Bài giảng Đại số 9 - Tiết 39: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Nguyễn Hữu Lực

Tiết 39GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHBẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐNGUYỄN HỮU LỰCGiáo viên:PHÒNG GD & ĐT LẬP THẠCHTRƯỜNG THCS HỢP LÝCâu 2:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1 : Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế?Câu 1: Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thếBước 1: Dùng quy tác thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có , rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.Gợi ý đáp ánCâu 2:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có gì khác phương pháp thế không nhỉ ???Tiết 39: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình: 1. Quy tắc cộng đại số:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐBước 1: Cộng từng vế của hai phương trình của (I) ta được phương trìnhBước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệHoặc dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai ta được hệBước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước sau:? 1 : Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình (I) , nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.1. Quy tắc cộng đại số:Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐBước 1: Trừ từng vế của hai phương trình của (I) ta được phương trìnhHay Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệHoặc dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai ta được hệBước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) *Sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.Trường hợp thứ nhất: ( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau)1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐVí dụ 2 : Xét hệ phương trình: ?2: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì? Nhận xét: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) là hai số đối của nhau ( b = 1 và b’ = -1) Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-3)Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo từng vế hai phương trình.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTừ đặc điểm đó ta có thể giải hệ (II) như sau:Cộng từng vế của hai phương trình ta đượcDo đó Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: ?3: a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) . b) Áp dụng quy tắc cộng đại số hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III).Nhận xét: Các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) là hai số bằng nhau ( a = 2 = a’) Từ đặc điểm đó ta có thể giải hệ (III) như sau:Trừ từng vế của hai phương trình ta đượcVậy hệ phương trình (III) có nghiệm duy nhất (x;y)=(7/2;1)Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐVí dụ 4: Xét hệ phương trình: Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất muốn vậy nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương:?4: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất2)Trường hợp thứ hai: ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.1. Quy tắc cộng đại số:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.2. Áp dụng:Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:?4: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất2)Trường hợp thứ hai: ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Giải Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:?5: Nêu một cách khác để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất2)Trường hợp thứ hai: ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Giải Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.Gợi ý: nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.Trường hợp thứ nhất: ( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau)2)Trường hợp thứ hai: ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 1)Trường hợp thứ nhất: 2)Trường hợp thứ hai: *) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bài toán cổVừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?Gọi x là số gà, y là số chó. (Điều kiện x, y nguyên dương và x,y <36)Ta có hệ phương trình	Giải hệ PT ta được (x, y) = (22;14 )Giải hệ phương trình được áp dụng nhiều vào các bài toán thực tế hoặc trong các môn học khác như Hóa học, Sinh học ...Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ1. Quy tắc cộng đại số:2. Áp dụng:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Trường hợp thứ nhất: ( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau)2)Trường hợp thứ hai: ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)*) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bài toán hóa học	Hỗn hợp hai kim loại Mg và Al có khối lượng 0,78 g được hòa tan hoàn toàn vào dung dịch axit clohidric (HCl) . Sau phản ứng thu được 0,896 l khí H2 (đktc). Tính khối lượng trong hỗn hợp đầu?	Giải hệ PT ta được (x, y) = (0,01;0,02 )	Gọi số mol của Mg là x, số mol của Al là y. 	Bằng lập luận ta có hệ phương trình:Củng cốHDVN*Hướng dẫn học ở nhàNắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.1Hoàn thành bài tập 20, 21, 22, 23 SGK/192Nội dung tiết học sau: Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.3Tiết 39: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ*) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.