Giáo án Đại số Lớp 9 - Chương III - Tiết 30 đến 46 - Năm học 2011-2012 - Trịnh Đức Toàn

Ngày soạn:02/12/2011
Ngày giảng:9A:05/12/2011
 9B:08/12/2011
CHƯƠNG III
 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn 
Tiết 30
ß PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
&?
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: Qua bài học này học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó
2. Về kĩ năng: Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Về thái độ: Giáo dục học sinh ý thức học tập bộ môn, tích cực độc lập trong học tập. Phát huy tính tích cực và hoạt động nhóm.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 	1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các ph. trình 0x + 2y = 0 và 3x + 0y = 0, thước thẳng, eke, phấn mầu.
2. Học sinh: Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn (Định nghĩa, số nghiệm, cách giải). Dụng cụ học tập
III. Tiến trình bài dạy 
 1. Kiểm tra bài cũ 
 Lồng vào giờ học
 * Đặt vấn đề - 5 phút : (GV giới thiệu chương )
 Chúng ta đã được học về p. trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế ngoài p.trình bậc nhất một ẩn đã học ta còn gặp các tình huống dẫn tới phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ trong bài toán cổ:
 “Vừa gà, vừa chó. Bó lại cho tròn. Ba mươi sáu con. Một trăm chân chẵn”. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
 Nếu ta kí hiệu số gà là là x, số chó là y thì : Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36 
 Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100
 Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn 
 Chương III có ba nội dung chính sau: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Các cách giải hệ phương trình - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . 
 2. Dạy nội dung bài mới 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung ghi bảng
 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
GV
?
TB
GV
?
TB
GV
?
TB
?
KG
GV
TB
GV
KG
Phương trình x + y = 36 ; 2x + 4y =100 là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng số. Vậy một cách tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ¹ 0 hoặc b ¹ 0)
Nhắc lại định nghĩa 
Đọc nội dung 
Cả lớp nghiên cứu nội dung của ví dụ 1 và tự lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn 
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn (GV treo bảng phụ)
a, 4x - 0,5y = 0 d, 3x - 0y = 2
b, 3x2 + y = 6 e, 0x + 0y = 2
c, 0x + 8y = 8 f, x + y - z = 3
Câu a, c, d là phương trình bậc nhất hai ẩn. Còn câu b, e, f không là phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Xét p. trình x + y = 36 ta thấy với x = 2; y = 34 thì giá trị của vế trái bằng vế phải ta nói cặp số x = 2;
 y = 34 hay cặp số (2; 34) là một nghiệm của pt. 
Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình đó 
(1; 35) hay (6; 30)
Vậy khi nào cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình. 
Nếu tại x = x0; y = y0 mà giá trị hai vế bằng nhau thì (x0; yo) được gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Ta có khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 
Đọc nội dung (SGK - Tr. 6)
Ta xét ví dụ sau: Cho phương trình 2x - y = 1. Chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm của p. trình 
Ta thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình được 2.3 - 5 - 1. Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình. 
· Định nghĩa: SGK - Tr.5
· Ví dụ 1:
2x - y = 1 
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4 
x + 0y = 5
Là những phương trình bậc nhất hai ẩn 
· Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách viết 
 SGK - Tr. 5
Phương trình ax + by = c (1) 
Có nghiệm là (x,y)= (x0, y0)
· Ví dụ 2: SGK - Tr. 5
GV
HS
?
KG
?
TB
?
TB
GV
GV
?
TB
?
KG
 Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0, y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0, y0) ® Chú ý (SGK - Tr. 5)
Nghiên cứu nội dung ?1 (SGK - Tr.5)
Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không ta làm thế nào ?
Thay các cặp số vào phương trình 2x - y = 1và xét xem nếu hai vế bằng nhau ® là nghiệm, nếu không bằng nhau thì không phải là nghiệm. 
Hãy tìm thêm nghiệm khác của p.trình 2x-y = 1 
Ví dụ như (0; - 1), (2; 3). ...
Có nhận xét gì về số nghiệm của p.trình 2x-y= 1
 Có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số 
Đó chính là lời giải của ?2 (SGK - Tr. 5)
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, các khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn, khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học.
Nhắc lại định nghĩa hai p.trình tương đương 
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương 
Phát biểu lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân khi biến đổi phương trình 
- Trong một p. trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 
- Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
· Chú ý: SGK - Tr. 5
 ?1 (SGK - Tr. 5)
Giải
a, * Cặp số (1; 1). Ta thay 
x = 1, y = 1 vào vế trái phương trình ta được 
2.1 -1 = 1. Vậy vế trái bằng vế phải, cặp số (1; 1) là một nghiệm của p. trình 
* Cặp số (0,5; 0). Ta thay 
x = 0,5, y = 0 vào vế trái phương trình ta được 
 2.0,5 - 1 = 0. 
Vậy vế trái bằng vế phải, cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phương trình 
b, Nghiệm khác của phương trình là:
 (0; -1), (2; 3)....
 ?2 (SGK - Tr. 5)
Giải
Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số 
 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn (18ph)
GV
?
TB
?
GV
TB
GV
?
KG
?
TB
?
KG
?
KG
GV
?
KG
?
TB
?
KG
?
KG
?
TB
?
TB
GV
GV
Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình 
Xét phương trình 2x - y = 1, hãy biểu thị y theo x 
2x - y = 1 y = 2x - 1
Hãy thực hiện yêu cầu của ?3
Treo bảng phụ - HS lên bảng điền 
Lên bảng, 6 nghiệm là: (-1; -3), 
(0; -1), (0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là 
hoặc (x; 2x - 1) với x Î R. Như vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
S = {x; 2x - 1 çx Î R} có thể chứng minh được rằng: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng (d): y = 2x - 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x - y = 1.
Hãy vẽ đường thẳng 2x - y = 1 trên hệ trục toạ độ 
Lên bảng 
Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4)
(0; 2), (-2; 2), (3; 2) 
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) biểu thị thế nào ? 
(x; 2) với x 
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thị 
Lên bảng 
Phương trình (4) được thu gọn là : 
0x + 2y = 4 (4) Û 2y = 4 Û y = 2
Đường thẳng y = 2 song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Nêu nghiệm tổng quát của phương trình 0x + y = 0
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào ?
 là đường thẳng y = 0, trùng với trục hoành 
Nêu nghiệm tổng quát của phương trình 4x + 0y = 6
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 
phương trình là đường như thế nào
 Là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
Nêu nghiệm tổng quát của phương trình x + 0y = 0 
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường nào 
 Là đường thẳng trùng với trục tung 
Vậy một cách tổng quát ta có (SGK -Tr. 7) gọi một HS đọc to nội dung 
Các em lưu ý: Với a ¹ 0, b ¹ 0 phương trình ax + by = c Û by = - ax + c 
Û y = 
· Xét phương trình 2x - y = 1 (2)
 Û y = 2x - 1 
 ?3 (SGK - Tr. 5)
Giải
x
-1
0
0,5
1
2
2,5
y = 2x - 1
-3
-1
0
1
3
4
6 nghiệm của phương trình là: (- 1; - 3), 
(0; - 1), (0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) 
Þ Tập nghiệm của phương trình 2x - y = 1 là S = {x; 2x - 1 çx Î R} 
· Nghiệm tổng quát của phương trình là :
(x; 2x - 1) với x Î R hoặc (3)
· P. trình: 0x + 2y = 4 (4) Û y = 2
Þ Phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 2) với x 
 y
 2 y = 2
 O x 
· Phương trình: 0x + y = 0, phương trình có nghiệm tổng quát là 
 y 
 y = 0
 O x
· Phương trình: 4x + 0y = 6 (5), phương trình có nghiệm tổng quát là 
· Phương trình: x + 0y = 0, phương trình có nghiệm tổng quát là 
· Một cách tổng quát: SGK - Tr. 7
 3. Củng cố - Luyện tập 5 phút
?
TB
?
TB
?
?
KG
?
 Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?
Trả lời 
Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số 
Vô số nghiệm 
Làm bài tập 2a (SGK - Tr. 7)
Hãy nêu nghiệm tổng quát ?
Vẽ đường thẳng y = 3x - 2 trên mặt phẳng toạ độ 
· Bài tập số 2a (SGK - Tr. 7)
Giải
3x - y = 2 Û y = 3x - 2 
Có nghiệm tổng quát là 
Vẽ đường thẳng 3x - y = 2
 y
 1 
 -2 O x 
	4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - 2 phút
 Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
 BTVN: 1; 2; 3 (SGK - Tr. 7), 1; 2; 3 ; 4 (SBT - Tr. 3, 4) 
Ngày soạn: 10/12/2011
Ngày giảng:9A:15/12/2011
 9B:15/12/2011 
 Tiết 31
ß HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
&?
I. Mục tiêu 
 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm, nghiệm của hệ p. trình bậc nhất hai ẩn là nghiệm chung của hai phương trình ấy. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương là hai hệ có cùng một tập nghiệm. Nói riêng, căn cứ vào định nghĩa hai hệ phương trình tương đương, hiểu được rằng hai hệ vô nghiệm bất kì đều tương đương. 
 2. Về kĩ năng: Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
 3. Về thái độ: Giáo dục học sinh ý thức học tập bộ môn, tích cực độc lập trong học tập. 
	II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 	1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, eke, phấn mầu.
2. Học sinh: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương, bảng phụ nhóm. Dụng cụ học tập
III. Tiến trình bài dạy 
 1. Kiểm tra bài cũ (8 phút) 
 * Câu hỏi 
 1. Định nghĩa p. trình bậc nhất hai ẩn ? Cho ví dụ ? Thế nào là N0 của p. trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó. Áp dụng: Cho phương trình 3x - 2y = 6, viết nghiệm tổng quát ? Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.
2. Chữa bài tập 3 (SGK - Tr. 7) 
 * Yêu cầu trả lời 
HS 1: 
 · Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ¹ 0 hoặc b ¹ 0)
 - Ví dụ 2x - y = 1 
 - Trong phương trình (1) nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1) 
Phương trình (1) có vô số nghiệm số (6 điểm)
 · Nghiệm tổng quát của phương trình 3x - 2y = 6 là (4 điểm)
 O 2 x
 -3
 2. HS 2: Chữa bài tập 3 (SGK - Tr. 7)
· Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình (6 điểm)
x + 2y = 4 (1) và x - y = 1 (2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ y
 · Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2; 1). 
x = 2; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho vì : 2
 Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình (1) 
 ta được 2 + 2.1 = 4 = vế phải. 
 Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình (2)
 ta được 2 + 2.1 = 4 O 1 
 (4 điểm)
 * Đặt vấn đề 
 Ở bài trước chúng ta đã hiểu thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Trong tiét học hôm nay chúng ta nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Dạy nội dung bài mới 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung ghi bảng
 1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
GV
?
TB
Trong bài tập 3 ở trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và 
x - y = 1 có cặp số (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ phương trình 
Tương tự ta xét hai phương trình 
2x + y = 3 và x - 2y = 4.
 Kiểm tra cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai 
Hai em lên bảng kiểm tra - Dưới lớp làm vào vở 
· Xét p. trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4.
 ?1 (SGK - Tr. 8)
Giải
 Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được: 2.2 - 1 = 3 = vế phải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình 
x - 2y = 4 ta được: 2 - 2(- 1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hai phương trình đã cho
· Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình 
· Tổng quát: SGK - Tr. 9
Cho hệ phương trình: 
?
GV
GV
TB
Nhận xét bài làm của bạn
Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình . Vậy ta có tổng quát sau: SGK - Tr. 9
Nhắc lại nội dung tổng quát
+ (x0; y0) là nghiệm chung của 2 phương trình thì (x0; y0) gọi là nghiệm hệ phương trình
+ Hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm
+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
?
KG
?
KG
?
TB
GV
TB
GV
?
TB
GV
?
KG
?
TB
?
TB
?
KG
?
TB
?
TB
?
TB
?
TB
?
KG
?
KG
?
KG
GV
 Quay trở lại hình vẽ của bài tập 3, hãy cho biết mỗi điểm thuộc đường thẳng 
x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với p. trình x + 2y = 4 
Có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4 hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4 
Toạ độ của điểm M thì sao ? 
Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng 
x + 2y = 4 và x – y = 1. Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình 
Hãy thực hiện yêu cầu ?2 (SGK - Tr. 9) Lên bảng điền 
Cho HS nghiên cứu SGK từ “ Trên mặt phẳng của (d) và (d’) ”
Đọc to nội dung 
Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau
Hãy biến đổi các phương trình về dạng hàm số bậc nhất rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào với nhau
x + y = 3 Þ y = -x + 3
x – 2y = 0 Þ y = 0,5x
Hai đường thẳng trên cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau (- 1 ¹ 0,5)
Lưu ý HS: Khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất nên để ở dạng ax + by = c. Việc tìm giao của đường thẳng với hai trục toạ độ sẽ thuận lợi. Ví dụ (d1): x + y = 3 cho x = 0 Þ y = 3; y = 0 Þ x = 3 
(d2): x – 2y = 0 cho x = 0 Þ y = 0
x = 2 Þ y = 1 
Hãy vẽ hai đường thẳng (d1), (d2) biểu diễn hai phương trình trên cùng một mặt phẳng toạ độ ? Xác định toạ độ giao điểm ?
Lên bảng vẽ - Giao điểm hai đường thẳng là M(2; 1)
Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không 
Thay x = 2, y = 1 vào vế trái của phương trình x + y = 3 ta được 2 + 1 = 3 bằng vế phải. Thay x = 2, y = 1 vào vế trái của phương trình x - 2y = 0 ta được 2 - 2.1 = 0 bằng vế phải. Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho 
 Hãy biến đổi các phương trình trong hệ về dạng hàm số bậc nhất 
3x - 2y = - 6 Þ y = 1,5x + 3 
3x - 2y = 3 Þ y = 1,5x - 1,5 
N. xét về vị trí tương đối của hai đng thẳng 
Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau 
Vẽ hai đường thẳng (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
Lên bảng 
Nghiệm của hệ ph. trình này như thế nào 
Vì (d1) // (d2) Þ giữa chúng không có điểm chung vậy hệ đã cho vô nghiệm 
Nhận xét gì về hai phương trình này ?
Hai phương trình này tương đương với nhau 
Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào ?
 Trùng nhau 
Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
Hệ phương trình có vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình ở ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ? 
Trả lời như bên 
Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm, ứng với vị trí tương đối nào của hai đ. thẳng 
Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có 
thể có:
+ Một n0 duy nhất nếu hai đ. thẳng cắt nhau 
+ Vô nghiệm nếu hai đ. thẳng song song 
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau. Vậy ta có thể đoán nhận số n0 của hệ pt bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đng. thẳng ® Chú ý 
 ?2 (SGK - Tr. 9)
Giải
 Nếu điểm M thuộc đường thẳng 
ax + by = c thì toạ độ điểm (x0; y0) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c
· Tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d')
· Ví dụ 1 : 
Xét hệ phương trình 
Giao điểm hai đg thẳng là M(2; 1) 
Vậy hệ p. trình đã cho có một nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
· Ví dụ 2 : 
Xét hệ phương trình 
Þ 
Hai đ. thẳng song song không có điểm chung. Vậy h pt đã cho vô n0
· Ví dụ 3 : 
Xét hệ phương trình 
Þ 
 y
 O x
 - 3
Hai đường thẳng trùng nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
 ?3 (SGK - Tr. 10)
Giải
 Hệ phương trình (Ví dụ 3) vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình 
· Một cách tổng quát : SGK - 10
· Chú ý: SGK - Tr. 10
 3. Hệ phương trình tương đương 
?
TB
?
KG
GV
Thế nào là hai phương trình tương đương 
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm 
Tương tự hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương 
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Kí hiệu hai hệ p. trình tương đương “Û” 
· Định nghĩa: SGK - Tr. 11
Kí hiệu: Û (Tương đương)
· Ví dụ:
 Û 
 3. Củng cố - Luyện tập 10 phút
?
HS
Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ sau đây và giải thích vì sao ?
Suy nghĩ và lần lượt trả lời 
· Bài tập số 4 (SGK - Tr. 11)
Giải
a, 
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau ® Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 
b, 
Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau ® Hệ p. trình vô nghiệm
?
HS
Các câu sau đúng hay sai
a, Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương 
b, Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương 
Trả lời 
c, 
 Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ do có hệ số góc khác nhau, tung độ gốc bằng nhau và bằng 0 ® Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 
d, Hai đg thẳng trùng nhau
do có a = a', b = b' ® Hệ p. trình có vô số nghiệm
· Đúng hay sai 
Trả lời
a, Đúng 
Vì tập N0 của hệ hai phương trình đều là tập Æ. 
b, Sai: Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ pt này chưa chắc là nghiệm của hệ pt kia.
	4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - 2 phút
 Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đ. thẳng 
 BTVN: 5; 6; 7 (SGK - Tr. 11), 8; 9 (SBT - Tr. 4, 5) 
Ngày soạn:13/12/2011
Ngày giảng:9A:
 9B: 
Tiết 32
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 
&?
I. Mục tiêu 
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. Học sinh cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (Hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
 2. Về kĩ năng: Thực hiện tốt quy tắc thế: Rút ẩn từ một phương trình thuận lợi nhất, thế biểu thức của ẩn vừa rút vào phương trình kia. Có kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
 3. Về thái độ: Giáo dục học sinh ý thức học tập bộ môn, tích cực độc lập trong học tập. Phát huy tính tích cực và hoạt động nhóm. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 	1. Giáo viên: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ ph.trình.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bảng nhóm, giấy kẻ ô vuông.
III. Tiến trình bài dạy 
 1. Kiểm tra bài cũ 
 * Câu hỏi 
 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình, giải thích vì sao ?
 a, b, c, 
 * Yêu cầu trả lời
 a, Hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3 (Hay ) 
(4 điểm )
 b, Hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau (Hay ) (3 điểm )
 c, Hệ phương trình có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình cắt nhau (Hay ) (3 điểm )
* Đặt vấn đề - 1 phút 
 Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương trong đó có một phương trình của hệ chỉ còn một ẩn. Một trong cách giải đó là quy tắc thế: 
 	2. Dạy nội dung bài mới 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung ghi bảng
 1. Quy tắc thế (8ph)
GV
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương. Vậy quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ sau. Xét hệ phương trình 
· Ví dụ 1: 
 SGK - Tr. 13
?
TB
?
TB
GV
?
TB
?
KG
?
KG
GV
?
KG
TB
Từ phương trình x - 3y = 2, hãy biểu diễn x theo y 
x = 3y + 2 (*)
Lấy kết quả này (*) thế vào chỗ của x trong phương trình thứ hai ta được phương trình nào ?
- 2(3y + 2) + 5y = 1 
Như vậy để giải Hpt bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (Coi là phg trình
 x - 3y = 2) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình - 2x + 5y = 1 để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn 
 Dùng phương trình x = 3y + 2 thay cho phương trình 
x - 3y = 2 và dùng phương trình - 2(3y + 2) + 5y = 1 thay thế cho phương trình - 2x + 5y = 1 ta được hệ nào ?
Hệ này như thế nào với hệ phương trình đã cho
Tương đương 
Hãy giải Hpt mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho
 Û Û Û Û . Vậy Hpt đã cho có nghiệm duy nhất là
(- 13; - 5)
Quá trình trên là bước 2 của giải Hpt bằng p.pháp thế. ở bước hai này ta đã dùng p.trình mới để thay thế cho p.trình thứ hai trong hệ.Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải Hpt bằng p. pháp thế 
Bước 1: Từ một p. trình của hệ đã cho ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào p.trình thứ hai để được một p. trình mới (Chỉ còn một ẩn) 
Bước 2: Dùng p.trình mới ấy để thay thế cho p.trình thứ hai trong hệ.
Đọc lại nội dung (SGK - Tr. 13)
· Quy tắc thế
 SGK - Tr. 13
 2. áp dụng (15ph)
GV
?
Ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x 
Hãy giải hệ phương trình 
· Ví dụ 2: SGK - Tr. 14
Giải
GV
?
KG
GV
GV
?
TB
Tương tự như ví dụ 1 hãy giải hệ phương trình này 
Biểu diễn y theo x từ phương trình 2x - y = 3 
Û Û 
Treo bảng phụ cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phương trình này. 
Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của Hpt
Hãy giải Hpt bằng phương pháp thế (Biểu diễn y theo x từ p.trình thứ hai của hệ)
Û 
Û Û 
Û 
Vậy Hpt đã cho có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; 1)
?
KG
GV
GV
TB
?
HS
GV
GV
 Giải hệ phương trình 
Lên bảng 
Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau . Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau . Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ® Đọc nội dung chú ý (SGK - Tr. 14) 
Cho HS nghiên cứu và đọc ví dụ 3
Bằng minh hoạ hình học hãy giải thích tại sao hệ pt có vô số nghiệm 
Lên bảng 
Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế hãy chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm
 Hoạt động theo nhóm - HS trình bày vào bảng nhóm 
Nhận xét các nhóm làm bài 
Chốt lại: Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng phương pháp hình học đều cho một kết quả duy nhất. 
Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 
Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn - Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ 
 ?1 (SGK - Tr. 14)
Giải
Û 
Û Û Û 
Vậy Hpt đã cho có nghiệm duy nhất là (7; 5)
· Chú ý : SGK - Tr. 14
· Ví dụ 3 : SGK - Tr. 14
 ?2 (SGK - Tr. 14)
Giải
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x + 3 mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia. Vậy Hpt đã cho có vô số nghiệm 
 ?3 (SGK - Tr. 15)
Giải
· 
- Biểu diễn y theo x từ phương trình 4x + y = 2 ta được y = 2 - 4x 
- Thế y trong phương trình sau bởi 2 - 4x ta có:
8x + 2(2 - 4x) = 1 
8x + 4 - 8x = 1
 0x = - 3 
Pt này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy Hpt đã cho vô n0
· Minh hoạ bằng hình học :
· Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : SGK - Tr. 15
 3. Luyện tập - Củng cố (5 phút)
?
HS
Áp dụng giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 
a, 
b, 
c, 
3 em lên bảng - Dưới lớp làm vào vở 
Giải
a, 
Biểu diễn y theo x từ phương trình x - y = 3 ta được 
 y = x – 3
Thế y trong phương trình sau bởi x - 3 ta có 
3x - 4(x - 3)=2Û3x – 4x+12 = 2 Û - x = - 10 Û x = 10
 x = 10 Þ y = 10 - 3 = 7 .
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7)
b, 
Biểu diễn y theo x từ Pt 4x + y = 2 ta có 
 y = 2 - 4x 
Thế y trong phương trình đầu bởi 2 - 4x ta có 
7x - 3(2 - 4x) = 5 Û 7x – 6 + 12x = 5 Û 19x = 11 
Û x = 
 x = Þ y = - 4. + 2 = - .
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (; - )
c, Û 
Biểu diễn x theo y từ phương trình 3x - 2y = 6 ta có 
x = y + 2 
Thế x vào phương trình 5x - 8y = 3 ta có 
5(y + 2 ) - 8y = 3 Û 10y +10 – 24y = 9 Û - 14y = - 1 
Û y = 
 y = Þ x = . + 2 = .
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (; )
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - 1 phút
 Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 
 BTVN: 12c ; 13 ; 14 ; 15 (SGK – Tr. 15)
Ngày soạn: 14/12/2011
Ngày giảng:9A:
 9B: 
Tiết 33
ÔN TẬP HỌC KÌ I 
&?
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, hàm số bậc nhất 
2. Về kĩ năng: Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức, biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn, h.số bậc nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc, việc xác định phương trình đường thẳng, đồ thị, hàm số bậc nhất. 
	3. Về thái độ: Giáo dục học sinh ý thức học tập bộ môn, tích cực độc lập trong học tập. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Bảng phụ, phấn mầu, com pa
2. Học sinh: Ôn tập chương I, II. Dụng cụ học tập, bảng nhóm, bút dạ. 
3. Tiến trình bài dạy 
 	1. Kiểm tra bài cũ 
 Lồng vào giờ ôn tập
* Đặt vấn đề 
 Trong tiết học hôm nay chúng ta cùng nhau ôn tập học kì I để chuẩn bị cho KTHK I 
2. Dạy nội dung bài mới 43 phút
Hoạt động của GV - HS
Nội dung ghi bảng
I. Lý thuyết
?
HS
?
TB
?
TB
Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Giải thích . Nếu sai sửa lại cho đúng (GV treo bảng phụ)
a, Căn bậc hai của là ± 
b, = x Û x2 = a ( ĐK : a ³ 0)
c, 
d, nếu A.B ³ 0
e, nếu A ³ 0 , B ³ 0
f, 
g, 
h, xác định khi 
Suy nghĩ và trả lời từng câu 
(d) và (d’) cắt nhau, song song khi nào ? 
Trả lời như bên 
Trùng nhau, vuông góc với nhau khi nào ?
Trả lời như bên 
1. Bài tập đúng , sai 
Giải
 a, Đúng vì 
 b, Sai (ĐK : a ³ 0). Sửa lại là = x Û 
 c, Đúng vì 
 d, Sai. Sửa lại là nếu A ³ 0, B ³ 0 vì A.B ³ 0 có thể xảy ra A < 0 và B < 0 khi đó , không có nghĩa 
 e, Sai. Sửa lại là : A ³ 0, B > 0 vì B = 0 thì và không có nghĩa 
 f, Đúng vì 
 g, Đúng vì 
 h, Sai vì với x = 0 thì có mẫu bằng 0 , không xác định .
Với hai đường thẳng (d): y = ax + b và 
 (d’): y = a'x + b' (a ¹ 0, a' ¹ 0) 
(d) cắt (d’) Û a ¹ a' 
(d) // (d’) Û a = a' và b ¹ b' 
(d) º (d’) Û a = a' và b = b'
(d) ^ (d’) Û a . a' = - 1
 II. Bài tập 
?
GV
?
TB
?
TB
?
TB
GV
?
KG
GV
GV
?
TB
?
KG
?
KG
GV
GV
?
KG
?
GV
HS
Cho biểu thức A (Như bên)
a, Tìm điều kiện để A có nghĩa 
Các căn thức bậc hai xác định khi nào ?
a ³ 0 , b ³ 0 
Các mẫu khác 0 khi nào 
a ¹ 0, b ¹ 0, a ¹ b 
Tổng hợp điều kiện , A có nghĩa khi nào ?
a > 0, b > 0 và a ¹ b
Khi tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa cần tìm điều kiện để tất cả các biểu thức dưới căn ³ 0 và tất cả các mẫu (kể cả mẫu thức xuất hiện trong quá trình biến đổi ) ¹ 0 
Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Lên bảng rút gọn A 
Kết quả rút gọn không còn a, vậy khi A có nghĩa . Giá trị của A không phụ thuộc vào a 
Treo bảng phụ nội dung bài tập chép 
P = : 
a. Rút gọn P
b. Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0
c. Tìm các giá trị của x để P = -1
Cho biết điều kiện của x để P có nghĩa 
 x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9
Hãy rút gọn P
Lên bảng
 Tìm các giá trị của x để P > 0, 
P < 0
Lên bảng – Dưới lớp làm vào vở
Tìm x để P = - 1 ta làm thế nào ?
Nghĩa là ta giải phương trình 
 = -1
Hãy thực hiện
Lên bảng
Treo bảng phụ nội dung bài tập chép 
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và điểm
 B(3; 4)
b. Vẽ đường thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với hai trục toạ độ 
c. Xác định độ lớn góc a của đường thẳng AB với trục Ox 
d. Cho các điểm M(2; 4); 
N(- 2; - 1) ; P(5; 8) điểm nào thuộc đường thẳng AB
Thảo luận nhóm trình bày vào bảng nhóm 
1. Bài tập 106 (SBT - Tr. 20) 
Giải
 A = - 
a, A có nghĩa khi và chỉ khi a>0, b>0 và a ¹ b
b, A = - 
 = - 
 = - 
 = 
Vậy A = 
 2. Bài tập chép 
Giải
 a, Điều kiện : x > 0, x ¹ 4, x ¹ 9
 P = : 
 : = 
 = : 
 : = =
 = . vậy P = 
 b, * P > 0 Û > 0 và 
 Có x >0Þ4x>0. Vậy> 0 Û > 0 
 Û > 3 Û x > 9 (Thoả mãn điều kiện)
 Vậy x > 9 thì P > 0
 * P < 0 Û < 0 và 
 Có x>0Þ4x>0. Vậy < 0 Û < 0 
 Û < 3 Û x < 9 kết hợp với điều kiện đầu bài nên P < 0 Û 0 < x < 9 và x ≠ 4 
c. P = -1 Û = -1 và 
 Û 4x + = 0Û4x + 4 - 3 - 3 = 0
 Û ( + 1)(4 - 3) = 0 
 Ta có > 0 Þ + 1 > 1 > 0 nên:
 ( + 1)(4 - 3) = 0 Û 4 - 3 = 0
 Û x = (Thoả mãn điều kiện)
 Vậy x = thì P = -1 
 • Bài tập chép 
 Giải
 a. Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và B(3; 4) nghĩa là: 
 A(1; 2) Þ Thay x = 1; y = 2 vào phương trình 
 y = ax + b ta có: a + b = 2
 B(3; 4) Þ Thay x = 3; y = 4 vào phương trình 
 y = ax + b ta có: 3a + b = 4
 Ta có hệ phương trình Û 
 Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1
b. Vẽ đường thẳng AB
Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục Oy là C(0; 1) với trục Ox là D(-1; 0)
c. tga = tg = = 1 Þ a = 450 
d. Điểm N (-2; -1) thuộc đường thẳng AB
	3. Luyện tập - Củng cố. Lồng vào tiết ôn tập
	4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - 2 phút
 	Ôn tập lí thuyết và các dạng bài tập 
Ngày