Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ 
 phương trình
Các bước giải:
B1: Lập hệ phương trình
 - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại 
lượng đã biết .
 - Lập hai phương trình biểu thị quan hệ giữa các đại 
lượng.
B2 : Giải hệ phương trình.
B3 : Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hpt, 
nghiệm nào thích hợp với bài toán và kl. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình- 
 Luyện tập
• Dạng 1: Bài toán về số:
- Viết số tự nhiên có 2 chữ số dưới dạng tổng
 lũy thừa của 10:
- Chia có dư: số bị chia = thương x số chia + số dư
- Diện tích hình chữ nhật = dài x rộng
- Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng)x2
- Diện tích tam giác = (cạnh x đường cao t/ư): 2
- D.tích tam giác vuông= nửa tích 2 cạnh góc vuông. Dạng 1: Bài toán về số:
Bài 1: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết 
rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 
36cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diệm 
tích của tam giác giảm đi 26cm2.
 Cạnh góc Cạnh góc Diện tích tam 
 vuông thứ vuông thứ hai giác vuông 
 nhất (cm) (cm) (cm2)
 Ban đầu x y xy/2
 Thay đổi lần 1 x+3 y+3 (x+3).(y+3)/2
 Thay đổi lần 2 x-2 y-4 (x-2).(y-4)/2
 PT 1: (x+3).(y+3)/2=xy/2+36 
 PT 2: (x-2).(y-4)/2=xy/2-26 Dạng 1: Bài toán về số:
Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được 
đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. 
Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít 
đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau, 
nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng 
thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp? 
 Số luống rau Số cây rau trên Số cây rau trong 
 một luống vườn
 Ban đầu x y xy
 Thay đổi lần 1 x+8 y-3 (x+8).(y-3)
 Thay đổi lần 2 x-4 y+2 (x-4).(y+2)
 PT 1:(x+8).(y-3)=xy-54
 PT 2:(x-4).(y+2)=xy+32 Dạng 1: Bài toán về số:
 Bài 3 ( Bài toán cổ Ấn Độ): Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả 
 táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả 
 táo rừng thơm là 91 rupi.Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo 
 rừng thơm là bao nhiêu rupi ?
 (các em tự làm) Bài 4: Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần 
bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó 
có hai ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu *):
 Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6
 Số lần bắn 25 42 * x 15 * y
 Em hãy tìm lại số trong hai ô đó?
 hướng dẫn
Gọi số lần bắn được 8 điểm là x (lần) số lần bắn được 6 điểm là y (lần)
Điều kiện x,y * ; x,y<100
 Tổng có 100 lần bắn=> PT1: 25+42+x+15+y=100 
Điểm trung bình là 8,69=> PT2: (10.25+9.42+8.x+7.15+6.y)/100=8,69 Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
( có liên quan đến %)
- Lý thuyết
+) m% của a có giá trị là:
+) giá trị ban đầu là a, sau khi tăng m% thì giá trị mới là:
+) giá trị ban đầu là a, sau khi giảm m% thì giá trị mới là: Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
 ( có liên quan đến %)
 Bài 1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Thực 
 tế xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt 
 mức kế hoạch 10% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 
 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
 Số dụng cụ của xí Số dụng cụ của xí Số dụng cụ của cả 
 nghiệp I nghiệp II hai xí nghiệp 
 Dự định x y x+y
 Thực tế x+0,12x=1,12x y+0,1y=1,1y 1,12x+1,1y
Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ => PT 1: x+y=360
Thực tế hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ => PT 2: 1,12x+1,1y=400 Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
 ( có liên quan đến %)
 Bài 2: Hai tổ làm hoa của 1 trường phải làm tổng cộng 90 bông 
 hoa. Tổ 1 đã vượt mức 15% kế hoạch của mình, tổ 2 đã vượt 
 mức 12% kế hoạch của mình. Do đó cả hai tổ làm được 102 
 bông hoa. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu bông hoa.
 Tổ I Tổ II Cả hai tổ
 Dự định x y x+y
 Thực tế x+0,15x=1,15x y+0,12y=1,12y 1,15x+1,12y
Theo kế hoạch hai tổ phải làm 90 bông hoa => PT1: x+y=90
Thực tế hai tổ làm được 102 bông hoa => PT2: 1,15x+1,12y=102 • Bài 3: Một người mua hai loại hàng và phải trả 
 tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế 
 GTGT(VAT) 10% đối với loại hàng thứ nhất 
 và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT 
 là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó 
 phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu 
 không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao 
 nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?