Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét phương trình bậc hai ẩn : . Với biệt thức ta có
a) Trường hợp . Nếu thì phương trình vô nghiệm.
b) Trường hợp . Nếu thì phương trình có nghiệm kép: .
c) Trường hợp . Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước
Bước 1: xác định các hệ số .
Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình.
Ví dụ 1. Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
Ví dụ 2. Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau :
a) .	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
d) . 	ĐS: .
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau :
a) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
b) .	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình dạng bậc hai
Xét phương trình dạng bậc hai: .	(*)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Phương trình (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi .
Phương trình (*) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi .
Phương trình (*) có vô nghiệm khi và chỉ khi .
Ví dụ 5. Cho phương trình m. Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.	ĐS: .
b) Có nghiệm kép. 	ĐS: .
c) Vô nghiệm. 	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm.	ĐS: .
Ví dụ 6. Cho phương trình m. Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.	ĐS: .
b) Có nghiệm kép. 	ĐS: .
c) Vô nghiệm. 	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm. 	ĐS: .
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai
Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.
Xét phương trình dạng bậc hai: với .
Nếu , ta biện luận phương trình bậc nhất.
Nếu , ta biện luận phương trình bậc hai theo .
Ví dụ 7. Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) .	b) . 
Ví dụ 8. Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) . 	b) . 
Dạng 4: Một số bài toán về tính số nghiệm của phương trình bậc hai
Dựa vào điều kiện của để phương trình bậc hai có nghiệm.
Ví dụ 9. Chứng tỏ rằng khi một phương trình có các hệ số và trái dấu thì phương trình đó luôn có nghiệm.
Ví dụ 10. Không tính hãy giải thích vì sao các phương trình sau đây có nghiệm
a) . 	b) . 
c) . 	d) . 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm .
Bài 2. Giải các phương trình sau
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: PT vô nghiệm.
Bài 3. Cho phương trình m. Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt. 	ĐS: .
b) Có nghiệm kép. 	ĐS: .
c) Vô nghiệm. 	ĐS: .
d) Có đúng một nghiệm. 	ĐS: .
Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) .	b) . 
Câu 15. Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì phương trình sau luôn có nghiệm.
a) . 	b) . 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) . 	b) . 
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) Ta có từ đó tìm được .
b) Ta có từ đó tìm được .
c) Ta có từ đó tìm được .
d) Ta có PT vô nghiệm.
Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) . 	b) . 
c) . 	d) .
Lời giải.
a) Ta có từ đó tìm được .
b) Ta có từ đó tìm được .
c) Ta có từ đó tìm được .
d) Ta có PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau :
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) Ta có .
b) Ta có .
c) Biến đổi thành PT vô nghiệm.
d) Biến đổi thành . Từ đó tìm được .
Giải các phương trình sau :
a) . 	b) .	
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) PT vô nghiệm.
b) Ta có .
c) Biến đổi PT thành .
d) Biến đổi PT thành .
Cho phương trình m. Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.	b) Có nghiệm kép. 
c) Vô nghiệm. 	d) Có đúng một nghiệm.
Lời giải.
Xét .
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tìm được .
b) Phương trình có nghiệm kép . Tìm được .
c) Xét .Suyra loại
Xét phương trình vô nghiệm khi . 
d) Có đúng một nghiệm khi .
Cho phương trình m là tham số) Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.	b) Có nghiệm kép. 
c) Vô nghiệm. 	d) Có đúng một nghiệm. 
Lời giải.
Xét .
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm được . 
b) Phương trình có nghiệm kép Tìm được .
c) Xét .Suyra loại
Xét phương trình vô nghiệm khi . 
d) Có đúng một nghiệm khi .
Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) . 	b) . 
Lời giải.
a) . 
Xét .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) . 
Với phương trình có nghiệm .
Với .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) . 	b) . 
Lời giải.
a) . 
Xét .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) . 
Với phương trình có nghiệm .
Với .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Chứng tỏ rằng khi một phương trình có các hệ số và trái dấu thì phương trình đó luôn có nghiệm.
Lời giải.
Do Ta có Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Không tính hãy giải thích vì sao các phương trình sau đây có nghiệm
a) . 	b) . 
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) Do .
b) Do .
c) Do .
d) Do .
Xác định các hệ số tính biệt thức từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) Ta có từ đó tìm được .
b) Ta có từ đó tìm được .
c) Ta có từ đó tìm được .
d) Ta có PT vô nghiệm .
Giải các phương trình sau
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) từ đó tìm được .
b) từ đó tìm được .
c) từ đó tìm được .
d) Biến đổi thành PT vô nghiệm.
Cho phương trình m. Tìm để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt. 	b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.	d) Có đúng một nghiệm.
Lời giải.
Xét .
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm được . 
b) Phương trình có nghiệm kép Tìm được .
c) Xét .Suyra loại
Xét phương trình vô nghiệm khi . 
d) Có đúng một nghiệm khi .
Giải và biện luận các phương trình sau:( là tham số)
a) .	b) . 
Lời giải.
a) .Xét .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) . 
Với phương trình có nghiệm .
Với .
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép .
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì phương trình sau luôn có nghiệm.
a) . 	b) . 
Lời giải.
a) . Có nên với mọi giá trị của thì phương trình sau luôn có nghiệm
b) . Có nên với mọi giá trị của thì phương trình sau luôn có nghiệm
--- HẾT ---