Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 21: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Nguyễn Văn Tân

Phòng GD-ĐT Mỹ Tú CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THCS Mỹ Tú Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
GIÁO ÁN DẠY LÝ THUYẾT
Môn dạy : Hình học	 	 Lớp dạy: 9a2
Tên bài giảng:	§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giáo án số: 1	 Tiết PPCT: 21
Số tiết giảng: 2
Ngày dạy: ./ ./ 
A/ MỤC TIÊU BÀI DẠY:
I/. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:
Hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
Hiểu được các mối liên hệ giữa dây và các khoảng cách từ tâm đến dây
II/. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC-KĨ NĂNG 	
-Kiến thức: Học sinh hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
-Kĩ năng: Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây cung và khoàng cách từ tâm đến dây, áp dụng các điều kiện này vào giải toán. 
III/. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV: GA, SGK; Thước, compa.
- HS: Vở chuẩn bị bài, SGK; Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa.
B/. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
	1. Ổn định lớp (1’)
Điểm danh lớp:
Nội dung cần phổ biến:
	2. Kiểm tra bài cũ (5’)
Phương pháp kiểm tra: Vấn đáp 
Số học sinh dự kiến sẽ kiểm tra: (2 HS)
Câu hỏi kiểm tra: 1
1) Nêu quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?
 d. Đáp án:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy . 
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy . 
	3. Giảng bài mới: (35’)
a/. GTB: Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó! Đó là nội dung bài hôm nay: “ liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” Bài mới!
b/. Tiến trình giảng bài mới:
TG
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: 1. Bài toán
15’
1. Bài toán
Ta có 
OK CD tại K
OH AB tại H.
Xét KOD () Và HOB () 
Ap dụng định lí Pitago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OH2 + HB2 (1)
Giả sử CD là đường kính 
 K trùng O KO = O, KD = R
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: 
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
Gọi HS lên bảng trình bày.
GV Nhận xét
Qua bài toán trên em có kết luận gì?
1. Bài toán
HS Đọc đề và vẽ hình
HS Thực hiện
Ta có 
OK CD tại K
OH AB tại H.
Xét KOD () Và HOB () 
Ap dụng định lí Pitago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OH2 + HB2 (1)
Giả sử CD là đường kính 
 K trùng O KO = O, KD = R
HS Nhận xét
HS Đọc chú ý
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
Hoạt động 2: 2. Liên hệ giữa dây và khỏang cách từ tâm đến dây.
20’
a) OH AB, OK CD theo định lí về đường kính vuông góc với dây
 HB = KD HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) OH2 = OK2 
 OH = OK.
b) Nếu OH = OK 
 OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) HB2 = KD2 
 HB = KD
Hay 
Định lí 1:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
a) Nếu AB > CD 
 HB > KD (vì HB =AB ; KD =CD).
 HB2 > KD2 (4)
Từ (1) và (4) OH2 < OK2 
Nên OH < OK.
b) Nếu OH < OK 
 OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) HB2 > KD2 
 HB > KD 
 AB > CD.
.
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
O là giao điểm của các đường trung trực của ABC 
 O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC.
Có OE = OF AC = BC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) có OD > OE và OE = OF 
Nên OD > OF 
 AB < AC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Bài 12/106 
a) Kẻ OH AB ta có :
AH = HB = 
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB, ta có :
OH2 = OB2 - HB2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
OH = 3(cm)
Bài tập 13/106
a) Ta có : HB = HA 
 KC = KD 
Vì AB = CD nên OH = OH
Ta có(ch-cgv)
 EH = EK (1)
b) AB = CD HA = KC (2)
từ (1) và (2) EA = EC
Cho học sinh làm ?1.
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
GV gợi ý:
OH ? AB, OK ? CD. Theo định lí về đường kính vuông góc với dây thì ta suy ra được điều gì?
GV Nhận xét
Qua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?
Giới thiệu định lí 1
Cho HS làm ?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
GV Nhận xét
Qua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?
Giới thiệu định lí 2
Cho học sinh làm ?3.
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. 
Cho biết OD > OE, OE = OF
So sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC.
GV Nhận xét
Bài tập 12a trang 106 SGK 
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Cho HS hoạt động nhóm trong 5 phút câu a)
GV Nhận xét
Bài tập 13 trang 106 SGK 
Gọi HS đọc đề, hướng dẫn HS cách làm
GV Nhận xét
HS Thực hiện
a) OH AB, OK CD theo định lí về đường kính vuông góc với dây
HB = KD HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) OH2 = OK2 
 OH = OK.
b) Nếu OH = OK 
 OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) HB2 = KD2 
 HB = KD
Hay 
HS Nhận xét
HS Trả lời định lí 1 SGK.
Định lí 1:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
HS Thực hiện
a) Nếu AB > CD 
 HB > KD (vì HB =AB ; KD =CD).
 HB2 > KD2 (4)
Từ (1) và (4) 
 OH2 < OK2 
Nên OH < OK.
b) Nếu OH < OK 
 OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) HB2 > KD2 
 HB > KD 
 AB > CD.
HS Nhận xét
HS Phát biểu định lí 2 SGK.
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HS Thực hiện
O là giao điểm của các đường trung trực của ABC 
 O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC.
Có OE = OF AC = BC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) có OD > OE và OE = OF 
Nên OD > OF 
 AB < AC (theo đ/lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
HS Nhận xét
Bài 12/106 
HS Đọc đề
HS Hoạt động nhóm
a) Kẻ OH AB ta có :
AH = HB = 
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB, ta có :
OH2 = OB2 - HB2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
OH = 3(cm)
HS Nhận xét
Bài 13/106 
HS Đọc đề
HS Thực hiện
a) Ta có : HB = HA 
 KC = KD 
Vì AB = CD nên OH = OH
Ta có(ch-cgv)
 EH = EK (1)
b) AB = CD HA = KC (2)
từ (1) và (2) EA = EC
HS Nhận xét
4/. Củng cố (3’)
Nhắc lại các tính chất liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
5/. Dặn dò (1’)
Học bài
Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập
Dặn dò và hướng dẫn HS làm bài tập 14, 15 trang 106 SGK.
Ngày tháng năm	 Ngày ..../ ./ 
	 	 Giáo viên
Nguyễn Văn Tân