Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Văn Tân

Ngày soạn:....../........./.......	 Ngày dạy: ./......./..........
TUẦN 28
TIẾT 58
	I/ MỤC TIÊU
- Kiến thức: Hiểu và vận dụng được định lí Vi-et để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt biết cách nhẩm nghiệm theo hai trường hợp đặc biệt là a+b+c=0 hoặc a-b+c=0. Biết vận dụng hệ thức Vi-et vào làm các bài toán tìm hai số.
- Kỹ năng: Biết nhận dạng đúng thức hệ thức viet, tính toán và dự đoán đúng các dạng đặc biệt của hệ thức Vi-et. Linh hoạt và sáng tạo trong sử dụng hệ thức Vi-et.
	II/ CHUẨN BỊ
	- GV: GA, SGK; Máy tính bỏ túi
	- HS: Vở chuẩn bị bài, SGK; Máy tính bỏ túi
	III/ TIẾN HÀNH
	1. Ổn định (1’)
	2. Kiểm tra bài cũ (5’)
	HS1: Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai ? Tính x1 + x2 ; x1. x2 ?
 	HS2: Viết công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai ? Tính x1 + x2 ; x1. x2 ?
	HS Trả lời
	GV Nhận xét cho điểm
	3. Giới thiệu bài mới
GV : Nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai có mối liên quan gì ?Bài mới !
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
15’
15’
Hoạt động 1
1. Hệ thức Vi-ét
PT bậc hai ax2+bx+c=0 có nghiệm (hai nghiệm phân biệt hoặc nghiệm kép) ta đều có thể viết các nghiệm dưới dạng:
x1 = , x2 = 
Yêu cầu HS làm ?1
Tính x1 + x2 ; x1.x2 ?
Giới thiệu hệ thức Vi-et. Chốt lại kiến thức cơ bản cho HS như sau: “Khi nào thì ta có tổng và tích hai nghiệm như trên?”
Ta thường dùng hệ thức Vi-et để nhẩm nghiệm của PT bậc hai.
Cho HS làm ?2 .
Phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 
a) Xác định a, b, c rồi tính a + b + c
b) x = 1 là nghiệm của phương trình
c) Tìm x2?
Qua bài này em có nhận xét gì ?
GV Nhấn mạnh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0)
-Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1 =1 và x1 = 
Cho HS làm tiếp ?3.
Phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 
a) Xác định a, b, c rồi tính a - b + c
b) x = -1 là nghiệm của phương trình
c) Tìm nghiệm x2 ?
Qua bài này em có nhận xét gì ?
GV Nhấn mạnh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0)
-Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1= -1 và x1 = 
Cho HS làm ?4.
GV Nhận xét
Hoạt động 2
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Xây dựng PP tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Điều kiện để tìm được hai số này là gì?
Giới thiệu ví dụ 
Cho HS làm ?5.
Ta không làm như trên, ta chỉ cần dựa vào điều kiện S2 – 4P không âm là có ngay kết quả.
GV Nhận xét
Cho HS tự nghiên cứu ví dụ 2 SGK
HS Lắng nghe
HS Làm ?1
 x1 + x2 = +=
 x1. x2 = .= 
HS Đọc định lí
Phương trình bậc hai: ax2 + bx+c=0 có 
nghiệm x1 và x2 thì ta có:
HS Làm ?2
 a) a = 2; b = - 5; c = 3
 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào pt ta có:
2.12 – 5.1 + 3 = 0. Vậy x=1 là 1 nghiệm của pt.
c)Theo đ/l Vi-ét, ta có:
x1.x2 = = 1,5 Þ x2 = 1,5
HS Nêu nhận xét 
HS Làm ?3 
Thực hiện tương tự ?2.
HS Nêu nhận xét SGK
HS Làm ?4:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
có dạng a+b+c = 0, suy ra PT có nghiệm x1=1 và x1 = -2/5
b) 2004x2 + 2005x+1 = 0
có dạng a-b +c =0, suy ra PT có nghiệm x1=-1; x2 = -1/2004
HS Nhận xét
HS cùng GV xây dựng PP tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
 x2 – Sx + P = 0
Điều kiện có hai số đó là S2 - 4P 
Ví dụ 1:
Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 – 27x + 180 = 0
= 272 – 4.1.180 =729 – 720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 12 và 15.
HS Làm ?5
Hai số cần tìm là nghiệm của Pt x2 – x +5 = 0
=(-1)2 -4.1.5 = -19<0
Vậy PT vô nghiệm, hay không có hai số nào mà tổng bằng 1 và tích bằng 5.
HS Nhận xét
Ví dụ 2:
Tính nhẩm nghiệm của pt x2 – 5x + 6 = 0.
Vì x1 + x2 = 5 = 2 + 3;
x1 .x2 = 6 = 2 .3
Suy ra: x1 = 2; x2 = 3 là nghiệm của pt đã cho.
	4. Củng cố (8’)
	Nhắc lại hệ thức Vi-ét và phương pháp nhẩm nghiệm trong trường hợp đặc biệt ?
Cho HS làm bài tập 25, 26, 27, 28 trang 52 SGK.
	Bài 25/52 Bài giải
a) 2x2 - 17x + 1 = 0 = = 281>0 , x1 + x2 = ; x1.x2 = 
 	b) 5x2 - x - 35 = 0 = 12 - 4.5.(-35) = 176>0, x1 + x2 = ; x1.x2 = 
Bài 26/52 Bài giải
a) 35x2 - 37x + 2 = 0
có a + b + c = 0 x1 = 1 , x2 = 
c) x2 - 49x - 50 = 0
có a - b + c = 0 x1 = - 1 , x2 = 50
Bài 27/52 Bài giải
a) x2 - 7x +12 = 0
Vì x1 + x2 = 7 = 4 + 3;
 x1 .x2 = 12 = 4 .3
Suy ra: x1 = 4; x2 = 3 là nghiệm của pt đã cho.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Vì x1 + x2 = -7 = - 4 - 3;
 x1.x2 = 12 = (-4 ).(-3)
Suy ra: x1 = -4; x2 = -3 là nghiệm của pt đã cho.
Bài 28/52 Bài giải
	a) Vì u + v = 32 và u.v = 231, nên u và v là hai nghiệm của PT 
 x2 - 32x + 231 = 0 =(-32)2 – 4.231=100
x1 = ; x1 = 
Vậy hai số cần tìm là 11 và 21
	5. Dặn dò (1’)
	Học bài
	Dặn dò và hướng dẫn HS làm bài tập 29, 30, 31, 32 trabg 54 SGK
Duyệt của BGH	 Giáo viên soạn
	 Nguyễn Văn Tân