Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 1+2: Căn bậc hai – căn thức bậc hai hằng đẳng thức

Chương
1
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1-2. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
HẰNG ĐẲNG THỨC 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Căn bậc hai số học
Với số dương , số được gọi là căn bậc hai số học của .
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Với số không âm, ta có .
2. So sánh hai căn bậc hai số học
Với hai số và không âm, ta có .
3. Căn thức bậc hai
Với A là biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
 xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi .
Hằng đẳng thức 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số
Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số 
Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: .
Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ: ?
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học
Dựa vào tính chất: Với hai số và không âm, ta có .
Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh và .
Ví dụ 5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh và .
Ví dụ 6. Với thì số nào lớn hơn trong hai số và ?
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai
Với , ta có
;
;
;
.
Ví dụ 7. Giải phương trình: .
Ví dụ 8. Giải phương trình: .
Ví dụ 9. Tìm số không âm, biết: .
Ví dụ 10. Giải phương trình: .
Ví dụ 11. Tính tổng các giá trị của thỏa mãn đẳng thức .
Dạng 4: Tìm điều kiện để có nghĩa
 có nghĩa khi và chỉ khi .
 có nghĩa khi và chỉ khi .
Lưu ý: hoặc .
	 hoặc .
Ví dụ 12. Tìm để các căn thức sau có nghĩa
a) ;	b) ;	c) .
Ví dụ 13. Tìm để căn thức có nghĩa.
Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa 
Vận dụng hằng đẳng thức: 
Ví dụ 14. Rút gọn biểu thức .
Ví dụ 15. Rút gọn biểu thức .
Ví dụ 16. Tính giá trị của biểu thức .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a) và ;	b) và .
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Bài 5. Tìm không âm, biết:
a) ;	b) ;	c) ;	d) ;
c) ;	e) ;	f) .
Bài 6. Tìm để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:
a) ;	b) ;	c) .
Bài 7. Tìm để các biểu thức sau có nghĩa:
a) ;	b) ;	c) .
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;	b) ;	c) .
Bài 9. Giải phương trình:
a) ;	b) ;	c) .
Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) ;	b) ;	c) .
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 12. Cho biểu thức: .
a) Rút gọn biểu thức ;	b) Tính giá trị của khi .
Bài 13. (*) Tìm các giá trị của sao cho .
HDG: Điều kiện . Ta có 
TH1: .
TH2: .
Vậy với thì .
Bài 14. (*) Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa?
HDG: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .
TH1: .
TH2: .
Vậy với thì có nghĩa.
Bài 15. (*) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để biểu thức có nghĩa?
HDG: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
.
Mà là số nguyên nên .
Vậy có 7 giá trị của thỏa yêu cầu đề bài.
--- HẾT ---