Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương
3
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức có dạng , trong đó là các số thực ( hoặc ).
2. Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số gọi là nghiệm của phương trình nếu có đẳng thức .
Ta cũng viết: nghiệm của phương trình là . Với cách viết này, cần hiểu rằng .
Lưu ý: + Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm nghiệm của phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn.
+ Các quy tắc chuyển vế và quy tắc để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: Một phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Điều kiện
Dạng phương trình 
Tập nghiệm
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ trục tọa độ : Tập nghiệm S của phương trình (*) được biểu diễn bởi đường thẳng và kí hiệu là . Biểu diễn tập nghiệm S trong hệ trục tọa độ , tức là vẽ đường thẳng trong hệ trục tọa độ .
Điều kiện
Dạng phương trình đường thẳng
Tính chất của đường thẳng 
Song song hoặc trùng với trục hoành, vuông góc với trục tung.
Song song hoặc trùng với trục tung, vuông góc với trục hoành.
Đồ thị của là đồ thị hàm số bậc nhất 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết hàm số bậc nhất 
Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng .
Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng ?
a) ; 	ĐS: Có.	b) ; 	ĐS: Có.
c) ; 	ĐS: Có.	d) ; 	ĐS: Có.
e) ; 	ĐS: Không.	f) . 	ĐS: Không.
Dạng 2: Kiểm tra các cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không?
Thay giá trị vào phương trình đã cho.
Nếu cặp làm cho đẳng thức đúng thì là nghiệm của phương trình và ngược lại.
Ví dụ 2. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: Không có điểm nào.
c) ;	ĐS: .	d) .	ĐS: .
Dạng 3: Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Thay (hoặc ) để từ đó tìm (hoặc ), trong đó là một hằng số cụ thể.
Ví dụ 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) . 	ĐS: .
Dạng 4: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình
Xem phần kiến thức trọng tâm.
Ví dụ 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) . 	ĐS: .
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng đi qua một điểm cho trước
Thay tọa độ của điểm vào phương trình để tìm giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu.
Ví dụ 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:
a) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
b) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
c) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
d) Điểm thuộc đường thẳng . 	ĐS: .
Dạng 6: Vẽ cặp đường thẳng và tìm giao điểm của chúng
Vẽ đồ thị tương ứng của các đường thẳng và xác định tọa độ giao điểm trong hệ trục tọa độ.
Ví dụ 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a) và ; 	ĐS: .
b) và ; 	ĐS: .
c) và ; 	ĐS: .
d) và . 	ĐS: .
Ví dụ 7. Cho hai phương trình và . 
a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh rằng là nghiệm chung của hai phương trình đó.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số dạng ?
a) ;	 ĐS: Có.	b) ; 	ĐS: Có.
c) ; 	ĐS: Có.	d) ; 	ĐS: Có.
e) ;	 ĐS: Không.	f) . 	ĐS: Không.
Bài 2. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) ; 	ĐS: .	b) ;	 ĐS: .
c) ; 	ĐS: Không cặp nào.	d) .	ĐS: .
Bài 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) . 	ĐS: .
Bài 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ;	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) .	ĐS: .
Bài 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:
a) Điểm thuộc đường thẳng ;	 ĐS: .
b) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
c) Điểm thuộc đường thẳng ;	 ĐS: .
d) Điểm thuộc đường thẳng .	 ĐS: .
Bài 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a) và ; 	ĐS: .
b) và ;	 ĐS: .
c) và ; 	ĐS: .
d) và . 	ĐS: .
Bài 7. Cho hai phương trình và . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng ?
a) ;	ĐS: Có.	b) ;	ĐS: Có.
c) ;	ĐS: Có.	d) ;	ĐS: Có.
e) ; 	ĐS: Không.	f) . 	ĐS: Không.
Bài 9. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: .
c) ; 	ĐS: Không có điểm nào.	d) . 	ĐS: .
Bài 10. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ; 	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) . 	ĐS: .
Bài 11. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) ; 	ĐS: .	b) ;	ĐS: .
c) ; 	ĐS: .	d) . 	ĐS: .
Bài 12. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:
a) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
b) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
c) Điểm thuộc đường thẳng ; 	ĐS: .
d) Điểm thuộc đường thẳng . 	ĐS: .
Bài 13. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a) và ; 	ĐS: .
b) và ; 	ĐS: .
c) và ; 	ĐS: .
d) và . 	ĐS: Không có giao điểm.
Bài 14. Cho hai phương trình và . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?
--- HẾT ---