Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Trường THCS Quế Minh

TRƯỜNG THCS QUẾ MINHVỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNQuan s¸t c¸c vÞ trÝ cña ®­ưêng ch©n trêi víi MÆt Trêi ë h×nh sau đ©y§©y lµ h×nh ¶nh vÒ ba vi trÝ t­u­­¬ng ®èi cña ®u­­êng th¼ng vµ ®u­êng trßn. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNVì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? Giả sử một đường thẳng và một đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung, chẳng hạn ba điểm chung thì thành ra có một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, vô lí. Vậy một đường thẳng và một đườngtròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.  Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn người ta chia ra ba vị trí tương đối I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNI. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU.Xét (O;R) và đường thẳng a. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Khi đường thẳng a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau.• OaHBA+ a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau+ a gọi là cát tuyến của đường tròn.Hãy so sánh OH và R?So sánh HA và HB? Tính HA, HB theo R và OH? I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN1. Đường thẳng cắt đường tròn.• OaHBA+ a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau+ a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).Khi đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung ta nói chúng tiếp xúc nhau. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.• OaH+ a và (O) chỉ có một điểm chung C ta nói chúng tiếp xúc nhau+ a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).+ Điểm chung C đó gọi là tiếp điểm.Chứng minh rằng khi đó H trùng với C.Hãy suy ra OH=R và OC ┴ a • OaCHDI. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.• OaHBA+ a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.• OaH+ a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).Suy ra rằng tiếp tuyến a khi đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm C OH=R và OC ┴ a + Điểm chung C đó gọi là tiếp điểm.+ Định lí. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.• OaHBA 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.• OaH OH=R và OC ┴ a 3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.• OaHKhi đường thẳng a và (O) không có điểm chung ta nói chúng không giao nhau. OH > R II. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN.1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. OH=R và OC ┴ a 3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. OH > R I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNĐặt OH=d, hãy ghi số điểm chung và hệ thức thu được giũa d và R ở trên vào bảng sau.Vị trí tương đốiSố điểm chungHệ thức giũa d và RĐường thẳng và đường tròn cắt nhauĐường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhauĐường thẳng và đường tròn không giao nhauVị trí tương đốiSố điểm chungHệ thức giũa d và RĐường thẳng và đường tròn cắt nhau2d RII. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN.Đặt OH=d, hãy ghi số điểm chung và hệ thức thu được giũa d và R ở trên vào bảng sau.Vị trí tương đốiSố điểm chungHệ thức giũa d và RĐường thẳng và đường tròn cắt nhau2d RMỗi VTTĐ của đường thẳng và đường tròn ta có một hệ thức giũa d và R và ngược lại mỗi hệ thức ta cũng có một VTTĐ giữa đường thẳng và đường tròn. Hãy chứng minh rằng nếu d R cũng vô lý Vậy d d a và (O) cắt nhau. b) Tính độ dài BC. CBH Tính HC hoặc HB rồi suy ra BC CÔNG VIỆC VỀ NHÀNẮM VỮNG BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN, ĐỊNH NGHĨA TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN, TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN, MỐI LIÊN HỆ GIỮA HỆ THỨC D VÀ R VỚI BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, LÀM ÁC BÀI TẬP 18; 19; 20 SGK.