Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: trong đó là những số thực cho trước được gọi là hệ số, là ẩn số.
Chú ý: Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận dạng và tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn
Đưa phương trình đã cho về dạng , từ đó đưa ra kết luận về dạng phương trình và các hệ số.
Lưu ý: Phương trình bậc hai có hệ số a khác 0.
Ví dụ 1. Đưa các phương trình sau về dạng và chỉ rõ các hệ số .
a) . 	ĐS: , với . .
b) .	ĐS: , với .
c) . 	ĐS: , với .
d) . 	ĐS: , với .
Ví dụ 2. Đưa các phương trình sau về dạng và chỉ rõ các hệ số .
a) . 	ĐS: , với .
b) . 	ĐS: , với .
c) . 	ĐS: , với .
d) . 	ĐS: , với .
Ví dụ 3. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc ? Xác định hệ số của phương trình đó ( là hằng số)
a) .	ĐS: . 
b) .	ĐS: Không đưa được về phương trình bậc . 
c) . 	ĐS: . 
d) . 	ĐS: Không đưa được về phương trình bậc . 
Ví dụ 4. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc ? Xác định hệ số của phương trình đó ( là hằng số)
a) . 	ĐS: .
b) .	ĐS: Không đưa được về phương trình bậc .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: Không đưa được về phương trình bậc .
Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi, giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
Cách 2: Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái của phương trình đó là bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
a) .	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
a) . 	ĐS: .
b) .	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
a) .	ĐS: . 
b) . 	ĐS: . 
c) .	ĐS: . 
d) . 	ĐS: . 
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
a) .	ĐS: . 
b) . 	ĐS: . 
c) .	ĐS: . 
d) . 	ĐS: .
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
a) .	ĐS: . 
b) . 	ĐS: . 
c) . 	ĐS: . 
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm. 
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau
a) .	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) .	ĐS: . 
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
Ví dụ 11. Giải các phương trình sau
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: PT vô nghiệm.
Ví dụ 12. Tìm giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm bằng 
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Ví dụ 13. Với giá nào của thì phương trình sau có nghiệm bằng 
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng và tính tổng 
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Bài 2. Giải các phương trình sau
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) .	ĐS: .
d) .	ĐS: PT vô nghiệm.
Bài 3. Giải các phương trình sau
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Bài 4. Với giá nào của thì phương trình sau có nghiệm là 
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: Không tìm được .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đưa các phương trình sau về dạng và chỉ rõ các hệ số .
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) Biến đổi PT thành , với .
b) Biến đổi PT thành , với .
c) Biến đổi PT thành , với .
d) Biến đổi PT thành , với .
Đưa các phương trình sau về dạng và chỉ rõ các hệ số .
a) .	b) . 
c) .	d) .
Lời giải.
a) Biến đổi PT thành , với . 
b) Biến đổi PT thành , với . 
c) Biến đổi PT thành , với . 
d) Biến đổi PT thành , với . 
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc ? Xác định hệ số của phương trình đó ( là hằng số)
a) .	b) .
c) . 	d) .
Lời giải.
a) Biến đổi thành .
b) không đưa được về phương trình bậc .
c) Biến đổi thành .
d) không đưa được về phương trình bậc .
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc ? Xác định hệ số của phương trình đó ( là hằng số)
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) .
b) không đưa được về phương trình bậc .
c) .
d) không đưa được về phương trình bậc .
Giải các phương trình sau:
a) .	b) . 
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) Biến đổi thành hoặc , từ đó tìm được .
b) Biến đổi thành hoặc , từ đó tìm được .
c) Biến đổi . thành hoặc đưa về từ đó tìm được .
d) Biến đổi thành hoặc , từ đó tìm được .
Giải các phương trình sau:
a) .	b) .	
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
b) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
c) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
d) Biến đổi thành , từ đó tìm được . 
Giải các phương trình sau:
a) .	b) .
c) .	d) . 
Lời giải.
a) Ta có PT 
b) Biến đổi ta được 
Cách khác: đưa PT về dạng tích .
c) Biến đổi ta được , từ đó tìm được .
d) Biến đổi PT thành , từ đó tìm được .
Giải các phương trình sau:
a) .	b) . 
c) .	d) . 
Lời giải.
a) Ta có PT 
b) Biến đổi ta được 
Cách khác: đưa PT về dạng tích .
c) Biến đổi ta được , từ đó tìm được .
d) Biến đổi PT thành , từ đó tìm được .
Giải các phương trình sau:
a) .	b) . 
c) . 	d) .
Lời giải.
a) Ta có PT , từ đó tìm được .
b) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích .
c) Biến đổi PT đã cho thành , từ đó tìm được .
d) Biến đổi PT đã cho thành PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a) .	b) .
c) .	d) .
Lời giải.
a) Ta có PT , từ đó tìm được .
b) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích .
c) Biến đổi PT đã cho thành , từ đó tìm được .
d) Biến đổi PT đã cho thành PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a) .	b) .
c) . 	d) .
Lời giải.
a) Ta có PT , từ đó tìm được .
b) Biến đổi thành , từ đó tìm được .
Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích .
c) Biến đổi PT đã cho thành , từ đó tìm được .
d) Biến đổi PT đã cho thành PT vô nghiệm. 
Tìm giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm bằng 
a) .	b) .
Lời giải.
a) PT có nghiệm là , từ đó tìm được .
b) PT có nghiệm là , biến đổi thành suyra.
Với giá nào của thì phương trình sau có nghiệm bằng 
a) .	b) .
Lời giải.
a) PT có nghiệm là , từ đó tìm được .
b) PT có nghiệm là , biến đổi thành suyra.
Đưa các phương trình sau về dạng và tính tổng 
a) . 	b) . 
c) . 	d) . 
Lời giải.
a) Phương trình trở thành . Từ đó tìm được . 
b) Phương trình trở thành 
c) Phương trình trở thành . 
d) Phương trình trở thành .
Giải các phương trình sau
a) . 	b) . 
c) .	d) .
Lời giải.
a) Biến đổi thành . 
b) Biến đổi thành . 
c) Biến đổi thành . 
d) Biến đổi thành PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a) . 	b) . 
c) . 	d) .
Lời giải.
a) Biến đổi thành .
b) Biến đổi thành .
c) Biến đổi thành .
Cách khác: Biến đổi thành kết quả.
d) Biến đổi thành . Từ đó tìm được .
Với giá nào của thì phương trình sau có nghiệm là 
a) . 	b) .
Lời giải.
a) Điều kiện .
b) Điều kiện .
 Biến đổi thành PT vô nghiệm. Không tìm được .
--- HẾT ---