Bài giảng Đại số 9 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng luyện tập - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Huy

VÌ sự nghiệp giáo dụcTrường TH&THCS Mê Linh Năm học 2019-2020BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP Định lí Vi-ét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng3. Luyện tậpNgười thực hiện: Nguyễn Văn Huy1KHỞI ĐỘNG : BỨC TRANH BÍ ẨN 12 2 3 Đáp án: m=3.4Mỗi bạn sẽ lựa chọn một miếng ghép bất kỳ và trả lời câu hỏi. Trả lời đúng các em sẽ mở được miếng ghép và một phần bức tranh được mở ra.Phrăng-xoa Vi-ét (1540 - 1603). 34Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteHỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Hãy tÝnh : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) b a c a a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPNếu dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình có nghiệm thì công thức trên còn đúng không? Áp dụng:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Gi¶ia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= b) Áp dụngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì GiảiKhông giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.Vì ’= 9 – 5 = 4>0 x1+ x2 = x1.x2 = Vì: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=51. HỆ THỨC VI- ÉT b) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG NHÓM Thời gian 3 phútNhóm HS Nam( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm HS Nữ (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.b) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPĐồng hồ03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1102:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1101:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00HẾT GIỜTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làLµm ?2Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 b) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Làm ?3Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0Lời giải a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1, b/ 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0Vậy x1= -1,HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP + Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu ∆ = S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.S -x . Theo giả thiết ta có phương trình x2 - Sx + P= 0 (1)Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12== 3Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP¸p dông ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Gi¶iHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0∆ = (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.BT1:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 = .. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 = .. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = .; x2 = 2x2 + x + 5 = 0 => x1 = ..; x2 = . x2 + 3x - 10 = 0 => x1 = .; x2= ..12 3 45- 52 Không có11/2- 1-1/232 Không cóDạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2.LUYỆN TẬPTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPLUYỆN TẬPBài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Không cóKhông cóDạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2.Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Gi¶ia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1>0 Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1)b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, u.v = 231. Gi¶iLUYỆN TẬPDạng 2: Tìm 2 số khi biết tổng và tích.BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPBài 30:Tìm giá trị của m để để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng hoặc tích các nghiệm theo m .LUYỆN TẬPGiải:a) Có ∆’ Để phương trình có nghiệm thì ∆’ b) Có ∆’ Để phương trình có nghiệm thì ∆ Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm.Sơ đồ tư duy của bài họcTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làb) Áp dụnga) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬPHướng dẫn tự học: - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 - Nhẩm được nghiệm trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. BTVN: 28bc /tr53, 29-33 /tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 35-44 ; trang 43,44 SBT HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀBài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P - Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (S2 - 4P ≥0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: - Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0) - Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2Bài 33: Chứng tỏ: a(x-x1 )(x-x2 )=MàNên(Định lí Vi-et)Vậy ta có thể giải phương trình x2 – 6x + 5 = 0 bằng những cách nào cách?Cuối cùng, học tập là công việc suốt đời. Sức khỏe mất đi thì khó tìm lại được. Thầy mong các em bảo trọng sức khỏe, và hẹn gặp lại các em tại ngôi trường thân thương của chúng ta sau đại dịch này!