Giáo án dạy thêm Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

LUYỆN TẬP
CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương , số âm 
+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 
+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức không có nghĩa khi a < 0)
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với thì số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu 
+ Nếu 
3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) 
4. Hằng đẳng thức 
- Định lý : Với mọi số thực a, ta có : 
- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : 
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
	- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
	- Xác định căn bậc hai của số đã cho
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 
G
+ Ta có CBHSH của 121 là : nên CBH của 121 là 11 và -11 
+ CBHSH của 144 là : nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : nên CBH của 324 là 18 và -18
+ CBHSH của là : nên CBH của là và 
+ Ta có : nên CBH của là và 
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Xác định bình phương của hai số
	- So sánh các bình phương của hai số
	- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 	b) 7 và 	c) và 10	
d) 1 và 	e) 	g) 
G
a) Vì 4 > 3 nên 
b) Vì 49 > 47 nên 
c) Vì 33 > 25 nên 
d) Vì 4 > 3 nên 
e) * Cách 1: Ta có: 
 * Cách 2: Giả sử 
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có: 
Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: xác định 
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
G
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a) 
b) Ta có: xác định với mọi x
c) hoặc 
+ Với 
+ Với 
Vậy căn thức xác định nếu hoặc 
d) 
Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	c) 
b) 	 	d) 
LG
a) Cách 1 : 
 Cách 2 : 
b) 
c) 
d) 
Dạng 5 : Tìm Min, Max
Bài 5 : Tìm Min
G
a) Ta có : 
Vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
b) Ta có : 
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 
LUYỆN TẬP
 HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
 khi đó :
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)
+ Ta có :
+ Áp dụng định lý 1 :
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b)
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
c)
* Cách 1 : 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
d)
Áp dụng định lý 2, ta có:
Áp dụng định lý 1. ta có :
e)
Theo Pitago, ta có : 
Áp dụng định lý 3, ta có :
g)
Áp dụng định lý 2, ta có :
Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 
Bài 2 : Cho DABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
. Theo định lý 3, ta có : 
Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
Theo định lý 1: 
Theo định lý 1, ta có:
Theo định lý 2, ta có:
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 
Theo Pitago: 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB
a) Ta có: (cùng phụ với )
xét ta có :
 cân tại D
b) vì DE = DG 
ta có : 
xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
 (định lý 4)
Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB
LUYỆN TẬP
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ()
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : 
- Với A > 0 ta có : 
- Nếu A, B là các biểu thức : 
- Mở rộng : 
2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ()
c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 
3. Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
4. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 
5. Trục căn thức ở mẫu
a) 	b) 
c) 
B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Dạng 1 : Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính
Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
Dạng 4: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 5: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 
b) 
c) 
Ta có: 
d) 
Bài 7: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
Dạng 5: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 8: Thực hiện phép tính
Bài 9: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
- Nếu 
- Nếu 
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
Bài 10: Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 11: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
Dạng 7 : Giải phương trình
Bài 12 : Giải các phương trình sau
 đk : 
Ta có thỏa mãn
 (4) đk : 
(4) thỏa mãn
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 : 
+ vì xác định
+ ta có : 
+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có
LUYỆN TẬP
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa : Cho ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :
Đối
Kề
Huyền
* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
+ 0 < sin, cos < 1 + 
2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. Tức : nếu thì ta có : 
- Chú ý : Nếu thì :
+ sin và tg đồng biến với góc 
+ cosin và cotg nghịch biến với góc 
3. Các hệ thức cơ bản
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg
+ Ta có: 
+ 
Bài 2: 
1. Chứng minh rằng: 
2. Áp dụng: tính sin, cos a , cotg a , biết tg a = 2
1. a) Ta có: 
b) 
c) 
2. Ta có: 
Bài 3: Biết tg = 4/3. Tính sin, cos, cotg
LG
+ ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾
+ mà 
+ mặt khác: 
Bài 4: Dựng góc trong các trường hợp sau:
LG
a)* Cách dựng 
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt Ox tại A
- nối A với B cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
a) CMR tam giác ABC vuông
b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
LG
a) Ta có: 
theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B
BÀI TẬP
TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI
Bài 1: Tính
a) 
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 
b) 
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái ta được:
Biến đổi vế trái ta được:
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) ĐKXĐ : a > 0; b > 0; a khác b
b) Ta có: 
Bài 5: Cho biểu thức 
a) Tìm đk xác định 
b) Rút gọn biểu thức B
LG
a) ĐKXĐ: 
b) Ta có:
Bài 6: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C	c) Tìm x để C = 4
LG
a) ĐKXĐ: 
b) Ta có:
c) C = 4 
Bài 7: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1 
LG
a) ĐKXĐ : x > 0; x khác 9
b) Ta có:
c) 
Bài 8. Giải các PT sau:
1) ; ; ; ; 
2) ; . 
3) ( Xét ĐK pt vô nghiệm);
4) ( áp dụng: ).
5) (áp dụng:) .
6) ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).
7) 
8) 
 Biến đổi thành (VT3; VP x = 1/3) .
9)(đánh giá tương tự).
10) (x =2; y=1/3); 
11) (x=3; y=3). 
Bài 9. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 
2) Rút gọn A.
3) Tính giá trị của biểu thức A khi 
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 
9) So sánh A với 
Bài 10. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm x để biểu thức B xác định. 
2) Rút gọn B.
3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn 
Bài 11. Cho biểu thức: kq: 
1) Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 
2) Rút gọn C.
3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn .
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8) So sánh C với .
Bài 12. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 
2) Rút gọn D.
3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = .
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9) Tìm x để D nhỏ hơn .
Bài 13. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 
2) Rút gọn E.
3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8) So sánh E với 1 .
Bài 14. Cho biểu thức: kq: 4a 
1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức F. 
2) Tính giá trị của biểu thức F khi a = 
3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
6) Tìm giá trị của a để . (). 
7) So sánh E với .
Bài 15. Cho biểu thức: kq: 
1) Tìm x để M tồn tại. 	2) Rút gọn M.
3) CMR nếu 0 0. ()
4) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để M = -1; M 0; M > -2
5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
7) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn .
LUYỆN TẬP
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các hệ thức
* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề
(DABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:
2. Áp dụng giải tam giác vuông
* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông
* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vuông
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1))
c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn còn lại
- Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền 
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và BC = 10. Tính AB; AC
- 
- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC
+ tam giác ABC cân, có 
+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có: 
- mặt khác: 
+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính B, C?
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
- mà 
Bài 5: Cho tam giác ABC có , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC
- xét tam giác AHB vuông tại H
- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng 
- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
Bài 6: Cho hình thang ABCD, có , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8, 
AD = 3. Tính BC, ?
Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
LUYỆN TẬP
HÀM SỐ - GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:
Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thức hàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính.
2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số: 
Để giải quyết bài toán này ta cần cho công thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giải phương trình tìm giá trị của biến số.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Cho hàm số . Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8) 
LG
- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)
x
-2
-1
0
1
2
8
-4
3
2
-1
Bài 2 : Cho hàm số bậc nhất 
a) Tính 
b) Tìm giá trị của x để 
LG
a) Ta có 
Vậy 
b) Ta có 
Vậy để thì 
Bài 3 : Cho hàm số 
Tính giá trị của hàm số khi.
Tìm x để 
Tìm giá trị của x để hàm số đã cho nhận giá trị bằng 2
LG
a) Thay vào hàm số đã cho ta được 
Vậy khi thì 
 Thay vào hàm số đã cho ta được
Vậy khi thì y = 4
b) Ta có 
Vậy để thì 
c) Hàm số đã cho nhận giá trị bằng 2 
Vậy để hàm số nhận giá trị bằng 2 thì 
* Nhận xét: 
- Với hàm số y = f(x). Khi bài toán yêu cầu tính f(a) hay tính giá trị của hàm số tại x = a ta chỉ cần thay x = a vào hàm số rồi thực hiện phép tính.
- Với bài toán tìm x để hàm số nhận giá trị bằng a hay tìm x để , cần phân biệt rõ giá trị của hàm số để tránh trường hợp học sinh lại tính f(a).
Bài 4: Cho hàm số
a) Tính ; f()
b) Tìm x để 
Bài 5: Cho hàm số 
a) Tính giá trị của hàm số khi .
b) Tìm giá trị của biến x để hàm số đã cho nhận giá trị là 
LUYỆN TẬP
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức , trong đó a, b là các số cho trước
2) Tính chất : Hàm số bậc nhất xác định " x Î R và có tính chất sau :
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
3) Đồ thị 
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Chú ý : Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
B. VÍ DỤ
Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất nghịch biến?
Giải
a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi 
b) Hàm số bậc nhất nghịch biến khi 
Ví dụ 2 Cho hàm số bậc nhất y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1
 	 Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến với mọi giá trị của m.
Giải
Hàm số bậc nhất đã cho có hệ số a = m2 + 3m + 5. 
Ta có: m2 + 3m + 5 = m2 + 2m. + - + 5 = (m + )2 + > 0 với mọi m
Do đó hàm số y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1 đồng biến với mọi m
Ví dụ 3 : Cho hàm số 
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?
Giải
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi (*)
Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với thì > 0. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 m < 25
Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Xác định giá trị của m để:
a) Hàm số bậc nhất y = ( 1 + 2m)x + 5 là hàm số nghịch biến.
b) Hàm số bậc nhất y = (1 – 2m)x + là hàm số đồng biến.
Bài 2: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = (m2 - m + 2) x + m – 2012 luôn đồng biến với mọi giá trị của tham số m.
Bài 3: Cho hàm số 
a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
Bài 4: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?
Bài 5: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là 
a) Hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 6 : Cho hàm số . Tìm m để
a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)
LG
a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 
b) hàm số đồng biến 
c) vì đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :
Bài 7: Cho hàm số y = (m-1).x + m
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Với 2 đường thẳng , ta có:
Chú ý: khi a khác a’ và b = b’ thì 2 đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số 
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
LG
a) Vì đt y = kx + 3 – k song song với đths ptđt có dạng: 
b) Vì đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ptđt có dạng: y = x+2
c) Vì đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm này bằng 0
ta có : ptđt có dạng : 
Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau
a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5
LG
a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên
- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)
- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2
b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên
- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)
- vì đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9 
Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3
a) Vẽ đths trên
b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3
c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)
d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung. Tìm diện tích tam giác OAP
Bài 4 : Cho hàm số : 
a) Với gtr nào của m thì (1) là hsbn?
b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?
c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?
Bài 5: 
a) Vẽ đt các hs sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
 y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = - x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của các đt có pt (3) với 2 đt có pt (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của 2 điểm A và B
c) Tính các góc của tam giác OAB
Bài 6. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a) m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d) m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e) m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f) m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g) m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h) Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 7. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a) ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c) ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d) ĐTHS đi qua C(; -1) và D(1; 2).
Bài 8. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 9. Cho đường thẳng y = 3x + 6
a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho.
Bài 10. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = x + 2
d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2.
e) CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định. 
LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG TRÒN - QUAN HỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa : Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R
2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M 
- Điểm M nằm trên (O) OM = R
- Điểm M nằm bên trong (O) OM < R
- Điểm M nằm bên ngoài (O) OM > R
3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn
4) Quan hệ đường kính và dây
	- Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
	- Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
	- Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gân tâm, ngược lại
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goi K, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
LG
+ Xét tam giác EDB, ta có: 
Þ MN là đường trung bình của EDB
Þ suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)
+ Xét tam giác BCD, ta có : 
PQ là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra PQ // = ½ BD (2)
+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (*)
+ Xét tam giác CDE, ta có : MQ là đường trung bình của CDE
suy ra MQ // CE => MQ // AC
+ Ta có : (**)
+ Từ (*) và (**) Þ tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ 
Þ OM = ON = OP = OQ Þ 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 2 : Chứng minh định lý sau :
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì AO là trung tuyến của tam giác) => O là tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC
Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O có đường kính BC => OA = OB = OC
=> OA = ½ BC
=> tam giác ABC vuông tại A
Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
LG
a) Theo bài 2, DBCD và DBCE có cạnh BC là đường kính 
Þ DBCD vuông tại D và DBCE vuông tại E 
Þ CD ^ AB và BE ^ AC
b) Xét tam giác ABC, ta có :
 K là trực tâm của DABC Þ AK ^ BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
LG
a) Gọi M là trung điểm của AB
Xét DADB, (1)
Xét DAEB, (2)
Từ (1) và (2)Þ MA = MB = MD = ME Þ các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Gọi N là trung điểm của AC
Xét DADC vuông tại D và DAFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Þ NA = ND = NC = NF Þ A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) (chứng minh tương tự)
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
LG
a) + Vì AB = AC Þ DABC cân tại A, mà AH ^ BC 
Þ AD là trung trực của BC (1)
+ Do DABC nội tiếp đường tròn tâm O Þ O thuộc đường trung trực của BC (2)
+ Từ (1) và (2) Þ O Î AD Þ AD là đường kính của (O)
b) Ta có DACD nội tiếp (O) có AD là đường kính Þ ÐACD = 900
c) + Vì cm 
+ Xét DAHC vuông tại H, ta có: cm
+ Xét DACD vuông tại C Þ 
Þ Bán kính của đường tròn (O) là 
Bài 6 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.
 a, CMR: CD AB; BE AC.
 b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D.
 a. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O).
 b. Tính số đo .
 c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đường cao AH và bán kính (O).
Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
 a. Tứ giác OBDC là hình gì?
 b. Tính số đo , , .
 c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N. CMR: AM = BN.
 	 b) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tạiC và D. CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.
BÀI TẬP
TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
A) MỘT SỐ VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Giải
Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0).
 Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m.
 nghiệm đúng với mọi m
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m là M(1,5; 3,5)
Ví dụ 2: 
Bài 1: Cho hàm số (d) y = (m - 2)x + 3
a) Tìm m để hàm số đồng biến x R
b) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường (d1) y = x - 2
Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3. Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:
a) (d) song song với đường (d') y = - 4x
b) (d) đi qua B( 2; 7)
Bài 3: Cho hàm số (d) y = 3x + b. Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11). Viết phương trình đường (d) và vẽ đồ thị của đường (d).
Bài 4: Cho ham số y = 2x + m. Hãy xác định hệ số m trong các trường hợp sau:
a) (d) cắt Oy có tung độ là - 3
b) (d) đi qua C(1;5).
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (d) y = - x + 2 và (d') y = x + 2
Bài 6: Cho hàm số (d) y = ax - 4. Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau: 
a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm có hoành độ là 2.
b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5.
Bài 7: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất :
a) y = ( 2m + 1)x - 3m + 2 	b) y = 4mx + 3x - 2 
c) y = ( m - 4m)x + (m - 4)x + 3	d) y = ( x - 1) 
e) y = x + 3
Bài 8: Chứng minh các hàm số sau:
a) y = (6 + 2)x - 9x + 3 nghịch biến trên R
b) y = ( - )x + 2x - 4 đồng biến trên R 
Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5
a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau
b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3.
Bài 11: Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1
a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến 
b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
Bài 12: Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d)
Bài 13: Cho hàm số y = (m -1)x + 2m - 1
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1; 2)
b) Tìm điểm cố định của hàm số.
Bài 14: Cho hàm số y = (a + 2)x + a - 3
a) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - 3
c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2
Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3
a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)
c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm ấy.
Bài 16: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1
Bài 17: Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7. Tìm (d') biết (d') // (d) và đi qua N ( ; 1)
Bài 18: Cho hàm số (d) y = - x + 4 và đường (d') y = 2x - 1
a) Vẽ (d) và (d') trên cùng một hệ tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')
c) Lập phương trình (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5).
Bài 19: Tìm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song.
Bài 20: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x. Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và B. Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C. Tìm tọa độ A, B, C.
Bài 21: Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và