Tài liệu dạy học Hình học Lớp 9 - Chương 3: Góc với đường tròn - Bài 9: Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Bài 9. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN – HÌNH QUẠT TRÒN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Diện tích hình tròn
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức .
2. Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức
 hay .
( là độ dài cung của hình quạt tròn).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài 1. Lấy giá trị gần đúng của là , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bán kính đường tròn 
Độ dài đường tròn 
Diện tích hình tròn 
Số đo của cung tròn ()
Diện tích hình quạt tròn cung 
Lời giải
Bán kính đường tròn 
Độ dài đường tròn 
Diện tích hình tròn 
Số đo của cung tròn ()
Diện tích hình quạt tròn cung 
Bài 2. Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh bằng cm.
Lời giải
Do hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh bằng cm nên bán kình đường tròn là cm.
Vậy diện tích hình tròn cần tìm là (cm).
Bài 3. Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , bán kính (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ khi .
Lời giải
Theo giả thiết .
Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ là 
Bài 4. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (phân tô đậm).
a) Chứng minh diện tích của hình vành khăn được tính theo công thức: .
b) Tính diện tích hình vành khăn khi (cm), (cm).
Lời giải
Diện tích hình tròn tâm , bán kính là .
Diện tích hình tròn tâm , bán kính là .
Vậy diện tích hình vành khăn là .
Theo chứng minh trên thì (cm).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu
a) Bán kính tăng gấp đôi.	b) Bán kính tăng gấp ba.	c) Bán kính tăng lần.
Lời giải
Diện tích hình tròn bán kính là .
a) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp đôi là 
Vậy diện tích hình tròn tăng lên lần.
b) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp ba là 
Vậy diện tích hình tròn tăng lên lần.
c) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp là 
Vậy diện tích hình tròn tăng lên lần.
Bài 2. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính cm, số đo cung là .
Lời giải
Diện tích hình quạt tròn có bán kính cm, số đo cung là là
Bài 3. Cho tam giác vuông tại có cm, cm nội tiếp đường tròn . Tính diện tích hình tròn .
Lời giải
Áp dụng định lý Pythago cho vuông tại , ta có 
Do nội tiếp đường tròn nên đường tròn có bán kính (cm).
Vậy diện tích hình tròn cần tính là (cm).
Bài 4. Cho hình vuông có cạnh cm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính diện tích hình tròn đó.
Lời giải
Do hình vuông cạnh cm nội tiếp đường tròn nên đường tròn có bán kính .
Vậy diện tích của hình tròn là (cm).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Lấy giá trị gần đúng của là , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bán kính đường tròn 
Độ dài đường tròn 
Diện tích hình tròn 
Số đo của cung tròn ()
Diện tích hình quạt tròn cung 
Lời giải
Bán kính đường tròn 
Độ dài đường tròn 
Diện tích hình tròn 
Số đo của cung tròn ()
Diện tích hình quạt tròn cung 
Bài 6. Hình vuông có cạnh cm nội tiếp đường tròn . Tính diện tích hình tròn .
Lời giải
Do hình vuông có cạnh cm nội tiếp đường tròn nên đường tròn có bán kính .
Vậy diện tích hình tròn là (cm).
Bài 7. Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , bán kính (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ khi .
Lời giải
Theo giả thiết .
Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ là 
Bài 8. Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là cm và cm.
Lời giải
Ta có (cm).
--- HẾT ---