Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY1. Bài toán:2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:OH2 + HB2 = OK2 + KD2 AOBKDCHGiải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ(1) và (2) Suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 *Chú ý: (sgk)Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY1. Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:OH2 + HB2 = OK2 + KD2 AOBKDCH*Chú ý: (sgk)a) Trường hợp có một dây là đường kính chẳng hạn là AB, thì H trùng với O, ta có:OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2OAB.b) Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có:OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY1. Bài toán: (sgk)2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:OH2 + HB2 = OK2 + KD2 AOBKDCHChú ý: (sgk)?1 Chứng minh:a)Nếu AB =CD thì:OH =OK.b)Nếu OH =OK thì:AB =CD.Giải:a)Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1) Do:Nên:Nếu: AB = CD thì HB = KDSuy ra: HB2 = KD2 (2)Từ (1)và(2)=>OH2 = OK2,nên: OH =OKĐịnh lí 1: (sgk) Cho đường tròn (O) AB = CD OH = OK b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3)Từ (1) và (3) suy ra: HB2 = KD2 Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY1. Bài toán: (sgk)2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:OH2 + HB2 = OK2 + KD2 AOBKDCHChú ý: (sgk)?2 So sánh:a)OH và OK, nếu: AB>CD.b)AB và CD, nếu: OH CD thì:=>HB>KD => HB2 >KD2 (4)Từ:(1)và(4)=>OH2 OH CD => OH OH = OK b)Nếu: OH OH2 HB2 >KD2 =>HB>KD=>=> AB > CD CD => OH OH = OK OE, OE = OFHãy so sánh các độ dài:BC và AC.b) AB và AC.Giải:a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b) OD > OE và OE = OFNên: OD > OF => AB CD OH OH = OK Củng cố: Bài 12 sgk:Giải:a) Kẻ .DoCIBAHKtại H, ta có:Xétvuông tại H có:b) Kẻtại K, xét tứ giác OHIK có:K = I = H = 90O => OHIK là hcn^^^ OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm)=> OH = OK => AB = CD