Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Quy tắc
Muốn khai phương một thương , ta có thể lần lượt khai phương số và , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Muốn chia căn bậc hai của số không âm cho căn bậc hai của số dương , ta có thể chia số cho số rồi khai phương kết quả đó.
Cụ thể: với số không âm và số dương , ta có .
2. Chú ý
Với các biểu thức , ta có .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: khai phương một thương
Dùng quy tắc khai phương một thương: với số không âm và số dương , ta có
.
Ví dụ 1. Tính
a) ;	b) với .
Ví dụ 2. Tính
a) ;	b) .
Ví dụ 3. Đẳng thức đúng với những giá trị nào của và ?
Dạng 2: Chia các căn bậc hai
Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số không âm và số dương , ta có
.
Ví dụ 4. Tính
a) ;	b) .
Ví dụ 5. Tính
a) ;	b) .
Ví dụ 6. Thực hiện phép tính
a) ;	b) .
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa.
Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn.
Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 7. Rút gọn biểu thức .
Ví dụ 8. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với 
Ví dụ 9. Cho biểu thức . Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với , .
Dạng 4: Giải phương trình
Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa.
Bước 2: nếu hai vế của phương trình không âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn.
Ví dụ 10. Giải phương trình
a) .	b) .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Bài 3. Tính
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;	e) .
Bài 4. Rút gọn biểu thức
a) với ;	b) với ;
c) với ;	d) với .
Bài 5. Cho , tính giá trị của biểu thức .
Bài 6. Tìm thỏa điều kiện
a) ;	b) .
Bài 7. Chứng minh đẳng thức: .
--- HẾT ---