Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁCCỦA GÓC NHỌNHÌNH HỌC 9BÀI 2 :HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGCHƯƠNG I :TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNBÀI 2cạnh kềcạnh đối ABCI. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNa) Mở đầu : (SGK trang 71)Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = . AC là cạnh đối của góc B AB là cạnh kề của góc BXét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Chứng minh rằng :45 ?1a) = 45 ACAB= 1 Bài giải :ABC Chứng minh : = 45 ACAB= 1Khi = 45 , ABC vuông cân tại A. AB = AC ACAB= 1 Chứng minh : = 45ACAB= 1 ACAB= 1 Nếu AC = AB ABC vuông cân tại A = 45 Vậy = 45 ACAB= 1Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Chứng minh rằng : ?1 Bài giải : Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ BB’C là tam giác đều góc B = 60 60aABCB’2aÁp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có := 3 Ngược lại, nếu . = 3ACABb) = 60 ACAB= 3Vậy = 60 ACAB= 3 a 3ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’. BC = 2ABVì AB = a nên AC = a 3Vậy ACABa 3a=AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2 AC = .a 3TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNBÀI 2I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNa) Mở đầu: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , ký hiệu là sin . Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc , ký hiệu là cos . Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , ký hiệu là tan . Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc , ký hiệu là cot .APcạnh huyềncạnh kềcạnh đốixyM Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thứcVẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP vuông tại P có một góc nhọn .Cách nhớ sin = cạnh đốicạnh huyền cot = cạnh kề cạnh đối tan = cạnh đối cạnh kề cos = cạnh kềcạnh huyềnSin đi họcCốt khơng họcTang đồn kết Cơ Tang kết đồnTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNBÀI 2I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNAPcạnh huyềncạnh kềcạnh đốia) Mở đầu: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: (SGK trang 71)xy M Nhận xét : Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin < 1 	 cos < 1Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc . ?2 Bài giải :ABC sin = ABBCKhi góc C =  thì : cos = ACBC tan = ABAC cot = ACABHãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.45 Ví dụ 1 Bài giải :ABCHình 15aaa 2 = sinB = cosB= tgB = ABACTa có :sin45ACBC=a 2=a2=12=2cos45ABBC= a 2=a2=12=2tan45ACAB==aa= 1cot45= cotB =aa= 1Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.60 Ví dụ 2 Bài giải :ABCHình 162aaa 3 = sinB = cosB= tgB = ABACTa có :sin60ACBC=a 3=2a3=2cos60ABBC= tan60ACAB=cot60= cotB =a2a=12=aa 3=3a 3=a=3133= Bài giải :Dựng một tam giác MNP vuông tại M có góc P = 34 . Khi đó :Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34.34sin34 = sinP MNNP=MNPcos34 = cosP MPNP=tan34 = tanP MNMP=cot34 = cotP MPMN= Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNHÌNH HỌC 9 Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng : a) 54b) 53c) 45d) 358106 RPQSPRRSa)PRQRb)PSSRc)SRQRd) Câu 3 : Trong hình bên, cos30 bằng : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNHÌNH HỌC 9 Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ? a) 32ab) 32c) 12d) 3130a2aa 3caa) sin =abc bab) cos =cbc) tg =acd) cotg =_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn._ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK._ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.Ø