Giáo án Dạy tăng buổi Toán Lớp 9 - Chương trình cả năm - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Giang Sơn

Ngày dạy: ..
CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
A./ Kiến thức cơ bản:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: , số âm: 
+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 
+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức không có nghĩa khi a < 0)
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với thì số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu 
+ Nếu 
3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) 
4. Hằng đẳng thức 
- Định lý : Với mọi số thực a, ta có : 
- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : 
B./ Bài tập áp dụng
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
	- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
	- Xác định căn bậc hai của số đã cho
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 
GIẢI
+ Ta có CBHSH của 121 là : nên CBH của 121 là 11 và -11 
+ CBHSH của 144 là : nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : nên CBH của 324 là 18 và -18
+ CBHSH của là : nên CBH của là và 
+ Ta có : nên CBH của là và 
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Xác định bình phương của hai số
	- So sánh các bình phương của hai số
	- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 	 b) 7 và c) và 10	
d) 1 và e) g) 
GIẢI
a) Vì 4 > 3 nên 
b) Vì 49 > 47 nên 
c) Vì 33 > 25 nên 
d) Vì 4 > 3 nên 
e) * Cách 1: Ta có: 
 * Cách 2: giả sử 
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có: 
Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: xác định 
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
GIẢI
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a) 
b) Ta có: xác định với mọi x
c) hoặc 
+ Với 
+ Với 
Vậy căn thức xác định nếu hoặc 
d) 
Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	c) 
b) 	 d) 
GIẢI
a) Cách 1 : 
 Cách 2 : 
b) 
c) 
d) 
Dạng 5 : Tìm Min, Max
Bài 5 : Tìm Min
GIẢI
a) Ta có : 
vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
b) Ta có : 
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 
**************************************************
Ngày dạy: ..
VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
 khi đó :
B./ Bài tập áp dụng
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)
+ ta có :
+ Áp dụng định lý 1 :
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b)
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
c)
* Cách 1 : 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
d)
Áp dụng định lý 2, ta có:
Áp dụng định lý 1. ta có :
e)
Theo Pitago, ta có : 
Áp dụng định lý 3, ta có :
g)
Áp dụng định lý 2, ta có :
Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
GIẢI
. Theo định lý 3, ta có : 
Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
GIẢI
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
Theo định lý 1: 
Theo định lý 1, ta có:
Theo định lý 2, ta có:
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 
Theo Pitago: 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB
GIẢI
a) Ta có: (cùng phụ với )
xét ta có :
 cân tại D
b) vì DE = DG 
ta có : 
xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
 (định lý 4)
Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB
*******************************************************
Ngày day: ..
CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI
A./ Kiến thức cơ bản :
1. khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ()
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : 
- Với A > 0 ta có : 
- Nếu A, B là các biểu thức : 
- Mở rộng : 
2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ()
c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 
B./ Bài tập áp dụng :
Dạng 1 : Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính
Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
Dạng 4 : GIẢI phương trình
Bài 5 : GIẢI các phương trình sau
 đk : 
Ta có thỏa mãn
 (4) đk : 
(4) thỏa mãn
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
GIẢI
* Cách 1 : 
+ vì xác định
+ ta có : 
+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có
*******************************************************
Ngày dạy: ..
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa : Cho ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :
Đối
Kề
Huyền
* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
+ 0 < sin, cos < 1 + 
2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. Tức : nếu thì ta có : 
3. Bảng các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Tỉ số lượng giác
300
450
600
Sin
Cos
tg
1
Cotg
1
* Nhận xét :
- Dựa vào bảng trên ta thấy :
 với . 
Tức là : 
+ góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, nhưng lại có cosin nhỏ hơn
+ góc lớn hơn thì có tg lớn hơn, nhưng lại có cotg nhỏ hơn
Hay ta có thể phát biểu : thì :
+ sin và tg đồng biến với góc 
+ cosin và cotg nghịch biến với góc 
4. Các hệ thức cơ bản
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg
+ ta có: 
+ 
Bài 2: 
1. Chứng minh rằng:
2. Áp dụng: tính sin, cos, cotg, biết tg = 2
GIẢI
1. a) ta có:
b) 
c)
2. Ta có:
Bài 3: Biết tg = 4/3. Tính sin, cos, cotg
GIẢI
+ ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾
+ mà 
+ mặt khác: 
Bài 4: Dựng góc trong các trường hợp sau:
GIẢI
a)* Cách dựng 
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt Ox tại A
- nối A với B cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: đpcm
b)* Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2
- vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 3, cung này cắt Oy tại B
- nối A với B cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: đpcm
c) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
 đpcm
d) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
 đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
a) CMR tam giác ABC vuông
b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
GIẢI
a) Ta có: 
theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B
b) 
- vì là 2 góc phụ nhau
- do đó:
*********************************************************
Ngày dạy: .
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 
4. Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
* Chú ý:
- các căn bậc hai đồng dạng là các căn bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn
- biểu thức liên hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liên hợp với nhau nếu tích của chúng không chứa căn thức
- quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhân tử và mẫu của biểu thức đó với biểu thức liên hợp của mẫu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 
ta có:
b) 
ta có:
c) 
ta có: 
d) 
ta có:
Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 4: Thực hiện phép tính
Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
- nếu 
- nếu 
Dạng 3: Trục căn thức ở mẫu
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
Ngày dạy: ..
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I
A. Kiến thức cơ bản
 Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã biết
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính
a) 
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 
b) 
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái ta được:
Biến đổi vế trái ta được:
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
GIẢI
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:
Bài 5: Cho biểu thức 
a) Tìm đk xác định 
b) Rút gọn biểu thức B
GIẢI
a) đk: 
b) Ta có:
Ngày soạn : 27 / 10 / 2015
Buổi 9 : BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản
 Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã biết
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho biểu thức 
a) Tìm đk để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C = 4
GIẢI
a) đk: 
b) Ta có:
c) C = 4 
Bài 2: Cho biểu thức 
a) Tìm đk 
b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1 
GIẢI
a) đk: x > 0; x khác 9
b) Ta có:
c) 
Bài 3 Cho biÓu thøc A =( + ): 
a. T×m §KX§ 
b.vµ rót gän A
c.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 
d.T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A >2
e.T×m GTNN cña biÓu thøc P= A(x – 1).
GIẢI
a. §KX§: x 0 ; x 1 
 A = . = . 
 A = 
 b .Víi x = (t / m §KX§) thay vµo biÓu thøc A ta cã :
 A = = = = - 
 c. Với x 0 ; x 1 A>2 >2 -2 > 0 
d. P = A(x – 1) =(x-1)= 
Do x 0 nên x+0 hay P0
DÊu “=” cã x = 0 (t/m §KX§). VËy GTNN cña P lµ 0 x = 0
Bài 4 : Cho biÓu thøc:
 A = 
 a) T×m §KX§ cña A 
 b) Rót gän A.
 c) T×m A víi x = 4 
 d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn 
GIẢI
a) §KX§ : x > 0 vµ x 1 
 b) A = 
 c) x = 4 (tm®k). Thay x = 4 vào A ta được:
 A = 
 d) Với x > 0 vµ x 1 Ta có: A= A nguyªn nguyªn (vì 1Z)
 lµ c¸c ­íc cña 2
 NÕu =-1 =0 x=0 ( kh«ng tm®k) lo¹i 
 NÕu =-2 =-1 ( v« lÝ ) 
 NÕu =1 =2 x = 4 ( tm®k) 
 NÕu =2 =3x=9 ( tm®k) 
 VËy ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn khi 
C. Hướng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã GIẢI
BTVN: Cho A = 
 a.Tìm đk x đ 
 b ) Rót gän A (KQ: A = )
Ngày soạn : 3 / 11 / 2015
Buổi 10 : BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Kiến thức : (Như buổi 9)
II. Bài tập 
Bµi 1 Cho biÓu thøc 
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, Rót gän A
b)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x=3-2
Bµi gi¶i:
a) §KX§ x > 0; x1.
Rót gän 
b. Khi x= 3-2 = 
Bài 2 : Cho biểu thức
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, rót gän biÓu thøc A
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 
c) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
Bµi gi¶i:
a) §KX§ x 
.=.
A = 
b) A > 
 ( v× 3( 
KÕt qu¶ hîp víi §KX§: th× A > 1/3.
c) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Mµ lóc ®ã AMax=
Bµi 3: Cho biÓu thøc 
a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M
Bµi gi¶i:
a) §KX§ x
P = =
b) 
 (TM§K)
c) = ta cã 
VËy Mmin= 4.
Kiểm tra 1 tiết
Đề bài
Câu 1: (4®) Rút gọn các biểu thức:
a.+3 b. 
c. (với a > 0) d. 
câu 2: (2 đ)	Tìm x biết: a. ; 
b . + - 2 = 7
câu 3: ( 4 ®) Cho biÓu thøc A =( + ): 
a. T×m §KX§ vµ rót gän A
c.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 
d.T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A >2
e.T×m GTNN cña biÓu thøc P= A(x – 1).
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1: (4d)
a.+3 = (1® )
 b. =3-2= (1 ®)
 c. =2 (1® ) 
d. == 3 – 4 + 4=3 (1® )
 câu 2: (2 đ)
a. (1® )
Vậy x=4;x=-1 
 b. + - 2 = 7 (1® )
-3 vô nghiệm
 câu 3: ( 4 ®) 
a. §KX§: x 0 ; x 1 (0,5®)
 A = . = . (0,5 đ) 
 A = (0,5®)
 b .Víi x = (t / m §KX§) thay vµo biÓu thøc A ta cã :A = - (1 ®) 
 c. Với x 0 ; x 1 (1®) A>2 >2 -2 > 0 
d. P = A(x – 1) =(x-1)= (0,5®) 
Do x 0 nên x+0 hay P0
DÊu “=” cã x = 0 (t/m §KX§). VËy GTNN cña P lµ 0 x = 0 
	*****************************************************
Ngày dạy: .
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa của đường tròn: Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R
2. Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và 1 điểm M trong cùng 1 mặt phẳng
- điểm M nằm trên (O) OM = R
- điểm M nằm bên trong (O) OM < R
- điểm M nằm bên ngoài (O) OM > R
3. Sự xác định đường tròn
- Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn
- Chú ý:
+ tâm của đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ay tam giác ABC nội tiếp đường tròn
+ không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng
+ để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 đường tròn, ta chứng minh các điểm ấy cùng cách đều 1 điểm cố định. Điểm cố định ấy là tâm của đường tròn, khảng cách đều ấy là bán kính của đường tròn
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goik M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
GIẢI
+ Xét tam giác EDB, ta có: 
MN là đường trung bình của EDB, suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB
+ Xét tam giác BCD, ta có :
 PQ là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra PQ // = ½ BD (2)
+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (*)
+ Xét tam giác CDE, ta có :
 MQ là đường trung bình của CDE, suy ra MQ // CE => MQ // AC
+ Ta có : (**)
+ Từ (*) và (**) => tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ => OM = ON = OP = OQ => 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 2 : Chứng minh định lý sau :
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
GIẢI
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì AO là trung tuyến của tam giác) => O là tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC
Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O có đường kính BC => OA = OB = OC
=> OA = ½ BC
=> tam giác ABC vuông tại A
Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
GIẢI
a) Theo bài 2, tam giác BCD và tam giác BCE có cạnh BC là đường kính => tam giác BCD vuông tại D (=> CD vuông góc với AB) và tam giác BCE vuông tại E (=> BE vuông góc với AC)
b) Xét tam giác ABC, ta có :
 K là trực tâm của tam giác ABC => AK vuông góc với BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
GIẢI
a) gọi M là trung điểm của AB
xét tam giác ADB, (1)
xét tam giác AEB, (2)
từ (1) và (2) => MA = MB = MD = ME => các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) gọi N là trung điểm của AC
xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => NA = ND = NC = NF => A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC 
(chứng minh tương tự)
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
GIẢI
a) + vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A, mà AH vuông góc với BC => AH là đường trung trực của BC => AD cũng là trung trực của BC (1)
+ do tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O => O thuộc đường trung trực của BC (2)
+ từ (1) và (2) => O thuộc AD => AD là đường kính của đường tròn (O)
b) theo bài 2 tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có AD là đường kính => góc ACD = 900
c) + vì cm 
+ xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: cm
+ xét tam giác ACD vuông tại C, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: => bán kính của đường tròn (O) là 
Ngày soạn : 12 / 11 / 2015
Buổi 12 HÀM SỐ BẬC NHẤT. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức , trong đó a, b là các số cho trước
2. Tính chất của hàm số bậc nhất : Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau :
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
3. Đồ thị của hàm số 
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
- Cách vẽ
+ Cho 
+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và A(0 ; a) là đồ thị hàm số y = ax
4. Đồ thị của hàm số 
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
- Chú ý : Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
* Cách vẽ : 2 bước
- Bước 1 : Tìm giao của đồ thị với 2 trục tọa độ
+ Giao của đồ thị với trục tung : cho 
+ Giao của đồ thị với trục hoành : cho 
- Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A ; B ta được đồ thị hàm số 
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho hàm số . Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8) 
GIẢI
- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)
X
-2
-1
0
1
2
8
-4
3
2
-1
Bài 2: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ? A(-3; 2), B(1; 4), C(-5; 0), D(0; 3), E(-1; -4)
GIẢI
Bài 3: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?	
Bài 4: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là 
a) hàm số bậc nhất
b) hàm số đồng biến, nghịch biến
GIẢI
b) hàm số đồng biến ó m – 5 > 0 ó m > 5
- hàm số nghịch biến ó m – 5 < 0 ó m < 5
Bài 5 : Cho hàm số . Tìm m để
a) hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) hàm số đồng biến, nghịch biến
c) đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)
GIẢI
a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 
b) hàm số đồng biến 
*) hàm số ngh.biến
c) vì đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :
Bài 6 : Vẽ tam giác ABO trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Biết O(0 ; 0) , A(2 ; 3), B(5 ; 3)
a) Tính diện tích tam giác ABO
b) Tính chu vi tam giác ABO
GIẢI
a) trong đó OD = 3; AB = 3
b) xét tam giác AOD và tam giác BOD. Theo Pi-ta-go ta có:
Chu vi: 
Bài 7: Cho hàm số y = (m-1).x + m
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
GIẢI
a) hàm số y = (m-1).x + m có tung độ gốc b = m
- vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, nên m = 2
- hàm số có dạng : y = x + 2
b) vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, nên tung độ của điểm này bằng 0, ta có : 
- hàm số có dạng : 
c) 
x
0
-2
y = x + 2
2
0
x
0
-3
0
Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
GIẢI
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
* Bảng các giá trị của x và y là :
+) hàm số y = x + 4
x
0
-4
y = x + 4
4
0
+) hàm số y = -2x + 4
x
0
2
y = -2x + 4
4
0
b) trong đó AB = 6; CO = 4 
xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BCO. Theo Pi-ta-go, ta có:
Chu vi: 
C. Hướng dẫn về nhà: 
Ôn Lại các kiến thức đã học và xem các bài tập đã làm
BTVN : Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số :
 y = 2x- 3
 y= - 3x + 2
Ngày soạn : 27 / 11 / 2015
Buổi 13 ÔN TẬP TỔNG HỢP 
(ÔN TẬP DƯỚI DẠNG ĐỀ THI)
A. Mục tiêu 
Tổng hợp các kiến thức đã học trong học kỳ 
Vận dụng các kiến thức linh hoạt trong giải bài tập
B. Tiến trình dạy học 
ĐỀ BÀI
Câu 1 ( 2 điểm) Tính : 
 a) b) 
 c) d) 
 Câu 2 (2,5 đ )
a) ( 1 đ) Trục căn thức ở mẫu 
 a) b) 
b) (1,5 đ )Tìm x biết :
 a) b) c) 
C©u3: (2 ®iÓm) : Cho biÓu thøc:
 A = 
 a) T×m §KX§ cña A 
 b) Rót gän A.
 c) T×m A víi x = 4 
 d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
Câu 4: (3.5 đ ) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10cm; AC = 24 cm; BC = 26 cm.
a. Chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng.
b. Tinh SinB, CosB, tanC và số đo các góc của tam gi¸c ABC 
c. TÝnh ®­êng cao AH vµ c¸c ®o¹n mµ chiÒu cao ®ã chia ra trªn c¹nh BC.
 d. LÊy ®iÓm K bÊt kú trªn BC, gäi P vµ Q lµ h×nh chiÕu cña K trªn AB vµ AC.
Chøng minh: AK = PQ. Hái K ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× QP cã ®é dµi nhá nhÊt ?
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2 điểm )
 a) 35 b) 
 c) -2 d) = 
Câu 2 a ) (1 điểm 
 a) b) 
b) (1,5 đ ) 
 a) x = 8 (0,75) ; b) 
 c) 
Câu 3
 a) §KX§ : x > 0 vµ x 1 
 b) A = 
 c) x = 4 (tm®k). Thay x = 4 vào A ta được:
 A = 
 d) Với x > 0 vµ x 1 Ta có: A= A nguyªn nguyªn (vì 1Z)
 lµ c¸c ­íc cña 2
 ()
 NÕu =-1 =0 x=0 ( kh«ng tm®k) lo¹i 
 NÕu =-2 =-1 ( v« lÝ ) 
 NÕu =1 =2 x = 4 ( tm®k) 
 NÕu =2 =3x=9 ( tm®k) 
 VËy ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn khi . 
C
H
B
A
26
24
10
C©u 4
a. ta cã 262 = 102 + 242 §pcm theo pitago. 
b. => góc B = 670 
 => góc C = 230 
c. TÝnh ®­êng cao AH:
 10.24 = 26.AH AH = 9,2 
 242 = 26.HC HC = 242 /26 = 22,1 
 BH = BC- HC = 26 - 22,1 = 3,9 
d. C/m tø gi¸c APKQ lµ h×nh ch÷ nhËt råi suy ra 
 PQ = AK 
 PQ nhá nhÊt AK nhá nhÊt AKBC KH 
C. Hướng dẫn về nhà 
 Ôn lại các kiến thức đã học
 BTVN: Cho biểu thức 
	P = 
a)Tìm đkxđ và Rút gọn P;	
b) Tính giá trị của a để P = -
Ngày soạn : 29 / 11 / 2015 
	Buổi 14 	DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A. Kiến thức cơ bản
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
	Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R) ó d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)
	Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1 tiếp tuyến của đtr
2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì :
- điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm
3. Đường tròn nội tiếp tam giác
- đtr nội tiếp tam giác là đtr tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
- tâm của đtr nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác của các góc trong tam giác
4. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- đtr bàng tiếp tam giác là đtr tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại
- tâm của đtr bàng tiếp tam giác là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài tại hai đỉnh của tam giác
- mỗi tam giác có 3 đtr bàng tiếp
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB
GIẢI
Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có : 
DM = DB (1) ; 
EM = EC (2)
Chu vi tam giác ADE là :
 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) :
 (vì AB = AC)
Bài 2 : Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đtr (O)
GIẢI
- Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta có: IA = IB = 20cm; IO là phân giác của góc AIB
- Tam giác IAB cân tại I, có IH là phân giác => IH cũng đồng thời là đường cao và là đg trung tuyến 
- Xét tam giác AHI vuông tại H
ta có : (theo Pytago)
- Xét tam giác AIO, vuông tại A, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong am giác vuông ta có :
Bài 3 : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N
a) Tính góc MON
b) CMR : MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 
GIẢI
a) - theo tc của 2 tt cắt nhau, ta có:
 (1)
- ta có:
b) do MN = MH + NH (2)
=> từ (1) và (2) : MN = MA + NB
c) Xét tam giác MON vuông tại O, theo hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông, ta có : 
III. Hướng dẫn về nhà
Xem các kiến thức đã ôn tập
Xem các bài tập đã giải	
Ngày soạn : 1 / 12 / 2015
Buổi 15 LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 
kiến thức cơ bản
Bài tập 
Bài 1: Cho ®­êng trßn (O), ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AM, AN víi ®­êng trßn (M, N lµ c¸c tiÕp ®iÓm).
Chøng minh r»ng OA MN.
VÏ ®­êng kÝnh NOC. Chøng minh r»ng MC // AO.
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c AMN biÕt OM = 3cm, OA = 5cm.
GT
Cho (O ; 3cm); cã AM vµ AN tt 
 §­êng kÝnh NOC; OA = 5cm.
Kl
a) OA MN.
 b) MC // AO.
 c) TÝnh: AM = ?; AN = ?; MN= ? 
 Giải
Ta cã: AM = AN, AO lµ ph©n gi¸c cña (t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i A).
Tam gi¸c AMN c©n t¹i A, AO lµ tia ph©n gi¸c cña nªn OA MN.
Gäi H lµ giao ®iÓm cña MN vµ AO. Ta cã: MH = HN, CO = ON nªn HO lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c MNC. Suy ra HO // MC, do ®ã MC // AO.
AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16 suy ra: AN = 4cm.
Ta cã: AO.HN = AN.NO hay 5.HN = 4.3 suy ra HN = 2,4cm.
Do ®ã MN = 4,8cm.
VËy AM = AN = 4cm; MN = 4,8cm.
Bài 2: Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, C là các tiếp điểm). đg thg vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
a) CMR: AMON là hình thoi
b) Đthg MN là tt của đtr (O)
c) Tính diện tích hình thoi AMON
GIẢI
a) + vì AB, AC là 2 tt của đtr (O) 
+ mà 
Nên AB // ON, AC // OM => tứ giác AMON là Hình bình hành (1)
+ mặt khác : (tc 2 tt cắt nhau) (2)
+ từ (1) và (2) => tứ giác AMON là hình thoi
b) + vì AMON là hình thoi (3)
+ mặt khác : (4)
+ từ (3) và (4) => MN là tt của đtr (O)
c) + xét tam giác ABO, vuông tại B ta có : 
+ xét tam giác AHM vuông tại H, ta có :
+ do đó : (đvdt)
Bài 3:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. VÏ ®­êng trßn (A ; AH). KÎ c¸c tiÕp tuyÕn BD, CE víi ®­êng trßn (D, E lµ c¸c tiÕp ®iÓm kh¸c H). Chøng minh r»ng:
Ba ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.
DE tiÕp xóc víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC.
 Gi¶i:
a) Ta cã: ; (t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) 
Mµ 
Þ D, A, E th¼ng hµng
b) MA = MB = MC = (t/c D vu«ng)
Þ A Î(M ; ). 
H×nh thang DBCE cã AM lµ ®­êng trung b×nh (v× AD = AE, MB = MC)
Þ MA // DB Þ MA ^ DE
VËy DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC
Bài 4 :CMR: NÕu tam gi¸c ABC cã chu vi 2p, b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng r th× diÖn tÝch S cña tam gi¸c cã c«ng thøc: S = p.r.
 Giải
Gäi I lµ t©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC
Ta cã:
III. Hướng dẫn về nhà : Ôn lại lý thuyết
 Xem lại các bài tập đã làm
Ngày soạn : 7 / 12 / 2015
Buổi 16 : ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I
(ÔN TẬP DƯỚI DẠNG ĐỀ THI)
A. Mục tiêu 
Tổng hợp các kiến thức đã học trong học kỳ 
Vận dụng các kiến thức linh hoạt trong giải bài tập
B. Tiến trình dạy học 
ĐỀ BÀI
Bµi 1: Cho biÓu thøc 
a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x=3-2
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M
Bài 2 : Cho hai hàm số bậc nhất: y = (2m – 1)x + m và y = (m + 3)x +2m – 5	
Tìm m để:
Đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? Và vẽ đồ thị 2 hs trên với giá trị m vừa tìm được trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Đồ thị của 2 hàm số trên song song với nhau ?
 c) Có giá trị nào của m để đồ thị của 2 hàm số trên trùng nhau hay không?
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b) Chứng minh: AC.BD = OM2.
 c) Chøng minh bèn ®iÓm A,C, M, O cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
 d) Cho biết AB = 12cm; OC = 10cm. Tính độ dài AC và BD?
Bµi gi¶i:
Bài 1
a) §KX§ x
P = =
b) 
 (TM§K)
c) hs tự thực hiện
d ) = ta cã 
VËy Mmin= 4.	
Bài 2
a) Đồ thị của 2 hàm số y = (2m – 1)x + m và y = (m + 3)x +2m – 5 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
 ( thỏa điều kiện)
* vẽ đồ thị hs với m= 4 (hs thực hiện)
b) Đồ thị của 2 hàm số y = (2m – 1)x + m và y = (m + 3)x +2m – 5 song song với nhau 
 (thỏa điều kiện)
c) Để đồ thị của 2 hàm số y = (2m – 1)x + m và y = (m + 3)x +2m – 5 là hai đường thẳng trùng nhau thì :
 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không có giá trị nào của m để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3 : 
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có:
 OC là tia phân giác của góc AOM	
 DO là tia phân giác của góc BOM	
 Mà hai góc AOM và BOM kề bù 
 Nên hay ΔCOD vu