Giáo án Dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chủ đề 13.4: Giải toán lập phương trình và hệ phương trình - Dạng toán hai vật chuyển động ngược chiều

GIẢI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
* Hai xe đi ngược chiều cùng lúc từ hai địa điểm A và B.
=> Khi gặp nhau tại D thì: txe 1 đi AD = txe 2 đi BD và AD + BD = AB
* Hai xe đi ngược chiều khác thời điểm (không cùng lúc)
Giả sử xe 1 đi từ A → B, xe 2 đi từ B → A và xe 1 xuất phát sớm hơn xe 2 một khoảng Δt (h)
+ Khi xe 2 xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường AC = v1. Δt và thời điểm xe 1 tới C cũng là thời điểm xe 2 xuất phát.
+ Khi gặp nhau tại D thì:
txe 1 đi CD = txe 2 đi BD 	txe 1 đi AD = Δt + txe 1 đi CD
AD + BD = AB 	CD + BD = CB
Bài tập 1: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B, xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
Bài tập 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h. Sau khi hai xe gặp nhau xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài tập 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng hết 15 giờ. Trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50 km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?
Bài tập 4: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
Bài tập 5: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài tập 6: Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 57 km. Người đi xe máy đến B nghỉ lại giờ rồi quay trở lại A và gặp người đi xe đạp cách B là 24km. Tính vận tốc mỗi người, biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 36 km/h.
Bài tập 7: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài tập 8. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km.