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C . MC cắt đường tròn tại D , ND cắt AB tại E . Chứng 
minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: 2NB NE .ND và 
. .AC BE BC AE . 
 c) Chứng minh NE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 
Bài 1. (1,5 điểm) 
 1) Rút gọn biểu thức: 
2
5 2 40A 
 2) Rút gọn biểu thức: 
1 1
:
1
x x x x
B
x x x x
 với 0, 1x x 
 Tính giá trị của B khi 12 8 2x 
Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol 2:P y x và đường thẳng : 2 3 1d y x m ( m là hàm số). 
 1) Vẽ đồ thị P . 
 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt. 
Bài 3. (2 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình: 
9 11
5 2 9
x y
x y
 . 
 2) Cho phương trình: 2 22 2 3 2 0x m x m m (1) ( m là hàm số). 
 a. Giải phương trình (1) khi 3m . 
 b. Tính các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x sao cho 
biểu thức 2 21 2 1 22018 3A x x x x đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4. (2 điểm) Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A dến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian 
đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy 
phải tăng tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó ? 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 11 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ; 3O cm . Các tiếp 
tuyến tại B và C với ( )O cắt nhau tại D . 
 1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn. 
 2) Gọi M là giao điểm của BC và OD . Biết 5 cmOD . Tính diện tích tam giác BCD . 
 3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với tiếp tuyến tại A của O , d cắt đường thẳng 
AB , AC lần lượt tại P , Q . Chứng minh: . .AB AP AQ AC . 
 4) Chứng minh: DPA MAC . 
---------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 
 1) 2 7 10 0x x 2) 
2
2 22 6 12 9 0x x x x 3) 
4 7
5 2
x y
x y
Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol 2
1
:
2
P y x và đường thẳng : 1d y x m ( m là tham số) 
 1) Vẽ đồ thị P . 
 2) Gọi ;A AA x y , ;B BB x y là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị 
của tham số m để 0Ax và 0Bx 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 0x ax b ( a , b là tham số) 
 Tìm các giá trị của tham số a , b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 
điều kiện: 
1 2
3 3
1 2
4
28
x x
x x
Bài 4. (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. 
Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó 
đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao 
nhiêu sản phẩm. 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn ;O R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ;O R sao cho 
2ROM , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với O ( A , B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy 
ý trên cung nhỏ AB . Gọi I , H , K lần lượt là hình chiếu của N trên AB , AM , BM . 
 a) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R . 
b) Chứng minh: NIH NBA . 
c) Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác 
IENF nội tiếp được đường tròn. 
4) Giả sử O , N , M thẳng hàng. Chứng minh: 2 2 22NA NB R . 
---------------- 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 12 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 
1) 
2 12 0x x 2) 4 28 9 0x x 3) 
3 1
6 2
x y
x y
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2020 2021 0x x có hai nghiệm 1x , 2x . 
Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 
1) 
1 2
1 1
x x
 2) 2 21 2x x 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho Parabol :P 2
3
2
y x và đường thẳng d : 
3
3
2
y x 
1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. 
Bài 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
1 1 1
:
1 2
x
A
x x x x x x x
 với 0 1x 
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Tính giá trị của biểu thức A khi 8 2 7x . 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn ;3 cmO có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm 
C sao cho 8AC cm , BC cắt đường tròn O tại D . Đường phân giác của góc CAD cắt 
đường tròn O tại M và cắt BC tại N . 
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD . 
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB . Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường 
tròn. 
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân. 
4) Kẻ EF vuông góc AB ( F thuộc AB ). Chứng minh: , ,N E F thẳng hàng. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 
1) 275 5 (1 3)A 2) 
10 6 1
5 3 2 1
B 
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 
3 2 10
2
x y
x y m
 (m là tham số) 
1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9m . 
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; )x y thỏa 
 0, 0x y . 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho Parabol 2( ) :P y x và đường thẳng ( ) : 5 6d y x 
1) Vẽ đồ thị ( )P . 
2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 13 
3) Viết phương trình đường thẳng ( ')d biết ( ')d song song ( )d và ( ')d cắt ( )P tại hai điểm 
phân biệt có hoành đô lần lượt là 
1 2
,x x sao cho 
1 2
2. 4x x . 
Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một 
lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng 
đất còn lại trong vườn đề trồng trọt là 24329 m . 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( )AB AC nội tiếp trong đường tròn tâm O . 
Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA , gọi D là 
giao điểm của d và 'd . Dựng AE vuông góc BD (E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD 
với đường tròn ( )O . Chứng minh: 
1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. 
2) 
 2AOF CAE 
3) Tứ giác AECF là hình bình hành. 
4) 2. 2.DF DB AB . 
---------------- 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 14 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
(tham khảo) 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 15 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 
Bài 1 (1 điểm) 
 Tính giá trị của 
1 1
3 1 3 1
A 
Lời giải 
 2 2
3 1 3 11 1 3 1 3 1 2
1
23 1 3 1 3 1 3 1 3 1
A
Bài 2 (2 điểm) Giải các hệ phương trình 
 a) 
3
2 3
x y
x y
 b) 5 7 3
2 4 30
x y z
x y z
Lời giải 
 a) 
3 3 6 2 2
2 3 3 2 3 1
x y x x x
x y x y y y
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2;1 
 b) 
2 4
5 7 3 10 7 12
2 4 30 2 4 30
x y z x y z
x y z x y z
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
2 4 2 4 30
2
10 7 12 10 7 12 15
x y z x y z 
 Khi đó: 
2 2.10
2 10
10 2
2 2.7 14
7
4 2.12
2 6
12 4
x
x
y
y
z
z
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 10;14;6 
Bài 3 (2 điểm) Giải các các phương trình 
 a) 
2 2 0x x b) 4 26 8 0x x 
Lời giải 
 a) 
2 2 0x x 
 Ta có: 1 1 2 0a b c 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 16 
 Phương trình có 2 nghiệm 1 21; 2x x 
 b) 
4 26 8 0x x 
 Đặt 2 0t x t , phương trình trở thành: 
2 4 6 8 0
2
t
t t
t
 (nhận) 
 Với 24 4 2t x x 
 Với 22 2 2t x x 
 Vậy phương trình có tập nghiệm: 2; 2;2; 2S 
Bài 4 (2 điểm) 
 a) Chứng minh phương trình 2 2 1 2 2 0x m x m luôn có nghiệm. 
 b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. 
Lời giải 
 a) 2 2 1 2 2 0x m x m 
2 22 22 1 4 2 2 4 4 1 8 8 4 12 9 2 3 0m m m m m m m m 
 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m . 
 b) Theo hệ thức Vi-ét: 
1 2
1 2
2 1
. 2 2
x x m
x x m
 Ta có: 2 21 2x x 
2
1 2 1 22x x x x 
2
2 1 2 2 2m m 
 24 4 1 4 4m m m 
 24 3 3m 
 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2 24 0 0 0m m m 
 Vậy 0m thì tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3. 
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ đường cao AH . Đường tròn đường kính AH 
cắt AB và AC lần lượt tại E và F , chứng minh: 
 a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 
b) . .AE AB AF AC 
Lời giải 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 17 
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật : 
Ta có : 090BAC AFH (gt) 
 090AEH AFH (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 090EAF AEH AFH 
Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 
b) . .AE AB AF AC 
Ta có : AEHF là hình chữ nhật (cmt) nên ,HE AB HF AC  
Áp dụng hệ thức lượng cho AHB vuông tại H, có đường cao HE ta có : 2. 1AE AB AH 
Áp dụng hệ thức lượng cho AHC vuông tại H, có đường cao HF ta có : 2. 2AF AC AH 
Từ 1 , 2 suy ra : . .AE AB AF AC 
---------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 
Bài 1 (1 điểm) Cho 5a b , tính . 3 . 3 2S a a b b ab 
Lời giải 
 . 3 . 3 2S a a b b ab 
2 23a 3 2aa b b b 
2
3a b a b 
25 3.5 40 
Bài 2 (2 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
3 3
3 4 1
x y
x y
Lời giải 
F
E H
B
A C
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 18 
3 3 3 9 9 5 10 2 2
3 4 1 3 4 1 3 3 3.2 3 3
x y x y y y y
x y x y x y x x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2; 3 
Bài 3 (2 điểm) Gọi 1x và 2x là 2 nghiệm của phương trình 
2 3 1 0x x (không giải), tính: 
 a) 1 2S x x b) 1 2.P x x c) 1 2Q x x 
Lời giải 
2
3 4 5 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x 
Theo hệ thức Vi-ét: 
1 2
1 2
3
. 1
x x
x x
a) 1 2 3S x x 
b) 1 2. 1P x x 
c) 1 2Q x x 
2
1 1 2 22 .Q x x x x 
 2 1 2 1 22 .Q x x x x 
2 3 2 1 5Q 
5Q 
Bài 4 (3 điểm) Cho phương trình 2 3 0x ax b 
 a) Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x thỏa 1 2 1x x và 
2 2
1 2 7x x 
 b) Cho 0b , chứng minh phương trình luôn có nghiệm. 
 Khi đó, tìm a để phương trình có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm còn lại. 
Lời giải 
a) Ta có: 2 24 3 4 12a b a b 
Để phương trình có hai nghiệm 1x và 2x thì 
2 4 12 0 *a b 
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 
1 2
1 2 3
x x a
x x b
Theo đề bài ta lại có: 
1 2
2 2
1 2
1
7
x x
x x
Vậy ta có hệ phương trình: 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 19 
1 21 21 2
1 21 21 2
1 2 1 21 2
2 2
1 2 1 21 2 1 2
1
3 233
1 1 31
77 7 4
x x ax x ax x a
x x bx x bx x b
x x x xx x
x x x xx x x x
Từ 1 2 1 1 1
1 2 1 2 2 2
1 2 8 4 4
3 , 4
7 7 4 7 3
x x x x x
x x x x x x
Thay 
1
2
4
3
x
x
 vào 
4 3 7 7
1 , 2
4.3 3 12 3 15
a a a
b b b
(thỏa mãn (*)) 
Vậy 
7
15
a
b
thỏa mãn đề bài. 
b) Khi 0b , phương trình trở thành: 2 3 0x ax 
Ta có: 2 24. 3 12 0a a . 
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 1 2,x x . 
Vì phương trình có một nghiệm là 1 nên theo hệ thức Vi – ét, ta có: 
1 2 2
1 2 2 2 2
1 1 3 2
. 3 3 3 3
x x a x a a a
x x x x x
Vậy khi 0b thì 2a , nghiệm còn lại là -3. 
Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O và nội tiếp đường tròn 'O , tia AO 
cắt đường tròn 'O tại D . Chứng minh: CD OD BD 
Lời giải 
Ta có: 
D
O O'
A
B C
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 20 
 DBC DAC (góc nội tiếp cùng chắn DC ) 
 DCB DAB (góc nội tiếp cùng chắn DB ) 
Mà: DAC DAB ( AD là đường phân giác của BAC ) 
 DBC DCB 
 DC DB (góc nội tiếp và cung bị chắn) 
DC DB (liên hệ giữa cung và dây) 1 
Ta có: DBC DAC (cmt) mà DAC DAB DBC DAB 
Ta có: DOB OAB OBA (góc ngoài của OAB ) 
Mà OAB DBC , OBA OBC (BO là đường phân giác của ABC ) 
Vậy: DOB OAB OBA DBC OBC OBD 
Suy ra: BOD cân tại D 2DO DB 
Từ 1 , 2 suy ra: BD CD OD 
---------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương tình, hệ phương trình : 
 a) 
2 8 7 0x x 
 b) 
2 3 4
3 3 1
x y
x y
 c) 16 16 9 9 4 4 16 1x x x x 
Lời giải 
a) 2 8 7 0x x 
 Ta có: 1 8 7 0a b c 
 Phương trình có 2 nghiệm 1 21; 7x x 
b) 
1
2 3 4 5 5 5 5 1
2
3 3 1 3 3 1 3 3 1 3.1 3 1
3
x
x y x x x
x y x y x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 
2
1;
3
c) 16 16 9 9 4 4 16 1x x x x 1x 
4 1 3 1 2 1 1 16x x x x 
4 1 16x 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước Trang 21 
1 4x 
1 16x 
15x (Nhận) 
Vậy phương trình có nghiệm là 15x 
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình 2 22 1 4 3 0x m x m m 
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x . 
 b) Khi đó, đặt 1 2 1 2. 2A x x x x , chứng minh 2 8 7A m m 
 c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. 
Lời giải 
a) 2 2 2 2' 1 4 3 2 1 4 3 2 2m m m m m m m m 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thì 2 2 0 1m m 
Vậy 1m thì phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x 
b) Với 1m thì phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x 
Theo định lý Vi-ét: 
 1 2
2
1 2
2 1 2 2
. 4 3
x x m m
x x m m
Ta có: 1 2 1 2. 2A x x x x 
 2 4 3 2 2 2m m m 
2 8 7mm (đpcm) 
c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. 
 2
2
8 7 4 9A m mm 
Ta có: 
2
4 0m với mọi m 
2
4 9 9m với mọi m 
Dấu ‘=’ xảy ra khi 4 0 4m m (nhận) 
Vậy 4m thì A đạt GTNN là 9 
Bài 3 (2 điểm) Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 
1500m2 
Lời giải 
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 160 : 2 80 m 
Gọi x (m) chiều dài của hình chữ nhật. ( 40 80x ) 
 80 x (m) chiều rộng của hình chữ nhật. 
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 
Ngô Nguyễn Thanh Duy – Nguyễn Hữu Phước