Bài giảng Đại số 9 - Tiết 40, Bài 5+6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1.Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Đã học ở lớp 8):Bước 1. Lập phương trình:- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2. Giải phương trình.Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.KIEÅM TRA BAØI CUÕTiết 40: §5+6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhLưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.Bước 1. Lập hệ phương trình:- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.Bước 2. Giải hệ phương trình.Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào TMĐK của ẩn, rồi kết luận.1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:* Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.2.Ví dụ :Tiết 40: §5+6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình* VÝ dô 1 ( Sgk)/Tr 20) xy= 10x+y = 10y+x Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT:Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị ta có PT:Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:Chữ số hàng chụcChữ số hàng đơn vịSố cần tìmSố mới2y - x = 1 hay -x + 2y = 1(1)(10x + y)-(10y+x) = 27 9x – 9y = 27x – y = 3 (2)Tiết 40: §5+6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình2.Ví dụ :1. VÝ dô 1:Gi¶i: TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢIB1: Lập hệ phương trình.B2: Giải hệ phương trình.B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho 2 ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. VËy sè cÇn t×m lµ : 74Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x , ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ y§K : x , y N ; 0 0 và y > x > 13) Lời giải: Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)2.Ví dụ 2: (Sgk)LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ gi¶ thiÕt : Mçi giê, xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13 km. 3Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta cóphương trình: (1) y- x = 13 hay –x + y = 13 4 ViÕt c¸c biÓu thøc chøa Èn biÓu thÞ qu·ng ®­êng mçi xe ®i ®­îc , tÝnh ®Õn khi 2 xe gÆp nhau .Tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ gi¶ thiÕt qu·ng ®­êng tõ TP.Hå ChÝ Minh ®Õn TP CÇn Th¬ dµi 189 km .Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: Quãng đường xe khách đi đến lúc gặp xe tải là : (km)Quãng đường xe tải đi đến lúc gặp xe khách là: (km) TP.HCMTP. Cần Thơ189km1giờ1giờ 48phút1giờ 48phútGặp nhauXe tảiXe khách 2.Ví dụ 2: (Sgk) Lời giải: Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta cóphương trình: (1) y- x = 13 hay –x + y = 13Quãng đường xe tải đi được là: x (km)Quãng đường xe khách đi được là : y (km)Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4 5 3 Gi¶i hÖ hai ph­¬ng tr×nh thu ®­îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n. Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/h (tm®k)Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.Làm bài tập số 28- 30Sgk/Tr 22.Xem trước vd 3 và ?1,2 trang 22-23 sgk. HƯ­íng dÉn vÒ nhµVừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Bảng phân tích:Số con Số chânTổng số chânGà Chó 2.x4.yxy24Ta có Hệ phương trình:Pt1: x + y = 36Pt2: 2.x + 4.y = 100Đại lượngĐối tượng Bài toán:Lời giải:Gọi số con gà là x ( con) số con chó là y ( con)Vì tổng số con gà và chó là 36 ta có phương trình: x + y = 36 (1)Vì tổng số chân gà và chân chó là 100, ta có phương trình: 2x + 4y = 100 (2)Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)Số con Số chânTổng số chânGà Chó 2.x4.yxy24Đại lượngĐối tượngBài toán :LUYỆN TẬP 1. Bài 1 (37 Sbt / 9): Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho?I/ Dạng 1: Toán về cấu tạo số.* Chú ý:+ Một số có 3 chữ số, trong đó a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng: + Một số có 2 chữ số, trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng:Chọn ẩn , xác định điều kiện cho ẩn? Biểu thị mối tương quan các đại lượng?Số đã cho:Số mới:Lập phương trình.Lập hệ phương trình.(10y+x) – (10x+y)=63Số mới lớn hơn số đã cho 63. Ta được phương trình:(10y+x) + (10x+y)=99Tổng số mới số và số đã cho là 99. Ta được phương trình:Ta lập được hệ phương trình :Vậy số đã cho là: 18Giải hệ phương trình.Giải:Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện: Cấu tạo thập phân của một số: Mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần. Ví dụ: Số có 3 chữ số bằng:Lưu ý lại:II/ Dạng 2: Toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10)B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i xe ®¹p nh­ng tõ lµng lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn ®· ®i ®­îc 1giê r­ìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®­îc 2 giê. Mét lÇn kh¸c hai ng­êi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh­ thÕ nh­ng hä khëi hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 10,5 km.TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi ,biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km II/ Dạng toán chuyển động. Chú ý: Dạng bài toán chuyển động luôn có 3 đại lượng tham gia, đó là: quãng đường (s), vận tốc v và thời gian (t), chúng liên hệ với nhau theo công thức: s = v.t Khi vật chuyển động trên dòng chảy (dòng sông), thi ta có: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của thuyền (ca nô, bè ) + vận tốc dòng nướcII/ Dạng toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10)B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i xe ®¹p nh­ng tõ lµng lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn ®· ®i ®­îc 1giê r­ìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®­îc 2 giê. Mét lÇn kh¸c hai ng­êi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh­ thÕ nh­ng hä khëi hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 10,5 km.TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi ,biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km LÇn 1vStBác Toànx1,5x1,5hCô Ngần y2y2hLÇn 2vStBác Toànx .x1h15= hCô Ngầny .y1h15= h Pt (1) 1,5x + 2y = 38 Pt (2)Gi¶i:Gäi vËn tèc cña b¸c Toµn lµ x(km/h)vµ vËn tèc cña c« ngÇn lµ y (km/h)Đk: x,y > 0.- LÇn ®Çu qu·ng ®­êng b¸c Toµn ®i lµ 1.5 x (km),qu·ng ®­êng c« NgÇn ®i lµ 2y (km) Ta cã pt: 1,5x+2y=38 -LÇn sau qu·ng ®­êng 2 ng­êi ®i lµTa cã pt: => Ta cã hệ phương trình:VËy vËn tèc cña b¸c Toµn lµ 12km/h, vËn tèc cña c« NgÇn lµ 10 km/h1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau,nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống,nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?Sè luèngSè c©y/luèngSè c©y/v­ênBan ®Çuxyx.yThay ®æi 1Thay ®æi 2Bảng phân tích các đại lượngx + 8y – 3(x+8)(y-3)x - 4y + 2(x-4)(y+2)y + 2(x-4)(y+2)III/ Dạng 3: Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích. -Gọi số luống là x Số cây trên một luống là y=> Ta có số cây trong vườn là : x.yNếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống giảm 3 cây thì số cây trong vườn giảm đi 54 cây nên ta có pt: (x + 8)( y – 3) = xy – 54 (1)Nếu giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây thì số cây tăng thêm 32 cây nên ta có pt (x – 4)(y +2) = xy + 32 (2)Từ (1), (2) ta có hệ pt:(TMĐK)Vậy số cây rau cải bắp trong vườn là 50 . 15 = 750 câySè luèngSè c©y/luèngSè c©y/v­ênBan ®Çuxyx.yThay ®æi 1Thay ®æi 2x + 8y – 3(x+8)(y-3)x - 4y + 2(x-4)(y+2)Bài 39 (SGK-Tr 25): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8 % đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không có thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi lọai hàng?IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm. Chú ý: Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x thì số sản phẩm làm được khi vượt mức a% là (100+a)%.x (Hoặc, như bài toán 39 (SGK/Tr25) này: Nếu gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất khi không có thuế VAT là x (triệu đồng) thì số tiền phải trả cho mặt hàng này khi tính thêm a% thuế VAT sẽ là (100+a)%.x (triệu đồng)IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm. Cả hai loại hàngLoại hàng1Loại hàng1Số tiền phải trả kể cả thuế VATThuế VATSố tiền phải trả không có thuế VATx (triệu)y (triệu)2,17 (triệu)y+8%y=8%x+10%x= 10%Lần 1Lần 1Lần 2Lần 29%9%x+9%x =y + 9%y = 2,18 (triệu)Ta có hệ phương trình x >0 y >0Bảng phân tích các đại lượng Gọi số tiền phải trả không có thuế VAT cho loại hàng 1 và loại hàng 2 lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o)Bài giải:- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% làx + 10%x = (triệu đồng)- Số tiền phải trả cho loại hàng 2 với mức thuế VAT 8% lày + 8%y = (triệu đồng)=>Ta có phương trình: - Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 9% làx + 9%x = (triệu đồng)Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% là y + 9%y = (triệu đồng)=>Ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:Vậy nếu không có thuế VAT thì: Loại hàng thứ nhất phải trả 0,5 triệu đồng và loại hàng thứ hai phải trả 1,5 triệu đồng Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr 9 .Đọc trước bài 6. Giải bài toán ằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)H­íng dÉn vÒ nhµ