Giáo án dạy thêm Toán Khối 9

Ngày soạn : Ngày dạy :
BUỔI 1
ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ()
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : 
- Với A > 0 ta có : 
- Nếu A, B là các biểu thức : 
- Mở rộng : 
2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ()
c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Dạng 1 : Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính
Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
Dạng 4: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 5: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 
b) 
c) 
Ta có: 
d) 
Bài 7: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
Dạng 5: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 8: Thực hiện phép tính
Bài 9: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
- Nếu 
- Nếu 
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
Bài 10: Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 11: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
Dạng 7 : Giải phương trình
Bài 12 : Giải các phương trình sau
 đk : 
Ta có thỏa mãn
 (4) đk : 
(4) thỏa mãn
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 : 
+ vì xác định
+ ta có : 
+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn : Ngày dạy :
BUỔI 2
ÔN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
 khi đó :
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)
+ Ta có :
+ Áp dụng định lý 1 :
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b)
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
c)
* Cách 1 : 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
d)
Áp dụng định lý 2, ta có:
Áp dụng định lý 1. ta có :
e)
Theo Pitago, ta có : 
Áp dụng định lý 3, ta có :
g)
Áp dụng định lý 2, ta có :
Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 
Bài 2 : Cho DABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
. Theo định lý 3, ta có : 
Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
Theo định lý 1: 
Theo định lý 1, ta có:
Theo định lý 2, ta có:
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 
Theo Pitago: 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB
a) Ta có: góc D1 = góc D3 (cùng phụ với góc D2)
xét ta có :
 cân tại D
b) vì DE = DG 
ta có : 
xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
 (định lý 4)
Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn : Ngày dạy :
BUỔI 3
ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 
3. Trục căn thức ở mẫu
\a) 	b) 
c) 
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Tính
a) 
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 
b) 
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái ta được:
Biến đổi vế trái ta được:
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) ĐKXĐ : a > 0; b > 0; a khác b
b) Ta có: 
Bài 5: Cho biểu thức 
a) Tìm đk xác định 
b) Rút gọn biểu thức B
LG
a) ĐKXĐ: 
b) Ta có:
Bài 6: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C	c) Tìm x để C = 4
LG
a) ĐKXĐ: 
b) Ta có:
c) C = 4 
Bài 7: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1 
LG
a) ĐKXĐ : x > 0; x khác 9
b) Ta có:
c) 
Bài 8. Giải các PT sau:
1) ; ; ; ; 
2) ; . 
3) ( Xét ĐK pt vô nghiệm);
4) ( áp dụng: ).
5) (áp dụng:) .
6) ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).
7) 
8) 
 Biến đổi thành (VT3; VP x = 1/3) .
9)(đánh giá tương tự).
10) (x =2; y=1/3); 
11) (x=3; y=3). 
Bài 9. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 
2) Rút gọn A.
3) Tính giá trị của biểu thức A khi 
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 
9) So sánh A với 
Bài 10. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm x để biểu thức B xác định. 
2) Rút gọn B.
3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn 
Bài 11. Cho biểu thức: kq: 
1) Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 
2) Rút gọn C.
3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn .
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8) So sánh C với .
Bài 12. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 
2) Rút gọn D.
3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = .
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9) Tìm x để D nhỏ hơn .
Bài 13. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 
2) Rút gọn E.
3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8) So sánh E với 1 .
Bài 14. Cho biểu thức: kq: 4a 
1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức F. 
2) Tính giá trị của biểu thức F khi a = 
3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
6) Tìm giá trị của a để . (). 
7) So sánh E với .
Bài 15. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm x để M tồn tại. 	
2) Rút gọn M.
3) CMR nếu 0 0. ()
4) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để M = -1; M 0; M > -2
5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
7) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn .
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn : Ngày dạy :
BUỔI 4 
ÔN TẬP HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các hệ thức
* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề
(DABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:
2. Áp dụng giải tam giác vuông
* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông
* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vuông
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1))
c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn còn lại
- Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền 
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và BC = 10. Tính AB; AC
- 
- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC
+ tam giác ABC cân, có 
+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có: 
- mặt khác: 
+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính B, C?
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
- mà 
Bài 5: Cho tam giác ABC có , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC
- xét tam giác AHB vuông tại H
- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng 
- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
Bài 6: Cho hình thang ABCD, có , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8, 
AD = 3. Tính BC, ?
Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
AB = 3 cm; AC = 4 cm.
Góc B = 300 ; BC = 10cm.
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 5
ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức , trong đó a, b là các số cho trước
2) Tính chất : Hàm số bậc nhất xác định " x Î R và có tính chất sau :
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
3) Đồ thị 
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Chú ý : Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
B. VÍ DỤ
Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất nghịch biến?
Giải
a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi 
b) Hàm số bậc nhất nghịch biến khi 
Ví dụ 2 Cho hàm số bậc nhất y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1
 	 Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến với mọi giá trị của m.
Giải
Hàm số bậc nhất đã cho có hệ số a = m2 + 3m + 5. 
Ta có: m2 + 3m + 5 = m2 + 2m. + - + 5 = (m + )2 + > 0 với mọi m
Do đó hàm số y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1 đồng biến với mọi m
Ví dụ 3 : Cho hàm số 
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?
Giải
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi (*)
Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với thì > 0. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 m < 25
Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Xác định giá trị của m để:
a) Hàm số bậc nhất y = ( 1 + 2m)x + 5 là hàm số nghịch biến.
b) Hàm số bậc nhất y = (1 – 2m)x + là hàm số đồng biến.
Bài 2: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = (m2 - m + 2) x + m – 2012 luôn đồng biến với mọi giá trị của tham số m.
Bài 3: Cho hàm số 
a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
Bài 4: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?
Bài 5: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là 
a) Hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 6 : Cho hàm số . Tìm m để
a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)
LG
a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 
b) hàm số đồng biến 
c) vì đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :
Bài 7: Cho hàm số y = (m-1).x + m
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 6
ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN - QUAN HỆ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa : Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R
2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M 
- Điểm M nằm trên (O) OM = R
- Điểm M nằm bên trong (O) OM < R
- Điểm M nằm bên ngoài (O) OM > R
3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn
4) Quan hệ đường kính và dây
	- Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
	- Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
	- Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gân tâm, ngược lại
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goi K, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
LG
+ Xét tam giác EDB, ta có: 
Þ MN là đường trung bình của EDB
Þ suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)
+ Xét tam giác BCD, ta có : 
PQ là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra PQ // = ½ BD (2)
+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (*)
+ Xét tam giác CDE, ta có : MQ là đường trung bình của CDE
suy ra MQ // CE => MQ // AC
+ Ta có : (**)
+ Từ (*) và (**) Þ tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ 
Þ OM = ON = OP = OQ Þ 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 2 : Chứng minh định lý sau :
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì AO là trung tuyến của tam giác) => O là tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC
Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O có đường kính BC => OA = OB = OC
=> OA = ½ BC
=> tam giác ABC vuông tại A
Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
LG
a) Theo bài 2, DBCD và DBCE có cạnh BC là đường kính 
Þ DBCD vuông tại D và DBCE vuông tại E 
Þ CD ^ AB và BE ^ AC
b) Xét tam giác ABC, ta có :
 K là trực tâm của DABC Þ AK ^ BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
LG
a) Gọi M là trung điểm của AB
Xét DADB, (1)
Xét DAEB, (2)
Từ (1) và (2)Þ MA = MB = MD = ME Þ các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Gọi N là trung điểm của AC
Xét DADC vuông tại D và DAFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Þ NA = ND = NC = NF Þ A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) (chứng minh tương tự)
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
LG
a) + Vì AB = AC Þ DABC cân tại A, mà AH ^ BC 
Þ AD là trung trực của BC (1)
+ Do DABC nội tiếp đường tròn tâm O Þ O thuộc đường trung trực của BC (2)
+ Từ (1) và (2) Þ O Î AD Þ AD là đường kính của (O)
b) Ta có DACD nội tiếp (O) có AD là đường kính Þ ÐACD = 900
c) + Vì cm 
+ Xét DAHC vuông tại H, ta có: cm
+ Xét DACD vuông tại C Þ 
Þ Bán kính của đường tròn (O) là 
Bài 6 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.
 a, CMR: CD AB; BE AC.
 b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D.
 a. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O).
 b. Tính số đo .
 c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đường cao AH và bán kính (O).
Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
 a. Tứ giác OBDC là hình gì?
 b. Tính số đo , , .
 c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N. CMR: AM = BN.
 	 b) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tạiC và D. CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 7
ÔN TẬP TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
A. Kiến thức cơ bản
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
	Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R) ó d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)
	Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1 tiếp tuyến của đtr
2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì :
- điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm
3. Đường tròn nội tiếp tam giác
- đtr nội tiếp tam giác là đtr tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
- tâm của đtr nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác của các góc trong tam giác
4. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- đtr bàng tiếp tam giác là đtr tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại
- tâm của đtr bàng tiếp tam giác là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài tại hai đỉnh của tam giác
- mỗi tam giác có 3 đtr bàng tiếp
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB
LG
Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có : 
DM = DB (1) ; 
EM = EC (2)
Chu vi tam giác ADE là :
 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) :
 (vì AB = AC)
Bài 2 : Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đtr (O)
LG
- Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta có: IA = IB = 20cm; IO là phân giác của góc AIB
- Tam giác IAB cân tại I, có IH là phân giác => IH cũng đồng thời là đường cao và là đg trung tuyến 
- Xét tam giác AHI vuông tại H
ta có : (theo Pytago)
- Xét tam giác AIO, vuông tại A, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong am giác vuông ta có :
Bài 3 : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N
a) Tính góc MON
b) CMR : MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 
LG
a) - theo tc của 2 tt cắt nhau, ta có:
b) do MN = MH + NH (2)
=> từ (1) và (2) : MN = MA + NB
c) Xét tam giác MON vuông tại O, theo hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông, ta có : 
Bài 4: Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, C là các tiếp điểm). đg thg vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
a) CMR: AMON là hình thoi
b) Đthg MN là tt của đtr (O)
c) Tính diện tích hình thoi AMON
LG
a) + vì AB, AC là 2 tt của đtr (O) 
+ mà 
Nên AB // ON, AC // OM => tứ giác AMON là Hình bình hành (1)
+mặt khác : góc A1 = góc A2 (tc 2 tt cắt nhau) (2)
+ từ (1) và (2) => tứ giác AMON là hình thoi
b) + vì AMON là hình thoi (3)
+ mặt khác : (4)
+ từ (3) và (4) => MN là tt của đtr (O)
c) + xét tam giác ABO, vuông tại B ta có :sinA = OB/OA = R/2R = ½ =>góc A1 = 300
+ xét tam giác AHM vuông tại H, ta có :
+ do đó : (đvdt)
BTVN.
Bài 1 : Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :
a) AB là tt của đtr (I ; IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tt của đtr đường kính AB
LG
a) CMR : AB là tt của (I ; IO)
- ta có: AM // BN (cùng vuông góc với AB) => tứ giác ABNM là hình thang
- xét hình thang ABNM, ta có: IO là đường trung bình của hình thang ABNM 
=> IO // AM // BN
- mặt khác: AB là tt của đtr (I; IO)
b) CMR : MO là tia phân giác của góc AMN
- vì AM // IO => AMO = MOI (so le trong) (1)
- tam giác MON có O = 900, OI là trung tuyến => tam giác IMO cân tại I => IMO = IOM (2)
- từ (1) và (2) => MOI = AMO = IMO => MO là phân giác của AMN
c) CMR: MN là tt của đtr đkính AB
- kẻ OH vuông góc với MN (3)
- xét tam giác MAO và tam giác MHO, ta có:
 => OA = OH = R (cạnh tương ứng) 
=> OH là bán kính của đtr tâm O đkính AB (4)
- từ (3) và (4) => MN là tt của đtr đkính AB
Bài 2: Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngoài đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)
a) CMR: OA vuông góc với MN
b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm
LG
a) ta có: OM = ON (= bán kính)
AM = AN (tính chất 2 tt cắt nhau)
=> AO là trung trực của đoạn thẳng MN 
=> OA MN
b) gọi H là giao điểm của MN và AO
- vì OA MN =>MH = NH
- xét tam giác MNC, ta có: 
 HO là đg trung bình của tam giác MNC => HO // MC hay MC // AO
c) xét tam giác AMO, M = 900, theo Pytago ta có : 
=> AM = AN = 4cm
- mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông AMO, ta có:
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC
LG
a) theo tc 2 tt cắt nhau, ta có:
- AB là phân giác của DAH => A1 = A2
- AC là phân giác của EAH => A3 = A4
- mà DAE = A1 +A2 +A3 + A4 = 2(A2 + A3) = 2.900 = 1800
=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng 
b) gọi M là trung điểm của BC
- xét tam giác ABC A = 900, có AM là trung tuyến (1) 
- ta có: BD // CE (cùng DE) => tứ giác BDEC là hthang
- xét hthang BDEC, ta có : 
AM là đường trung bình của hình thang BDEC => MA // CE, mà CE DE => MA DE (2)
- từ (1) và (2) => DE tiếp xúc với đường tròn (M) đường kính BC
Bài 4: Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
LG
- Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có:
MD = ME; PI = PD; QI = QE
- Chu vi tam giác MPQ bằng: 
MP + PQ + MQ = MP + PI + QI + MQ
 = (MP + PD) + (QE + MQ)
 = MD + ME = 2.MD = 2.4 = 8cm
 Bài 5: Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo góc DOE?
LG
a) Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên là HCN, mà lại có 2 cạnh kề là OB và OC: OB = OC nên nó là Hình vuông
b) Tương tự BT4, ta có chu vi tam giác ADE bằng: 8cm
c) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:
Bài 6: Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ các tt MA, MB với đtròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đtròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
LG
a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có: MA = MB, do đó tam giác AMB cân tại M
+ mặt khác: 
Nên tam giác AMB là tam giác đều
theo tch 2 tt cắt nhau, ta có:
góc M1 = góc M2 – ½ góc AMB
+ mà MA là tt nên => tam giác MAO vuông tại A
+ xét tam giác MAO vuông tại A có góc M1 = 300 => AO = ½ MO => MO = 2.5=10cm
 Theo Pytago: 
+ Chu vi tam giác AMB bằng: MA + MB + AB = 3.MA = 
c) Tam giác AMB đều có MO là phân giác nên MO cũng đồng thời là đường cao của tam giác (1)
+ Tam giác ABC có trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (2)
+ Từ (1) và (2) , do đó tứ giác BMOC là hình thang
KÝ DUYỆT CỦA BGH
Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 8
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Với 2 đường thẳng , ta có:
Chú ý: khi a khác a’ và b = b’ thì 2 đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số 
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
LG
a) Vì đt y = kx + 3 – k song song với đths ptđt có dạng: 
b) Vì đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ptđt có dạng: y = x+2
c) Vì đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm này bằng 0
ta có : ptđt có dạng : 
Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau
a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5
LG
a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên
- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)
- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2
b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên
- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)
- vì đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9 
Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3
a) Vẽ đths trên
b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3
c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)
d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung. Tìm diện tích tam giác OAP
Bài 4 : Cho hàm số : 
a) Với gtr nào của m thì (1) là hsbn?
b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?
c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?
Bài 5: 
a) Vẽ đt các hs sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
 y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = - x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của các đt có pt (3) với 2 đt có pt (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của 2 điểm A và B
c) Tính các góc của tam giác OAB
Bài 6. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a) m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d) m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e) m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f) m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g) m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h) Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 7. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a) ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c) ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d) ĐTHS đi qua C(; -1) và D(1; 2).
Bài 8. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 9. Cho đường thẳng y = 3x + 6
a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho.
Bài 10. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = x + 2
d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2.
e) CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định. 
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
A) MỘT SỐ VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Giải
Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0).
 Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m.
 nghiệm đúng với mọi m
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m là M(1,5; 3,5)
Ví dụ 2: 
Bài 1: Cho hàm số (d) y = (m - 2)x + 3
a) Tìm m để hàm số đồng biến x R
b) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường (d1) y = x - 2
Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3. Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:
a) (d) song song với đường (d') y = - 4x
b) (d) đi qua B( 2; 7)
Bài 3: Cho hàm số (d) y = 3x + b. Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11).