Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Năm học 2019-2020 - Trần Hải Nguyên

 §3 Liên hệ giữa DÂY và
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
 Tuần : 12 tiết 23
Ngày soạn : 15 /10 /2019
Ngày dạy 
I. MỤC TIÊU : 
1/ Kiến thức : nắm được các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây .
 Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm , dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại .
2/ Kỹ năng : nắm được cách chứng minh định lí , vận dụng định lí vào việc giải BT . 
 3/ Thái độ : cận thận , chính xác .
II. PHƯƠNG PHÁP : đàm thoại gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ : 
1/ Đối với GV : bảng phụ , thước , compa .
2/ Đối với HS : ôn lại định lí Pitago , vị trí tương đối của 1 điểm với đường tròn .
IV. TIẾN TRÌNH : 
NỘI DUNG 
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ 
Hoạt động 1 : KIỂM TRA (8 phút)
1. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d cho trước .
2. Định lí Pitago .
3. Cho hình vẽ : 
Biết (O ; 4) ; AB = 6 ; CD = 5 
Tính và so sánh : OK với OH 
1.1 Nêu câu hỏi yêu cầu kiểm tra .
- Gọi HS lên bảng trả lời .
- Treo bảng phụ , gọi 1 HS lên bảng giải , cả lớp cùng làm vào giấy nháp .
- Cho lớp nhận xét .
1.2 Đánh giá , cho điểm .
- HS 1 : trả lời câu 1 và 2 
- HS 2 : làm câu 3 
Áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông OKD và OHB , ta có : 
 OK2 = OD2 – DK2 = 9,75
 OH2 = OB2 – HB2 = 7
 Vậy OH < OK 
- Nhận xét .
Hoạt động 2 : BÀI TOÁN (5 phút)
1. Bài toán : (SGK)
Giải
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OKD và OHB , ta có :
 OD2 = OK2 + KD2 = R2 (1)
 OB2 = OH2 + HB2 = R2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra :
 OK2 + KD2 = OH2 + HB2
2.1 Cho HS đọc yêu cầu của bài toán .
- Sử dụng hình vẽ phần kiểm tra :
 Ta có : OD2 = ? 
 OB2 = ? 
Mà OD2 = OB2 (vì OD = OB ) nên ta suy ra được hệ thức gì ? 
- Cho HS chứng minh phần chú ý với 2 trường hợp .
- Đọc yêu cầu bài toán .
 OD2 = OK2 + KD2
 OB2 = OH2 + HB2
Do OB = OD (bán kính) ; nên :
 OK2 + KD2 = OH2 + HB2 
- Đứng tại chỗ trả lời miệng .
Hoạt động 3 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY & KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY (17 phút)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây : 
* Định lí 1 : trong 1 đường tròn 
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau .
 AB = CD Û OH = OK 
* Định lí 2 : 
 Trong hai dây của 1 đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn .
 AB > CD Û OH < OK
3.1 Gọi HS đọc yêu cầu của 
- Chia lớp thành 2 nhóm , mỗi nhóm 1 câu .
- Hãy phát biểu hai kết quả trên thành nội dung của định lí .
- Chú ý : định lí vẫn đúng đối với 2 đường kính .
3.2 Cho hoạt động nhóm làm
- Gợi ý : sử dụng kết quả 
 OK2 + KD2 = OH2 + HB2 (1) 
để so sánh OH với OK , AB với CD
- Hãy phát biểu thành lời nội dung của định lí .
- Chú ý : định lí vẫn đúng trong trường hợp 2 đường tròn bằng nhau 
- Đọc yêu cầu 
- Thảo luận nhóm .
- Nhóm 1 : 
Theo kết quả của bài toán trên ta có : OK2 + KD2 = OH2 + HB2 (1)
Do AB ^ OH ; CD ^ OK nên :
 AH = HB =AB 
 CK = KD = CD 
 Nếu AB = CD thì HB = KD 
 Þ HB2 = KD2 (2)
 Từ (1) & (2) suy ra : OH2 = OK2 
 Þ OH = OK (đpcm) 
- Nhóm 2 : 
 Chứng minh ngược lại câu a .
- Phát biểu như SGK .
- Nhớ lại 2 đường kính bằng nhau cùng đi qua tâm .
- Thảo luận nhóm .
- Nhóm 1 : câu a 
 Nếu AB > CD thì HB > KD 
 Þ HB2 > KD2 (4) 
 Từ (1) & (4) Þ OH2 < OK2 
 Do đó OH < OK 
- Nhóm 2 : câu b 
 Nếu OH < HK thì 
 OH2 < OK2 (5)
 Từ (1) & (5) Þ HB2 > KD2 
 Nên HB > KD , do đó AB > CD 
- Phát biểu như SGK .
- Nhớ lại 2 đường tròn bằng nhau thì có cùng bán kính .
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ (10 phút)
1. Nội dung 2 định lí .
 Ta có :
 OE = OF nên AC = CB (đ.lí 1b)
 Nên AB < AC (đ.lí 2b)
4.1 Yêu cầu HS nhắc lại 2 định lí .
- Biết khoảng cách từ tâm đến 2 dây ta có thể so sánh độ dài của 2 dây không ? 
4.2 Cho HS làm 
- Treo bảng phụ hình vẽ , gọi 1 HS lên ghi GT – KL của bài toán .
- Điểm O được gọi là gì của tam giác ABC ? 
- Để so sánh 2 dây cung ta làm như thế nào ? 
- Gọi 1 HS so sánh .
- Phát biểu 2 định lí .
- Được . Vì dây và khoảng cách từ dây đến tâm là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch .
- Đọc yêu cầu bài toán .
 DABC nội tiếp (O)
 GT OE = OF ; OD > OE 
 So sánh 
 KL a) BC và AC 
AB và AC 
- Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- So sánh 2 khoảng cách từ tâm đến 2 dây đó .
- Ta có : 
OE = OF nên AC = CB
OD > OE nên AB < BC
Hoạt động 5 : DẶN DÒ (5 phút)
Nắm vững 2 nội dung định lí vừa học .
Rèn luyện và vận dụng 2 định lí để so sánh 2 dây cung và ngược lại .
Làm các BT 12 , 13 SGK-P.106 
Hướng dẫn :
 § BT 12 
 a) Kẻ OH ^ AB 
 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OHB để tính OH .
Kẻ OK ^ CD 
Ta có : OK = HI ( OHKI là hình chữ nhật)
Þ OH = OK nên AB = CD 
BT 13 
 EH = EK 
 Ý
 DOEH = DOEK ( c. huyền – c. góc vuông)
 Ý
 OH = OK ( vì AB = CD )
b) Ta có : AB = CD Þ HA = KC
 và EH = EK (câu a)
EA = EC