Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp theo)

Bài 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TT)
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài toán về công việc làm chung và làm riêng
Lưu ý sử dụng các kết quả sau:
Nếu giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm được công việc đó.
Nếu trong giờ làm được công việc thì giờ làm được công việc.
Ví dụ 1. Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được gấp hai lần đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu. 	ĐS: ngày và ngày.
Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I sẽ hoàn thành công việc chậm hơn đội II là ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? 
	ĐS: ngày và ngày.
Ví dụ 3. Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau giờ. Trên thực tế sau giờ hai tổ làm chung thì tổ I bị điều đi làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt công việc còn lại trong giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?	
	ĐS: giờ và giờ.
Ví dụ 4. Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong ngày thì xong công trình. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. 	ĐS: ngày và ngày.
Ví dụ 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ vòi I chảy một mình trong giờ, sau đó mở thêm vòi II cùng chảy trong giờ nữa thì được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 	ĐS: giờ và giờ.
Ví dụ 6. Hai vòi nước cùng chảy vào bể trống trong giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong giờ rồi khóa lại, vòi II chảy tiếp trong giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể?	ĐS: giờ và giờ.
Dạng 2: Bài toán về năng suất lao động
Chú ý công thức . Trong đó
S: lượng công việc làm được.
N: năng suất lao động (tức khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian).
t: thời gian để hoàn thành công việc.
Ví dụ 7. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 	ĐS: sản phẩm.
Ví dụ 8. Một xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo dự định mỗi ngày may xong áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, xưởng đã may được áo mỗi ngày. Do đó xưởng không những hoàn thành trước thời hạn ngày mà còn may thêm áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? 	ĐS: .
Dạng 3: Bài toán về tỉ lệ phần trăm
Nếu đại lượng a được tăng thì ta được một một lượng mới là .
Ví dụ 9. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm trong thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật tổ I đã vượt mức , tổ II vượt mức . Do vậy trong thời gian quy định hai tổ vượt mức sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu? 
	ĐS: sản phẩm và sản phẩm.
Ví dụ 10. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức , tổ II vượt mức . Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. 
	ĐS: chi tiết máy và chi tiết máy.
Dạng 4: Bài toán về nội dung hình học
Sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình (tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, ) hoặc vận dụng tính chất đặc biệt của các hình này để thiết lập được hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn. Từ đó, tìm được các đại lượng trong bài toán.
Ví dụ 11. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm cm. Nếu chiều rộng tăng thêm cm, chiều dài giảm đi cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi cm. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật. 
	ĐS: m và m.
Ví dụ 12. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất tăng thêm m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. 	ĐS: m và m.
Ví dụ 13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. 	ĐS: m và m.
Ví dụ 14. Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. 	ĐS: m và m.
Dạng 5: Bài toán về nội dung sắp xếp chia đều
Sử dụng tính chất về chia hết và chia có dư.
Lưu ý: Nếu chia số a cho số b có thường là q và dư r thì .
Ví dụ 15. Trong một buổi tọa đàm, một lớp có khách mời đến giao lưu. Vì lớp đã có học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi. Biết mỗi dãy đều có số người ngồi như nhau và ngồi không quá năm người. Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế? 
	ĐS: dãy ghế.
Ví dụ 16. Người ta cần chở một số lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi xe tấn thì còn thừa lại tấn, nếu xếp vào mỗi xe tấn thì còn có thể chở thêm tấn nữa. Hỏi có bao nhiêu xe tham gia chở hàng? 	ĐS: xe.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Để hoàn thành công việc hai tổ làm chung trong giờ. Tuy nhiên sau giờ làm chung tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một hoàn thành nốt công việc còn lại trong giờ. Hỏi hai tổ làm riêng sau bao lâu hoàn thành xong công việc.	ĐS: giờ và giờ.
Bài 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể sau giờ thì đầy. Nếu mở vòi thứ nhất giờ đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai giờ thì
được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy.	ĐS: giờ và giờ.
Bài 3. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể sau giờ thì đươc bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy một mình trong giờ, sau đó mở thêm vòi thứ hai chảy trong giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy.	ĐS: giờ và giờ.
Bài 4. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm ha nữa. Tính diện tích đội phải cày theo dự định.	ĐS: ha.
Bài 5. Một xưởng may theo kế hoạch cần phải sản xuất cái áo trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức cái áo nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn dự định ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm theo dự định?	ĐS: .
Bài 6. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức , đơn vị thứ hai làm vượt mức so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch vượt mức tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc.	
	ĐS: sản phẩm và sản phẩm.
Bài 7. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ I vượt , tổ II vượt . Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.	ĐS: và .
Bài 8. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.	ĐS: m và m.
Bài 9. Cho một miếng đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất tăng lên m. Nếu giảm chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.	
	ĐS: m và m.
Bài 10. Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.	ĐS: m và m.
Bài 11. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao chở thêm tấn nữa, do đó phải điều thêm xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm tấn. Tính số xe phải điều theo dự định. Biết mỗi xe chở số hàng như nhau và số xe nhỏ hơn .	ĐS: xe.
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN GIẢI
Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được gấp hai lần đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
Lời giải
Gọi số ngày đội , làm một mình xong đoạn đường lần lượt là và (ngày, ).
Suy ra trong 1 ngày đội , làm được và công việc.
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy đội A làm một mình trong ngày, đội B làm một mình trong ngày thì xong đoạn đường.
Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I sẽ hoàn thành công việc chậm hơn đội II là ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Lời giải
Gọi số ngày đội I, II làm một mình xong công việc lần lượt là và (ngày, ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy nếu làm một mình đội I làm trong ngày, đội II làm trong ngày thì hoàn thành công việc.
Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau giờ. Trên thực tế sau giờ hai tổ làm chung thì tổ I bị điều đi làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt công việc còn lại trong giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Lời giải
Gọi số giờ đội I, II làm một mình xong công việc lần lượt là và (giờ; ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy nếu làm một mình đội I làm trong giờ, đội II làm trong giờ thì xong việc.
Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong ngày thì xong công trình. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
Lời giải
Gọi số ngày người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là và (ngày; ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy nếu làm một mình người thứ nhất làm trong ngày, người thứ hai làm trong ngày thì xong việc.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ vòi I chảy một mình trong giờ, sau đó mở thêm vòi II cùng chảy trong giờ nữa thì được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 
Lời giải
Gọi thời gian vòi I, II chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là giờ và giờ.
Hai vòi nước cùng chảy vào bể trống trong giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong giờ rồi khóa lại, vòi II chảy tiếp trong giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể?
Lời giải
Gọi thời gian vòi I, II chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là giờ và giờ.
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Lời giải
Gọi là số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng làm và là số ngày làm theo kế hoạch. ĐK: .
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy mỗi ngày theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất sản phẩm. 
Một xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo dự định mỗi ngày may xong áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, xưởng đã may được áo mỗi ngày. Do đó xưởng không những hoàn thành trước thời hạn ngày mà còn may thêm áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Lời giải
Gọi là số áo và là số ngày phân xưởng cần làm theo kế hoạch. ĐK: .
Từ đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy theo kế hoạch phân xưởng phải may áo.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm trong thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật tổ I đã vượt mức , tổ II vượt mức . Do vậy trong thời gian quy định hai tổ vượt mức sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là (sản phẩm), tổ II là (sản phẩm). (ĐK: ).
Ta có HPT: 
Giải hệ phương trình ta được 
Vậy theo kế hoạch tổ I được giao sản phẩm, tổ II được giao sản phẩm.
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức , tổ II vượt mức . Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Lời giải
Gọi số chi tiết máy sản xuất trong tháng đầu của tổ I là (chi tiết máy), của tổ II là (chi tiết máy). (ĐK: ).
Ta có HPT: 
 Giải HPT ta được 
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được chi tiết máy, tổ II sản xuất được chi tiết máy.
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm cm. Nếu chiều rộng tăng thêm cm, chiều dài giảm đi cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi cm. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là m và m.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất tăng thêm m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là m và m.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Trong một buổi tọa đàm, một lớp có khách mời đến giao lưu. Vì lớp đã có học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi. Biết mỗi dãy đều có số người ngồi như nhau và ngồi không quá năm người. Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?
Lời giải
Gọi số dãy ghế trong lớp và số người ngồi ở mỗi dãy là , ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, lớp học lúc đầu có dãy ghế.
Người ta cần chở một số lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi xe tấn thì còn thừa lại tấn, nếu xếp vào mỗi xe tấn thì còn có thể chở thêm tấn nữa. Hỏi có bao nhiêu xe tham gia chở hàng?
Lời giải
Gọi số hàng cần vận chuyển là (tấn, ); Số xe tham gia chở hàng là (xe, ).
Theo đầu bài, ta có HPT: 
Giải HPT được (TMĐK).
Vậy, có xe tham gia chở hàng.
Để hoàn thành công việc hai tổ làm chung trong giờ. Tuy nhiên sau giờ làm chung tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một hoàn thành nốt công việc còn lại trong giờ. Hỏi hai tổ làm riêng sau bao lâu hoàn thành xong công việc.
Lời giải
Gọi số giờ đội I, II làm một mình xong công việc lần lượt là và (giờ; ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy nếu làm một mình đội I làm trong giờ, đội II làm trong giờ thì xong việc.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể sau giờ thì đầy. Nếu mở vòi thứ nhất giờ đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai giờ thìđược bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy.
Lời giải
Gọi số giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình giờ, vòi thứ hai chảy một mình giờ thì đầy bể.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể sau giờ thì đươc bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy một mình trong giờ, sau đó mở thêm vòi thứ hai chảy trong giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy.
Lời giải
Gọi số giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Ta có HPT: 
Giải ra ta được và (TMĐK).
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình giờ, vòi thứ hai chảy một mình giờ thì đầy bể.
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm ha nữa. Tính diện tích đội phải cày theo dự định.
Lời giải
Gọi (ha; ) là diện tích và (ngày; ) là số ngày đội dự định cày.
Từ đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy theo dự định đội phải cày ha.
Một xưởng may theo kế hoạch cần phải sản xuất cái áo trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức cái áo nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn dự định ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm theo dự định?
Lời giải
Gọi là số áo sản xuất mỗi ngày và là số ngày xưởng cần làm theo kế hoạch. ĐK: .
Từ đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy theo kế hoạch xưởng phải may áo mỗi ngày.
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức , đơn vị thứ hai làm vượt mức so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch vượt mức tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc.
Lời giải
Gọi (tấn), (tấn) lần lượt là khối lượng thóc đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch năm ngoái. (ĐK: ).
Ta có HPT: 
Giải hệ phương trình ta được 
Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được tấn thóc.
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ I vượt , tổ II vượt . Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
Lời giải
Gọi , lần lượt là số sản phẩm tổ I, tổ II sản xuất trong tháng thứ nhất. (ĐK: ).
Ta có HPT: 
 Giải HPT ta được 
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được chi tiết máy, tổ II sản xuất được sản phẩm.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là m và m.
Cho một miếng đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất tăng lên m. Nếu giảm chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là m và m.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao chở thêm tấn nữa, do đó phải điều thêm xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm tấn. Tính số xe phải điều theo dự định. Biết mỗi xe chở số hàng như nhau và số xe nhỏ hơn .
Lời giải
Gọi số xe tham gia chở hàng là (xe, ); số hàng mỗi xe cần vận chuyển là (tấn, ); .
Theo đầu bài, ta có HPT: 
Giải HPT được (TMĐK).
Vậy, có xe tham gia chở hàng.
--- HẾT ---