Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 41 đến 44: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Phạm Hoàng Anh

Trường: THCS Hà An
Tổ: Khoa học tự nhiên
Họ và tên giáo viên: Phạm Hoàng Anh
Tiết 41,42,43,44. §5,6 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Môn học: Đại sô; lớp: 9A
Thời gian thực hiện: (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
- HS nắm được PP giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực
-Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản.
-Năng lưc chuyên biệt : Giải các loại toán về quan hệ giữa các số, chữ số và loại toán chuyển động, dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy.
3. Phẩm chất
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: 
- MC,máy tính
2. Học sinh:
- Đồ dùng học tập, ôn lại kt về giải BT bằng cách lập PT đã học ở lớp 8
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
	 a) Mục đích:HS nhớ lại các bước giải bài toán bài toán bằng cách lập Pt từ đó dự đoán các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
	b) Nội dung: HS căn cứ trên các kiến thức đã biết, làm việc với sách giáo khoa, hoạt động cá nhân, nhóm hoàn thành yêu cầu học tập.
	c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.
	d) Tổ chức thực hiện: 
GV: Nêu các bước giải toán bằng cách lập pt ở lớp 8
HS: (B1. Lập pt : + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
 + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
 + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
B2. Giải phương trình 
B3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào t/m đ/k của ẩn rồi KL)
? Giải toán bằng cách lập hpt sẽ có những bước nào?
Hs nêu dự đoán
GV chốt kiến thức.
	2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Bài toán về quan hệ giữa các chữ số khi biểu diễn một số trong hệ thập phân
 a) Mục tiêu: : HS nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn.
 b) Nội dung: HS làm việc với sách giáo khoa, hoạt động cá nhân, nhóm hoàn thành yêu cầu học tập. 
c) Sản phẩm: Trình bày được kiến thức theo yêu cầu của GV.
d) Tổ chức thực hiện:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.
GV: Yêu cầu HS nghiên cứu cá nhân kỹ ví dụ 1 SGK và trả lời các câu hỏi + Để tìm được số tự nhiên có hai chữ số này ta cần xác định được hai đại lượng nào?
+ Với gt của bài thì điều kiện đầu tiên của hai chữ số này là gì?
- Yêu cầu Hs rút ra các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ 
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
+ HS đứng tại chỗ trả lời, các HS khác tham gia nhận xét, bổ sung.	
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV chốt kiến thức.
* Ví dụ 1.
Cho: 2 lần cs hàng đ.vị – cs hàng chục = 1
 Viết ngược lại: số cũ – số mới = 27
Y/c: Tìm số đã cho?
Giải :
Gọi cs hàng chục của số cần tìm là x, cs hàng đơn vị là y. 
ĐK: x, y Z, 0 < x 9, 0 < y 9.
Ta được số cần tìm là: 
 = 10x + y.
Số viết theo thứ tự ngược lại là:
 = 10y + x.
Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có:
2y – x = 1 hay –x + 2y = 1 (1)
Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có: (10x + y) – (10y + x) = 27 
hay x – y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
 (t/m đ/k)
Vậy số phải tìm là: 74.
Bài toán về quan hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian của chuyển động đều
a) Mục tiêu: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình
bậc nhất một ẩn.
b) Nội dung: HS căn cứ trên các kiến thức đã biết, làm việc với sách giáo khoa, hoạt động cá nhân, nhóm hoàn thành yêu cầu học tập. 
c) Sản phẩm: Trình bày được kiến thức theo yêu cầu của GV.
d) Tổ chức thực hiện:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu đề ví dụ 2 yêu cầu HS:
+ Phân tích và cho biết thời gian mỗi xe chạy từ lúc khởi hành đến chỗ găïp nhau? 
+ Hoạt động nhóm để giải ?3 và ?4
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
Cá nhân giải hệ phương trình và trả lời bài toán 
GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình 
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
1 HS lên bảng giải 
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Chốt lại dạng toán đã giải 
Ví dụ 2 (đề bài sgk) 
Giải
Thời gian xe khách đã đi là ; 1h48’ =
Thời gian xe tải đã đi là (1h + ) = h
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y ( km/ h) (x > 0; y > 0)
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 km nên ta có y – x = 13
Quãng đường xe tải đi được x (km)
Quãng đường xe khách đi được là y(km)
Ta có hệ phương trình
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc xe khách là 49 km/h
 Vận tốc xe tải là 36km/h
Lồng ghép an toàn giao thông: Vận tốc tối đa của xe máy trong khu đo thị là bao nhiêu km/h?(40)
Phân tích ví dụ 3 (bài toán năng suất) và lập hệ phương trình 3. Hoạt động 
a. Mục tiêu: Biết cách chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bài toán qua ẩn và tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập hệ phương trình.
b. Nội dung: HS làm bài tập 
c. Sản phẩm: Bài làm của học sinh, kĩ
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.
Gv hướng dẫn Hs thực hiện ví dụ 3 và trả lời các câu hỏi:
+ Ví dụ trên thuộc dạng toán nào? Bài toán có những đại lượng nào?
+ Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng có quan hệ như thế nào?
+ Đưa bảng phân tích và yêu cầu học sinh nêu cách điền
Thời gian 
HTCV
Năng suất
1 ngày
Hai đội
Đội A
Đội B
Nêu cách chọn ẩn và đặt Điều kiện cho ẩn
+ Lập phương trình biểu thị năng suất một ngày đội A làm gấp rưỡi đội B ?
+ Tính công việc đội A làm trong một ngày, đội B làm trong một ngày và có hai đội làm trong một ngày và lập phương trình?
Gv hướng dẫn Hs về nhà nghiên cứu bài tập ?6 và ?7
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ 
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
+ HS trình bày kết quả 
+ Các HS khác nhận xét.
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Gv chốt lại vấn đề và nhấn mạnh khi lập phương trình dạng toán làm chung làm chung làm riêng không được cộng thời gian mà chỉ được cộng năng suất; năng suất và thời gian là hai đại lượng nghịch đảo nhau.
Nhiệm vụ 2:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: yêu cầu HS đọc và làm ? 6
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ 
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
+ HS trình bày kết quả 
+ Các HS khác nhận xét.
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Nhiệm vụ 3: Tìm cách giải khác cho ví dụ 3 ( làm ?7)
Bước 1 :giao nhiệm vụ : thực hiện yêu cầu ?7
Bước 2 : Thực hiện nhiệm vụ : HS hoạt động theo nhóm 3p
Bước 3 : Báo cáo thảo luận :
Các nhóm trình bày kết quả bài mình
Bước 4 :Kết luận, Nhận đình
- GV nx bài các nhóm
? Nhìn vào hệ pt và cho biết cách giải nào đơn giản hơn ? (trong cách giải này ta không chọn ẩn trực tiếp, khi đó được hệ pt bậc nhất 2 ẩn, cách giải này đơn giản hơn)
Ví dụ 3: (sgk. Tr21)
 Gọi thời gian đội A làm một mình hoàn thành công việc là x (ngày, x > 24)
Và thời gian đội B làm một mình hoàn thành công việc là y (ngày, y > 24)
Trong một ngày đội A làm được (công việc)
Trong một ngày đội B làm được (công việc)
Năng suất một ngày đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: = . (1)
Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, nên một ngày hai đội làm được (công việc)
Vậy ta có phương trình: += (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Đặt = u; = v (u, v > 0) ta được:
 (TMĐK)
Þ (TMĐK)
Vậy đội A làm một mình mất 40 ngày.
 đội B làm một mình mất 60 ngày
?7
Năng suất
T.gian hoàn thành
Hai đội
24
Đội A
x (x > 0)
Đội B
y (y > 0)
Hoạt động 3: Luyện tập
a. Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức đã học để giải được một số bài tập cụ thể.
b. Nội dung: Dạy học trên lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
c. Sản phẩm: Bài làm của học sinh, kĩ năng giải quyết nhiệm vụ học tập.
d. Tổ chức thực hiện:
- Bước 1: giao nhiệm vụ: Yêu cầu HS làm các bài tập.
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
HS làm các bài tập giáo viên giao theo cá nhân hoặc theo nhóm bàn.
Đối với mỗi bài tập cần xác định được dạng bài và trình bày được chính xác.
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
+ HS trình bày kết quả 
*) Bài tập 28/SGK
(Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y N*; y > 124)
Tổng hai số bằng 1006 nên ta có pt: x + y =1006 (1)
Số lớn chia số nhỏ bằng 2 dư 124 nên ta có: x = 2y + 124 hay x – 2y = 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: )
* Bài 32/sgk T23.
Cho: Hai vòi cùng chảy đầy bể: giờ
 Vòi I chảy 9 giờ, cùng vòi II chảy thêm 
 giờ thì đầy
Hỏi: Vòi II chảy một mình thì bao lâu đầy bể ?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể và y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể.
ĐK: x > 0; y > 0.
Trong 1 giờ vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể. Ta được hệ phương trình: 
 (TM)
Trả lời : Vòi II chảy một mình mất 8 giờ thì đầy bể.
* Bài 31/sgk T23
Cho: Tam giác vuông
 Mỗi cạnh tăng 3cm thì S tăng
 36cm2; 1 cạnh giảm 2cm, 1 cạnh
 giảm 4cm thì S giảm 26cm2.
Y/c: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông
Giải
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông và x và y (cm). ĐK x và y là những số dương.
Diện tích ban đầu là (cm2). Nếu mỗi cạnh tăng lên 2cm thì dt là cm2, khi đó có pt: 
 (1)
Nếu 1 cạnh giảm 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì dt là cm2, so với ban đầu giảm 26 cm2 nên có pt:
 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
(I) 
Ta thấy x = 9, y = 12 t/m đ/k của ẩn.
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là 9cm và 12cm.
* Bài 34/sgk T24
Cho: Tăng thêm 8 luống, mỗi luống
 trồng ít đi 3 cây thì số cây ít đi 54
 cây. Giảm đi 4 luống, mỗi luống
 trồng tăng 2 cây thì toàn vườn tăng
 32 cây.
Y/c: Số cây toàn vườn ?
Giải
Gọi số luống là x (xN, x > 4)
 Số cây trong 1 luống là y (yN, y > 3)
Ta có số cây trong vườn là: xy
Nếu tăng 8 luống và mỗi luống giảm 3 cây thì số cây trong vườn giảm đi 54 cây nên ta có pt : 
(x + 8)(y + 2) = xy – 54 (1)
Nếu giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây thì số cây tăng thêm 32 cây nên ta có pt: 
(x – 4)(y + 2) = xy + 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 (t/m đ/k)
Vậy số cây rau trong vườn là: 
 50.15 = 750 cây.
* Bài 38/sgk T24
Cho: Hai vòi cùng chảy đầy bể mất 1h20’
Vòi I chảy 10’ + vòi II chảy 12’ thì được bể
Y/c: Mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể.
Giải
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x giờ, thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể là y giờ (x, y > ).
Trong 1h vòi thứ nhất chảy được bể, vòi II chảy được bể, cả hai vòi chảy được: (bể) 
(vì 1h20’ = h)
Mỗi giờ hai vòi chảy được bể nên ta có pt:
 (1)
Trong 10 phút = giờ vòi I chảy được bể, trong 12 phút = giờ vòi II chảy được bể, khi đó cả hai vòi chảy được bể nên ta có pt: (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
Thấy x = 2, y = 4 thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vòi I chảy một mình thì 2 giờ đầy bể, vòi II chảy một mình thì 4 giờ đầy bể.
* Bài 30/sgk T22
Cho: Dự định đến B lúc 12h trưa
 v = 35km/h thì chậm 2 giờ
 v = 50km/h thì sớm 1 giờ
Y/c : SAB = ? và thời điểm xuất phát.
Giải
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian dự định để đi đến B đúng lúc 12h trưa. ĐK của ẩn là x > 0 và y > 1.
Nếu xe chạy với vân tốc 35km/h thì thời gian chạy là y + 2 (giờ) và quãng đường AB là x = 35(y + 2) (1)
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian chạy là y – 1 (giờ) và quãng đường AB là x = 50(y – 1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 
Từ pt thứ nhất thế vào pt thứ hai của hệ ta được : 35(y + 2) = 50(y – 1)
Từ đó x = 35(8 + 2) = 350
Nghiệm của hệ trên là (350; 8)
Ta thấy x = 350; y = 8 t/m đ/k của ẩn.
Vậy độ dài quãng đường AB là 350 km.
 Thời điểm xuất phát của ô tô là:
 12 – 8 = 4 giờ sáng.
Lồng ghép an toàn giao thông: Vận tốc tối thiểu, tối đa của xe oto trên đường cao tốc là bao nhiêu km/h?(50-120)
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS.
GV chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập HPt, các dạng bài thường gặp.
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a. Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể.
b. Nội dung: Dạy học trên lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
c. Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.
d. Tổ chức thực hiện:
GV giao cho HS về nhà tìm những vấn đề trong thực tiễn có thể đưa về bài toán giải bằng cách lập hệ PT hoặc PT.
* Hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau:
+ Học bài theo vở ghi và SGK
+ BTVN: các bài còn lại trong bài 5,6.
+ Chuẩn bị các bài tập tiết sau ôn tập chương