Chuyên đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 5: Hàm số y = ax + b và y = ax² (Có đáp án)

 CHUYÊN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9
Câu 1.(Đề thi HSG 9 Tỉnh Kiên Giang 2012-2013) 
Tìm m để hàm số y m2 2m x m2 1 nghịch biến và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung 
độ bằng 3
 Lời giải
Hàm số y m2 2m x m2 1 nghịch biến m2 2m 0 m(m 2) 0 
 m 0 m 0
 m 2 0 m 2
 0 m 2 (1) 
 m 0 m 0
 m 2 0 m 2
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên m2 1 3 m 2 (2) 
Từ (1) và (2) m  
Câu 2. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2015-2016) 
Cho hàm số y ax a 1 với a là tham số, a 0 và a 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để 
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất
 Lời giải
Tam giác vuông OAB tại O nên nếu gọi h là khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số thì 
 1 1 1 a2 1 a2 1
 2 2 2
h2 OA2 OB2 a 1 a 1 a 1
 a2 2a 1 2a 2 a
 h2 1 1 2.
 1 a2 1 a2 1 a2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1. Vậy khi a=1 thì khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số là lớn nhất.
Câu 3. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Hòa Bình 2010-2011) 
Cho hàm số y m 1 x m2 1 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục 
tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân
 Lời giải
Lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục tọa độ tai điểm A và B sao cho tam giác 
OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x (hoặc y = - x )
 m 1 1 m 1 1
Từ đó dẫn đến 2 hoặc 2 . 
 m 1 0 m 1 0
Giải hệ hai phương trình ta tìm được m=2 hoặc m=0 thỏa mãn
Câu 4.(Đề thi HSG 9 Tỉnh Quảng Nam 2017-2018) 
 2
Cho phương trình x 2x 3 2m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 trong 
đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
 Lời giải
ĐK có hai nghiệm phân biệt là ' 0 2m 2 0 m 1 
  Trang 1  CHUYÊN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9
 2
 x1 x2 (1)
Khi m 1 ta có x1x2 3 2m(2) 
 x1 x2 2 (3)
 2
Thế (1) vào (3) : x2 x2 2 0 x2 1;x2 2 
 ) x2 1 x1 1 3 2m 1 m 1 (loại)
 11
 )x 2 x 4 8 3 2m m (chọn)
 2 1 2
 11
Vậy với m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 2
  Trang 2 